2022嘉兴海盐二中高二上学期10月阶段检测数学试题含答案

海盐第二高级中学2021/2022学年第一学期高二一阶段考试

数学试卷

考试时间：120分钟

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 直线的倾斜角为（　　）

A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°

2. 求椭圆离心率（）

A.  B.  C.  D.

3. 若两条直线与相互垂直，则（）

A.  B.

C. 或 D. 或

4. 直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）

A.  B.  C.  D.

5. 若圆与圆外切，则（）

A.  B.  C.  D.

6. 已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（）

A.  B.  C.  D.

7. 阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）

A.  B.  C.  D.

8. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 频率分布直方图中a的值为0.040 B. 样本数据低于130分的频率为0.3

C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123 D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分）

9. 下列说法正确是（）

A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B. 点关于直线的对称点为

C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10. 已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）

A. 直线l恒过定点

B. 圆C被y轴截得弦长为

C. 直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为

D. 直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为

11. 已知椭圆的焦距为4，则（）

A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. 椭圆C的长轴长是短轴长的倍

C. 椭圆C的离心率为 D. 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为

12. 以下四个命题表述正确的是（）

A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于

B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数取值范围为

C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为

D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13. 已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________．

14. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．

15. 已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.

16. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知直线过直线和的交点P．

（1）若直线与直线平行，求直线的一般式方程．

（2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程．

18. 直线l方程为．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

19. （1）已知椭圆C满足长轴长是短轴长的3倍，且经过P（3， 0），求椭圆的方程．

（2）已知圆C：及点A（1， 0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ与点M，求动点M的轨迹方程．

20. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点．

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦的长为时，求直线的方程．

21. 平面直角坐标系中，圆C过点，，且圆心C在直线上，

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点A的圆C的切线方程.

22. 已知.

（1）过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程;

（2）过点作直线交于两点，若，求直线的斜率.

【答案】D

【答案】B

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】A

【答案】A

【答案】C

【答案】ABC

【答案】BD

【答案】BC

【答案】ACD

【答案】－3

【答案】    ①. ；    ②. 5．

【答案】    ①.     ②.

【答案】[，1）

【答案】（1）；

（2）．

【小问1详解】

由 解得交点为P（-1，2），

设直线方程为：，将P（-1，2）代入方程，得 ，

所以直线方程为 ．

【小问2详解】

设直线方程为：，将P（-1，2），代入方程，得 ，

所以直线方程为．

【答案】（1）0或2；（2）．

【详解】（1）当过坐标原点时，，解得：，满足题意

当不过坐标原点时，即时

若，即时，，不符合题意

若，即时，方程可整理为：

，解得：

综上所述：或

（2）当，即时，，不经过第二象限，满足题意

当，即时，方程可整理为：

，解得：

综上所述：的取值范围为：

【答案】（1）或；（2）．

【详解】（1）由题意知：，

当焦点在x轴上时，a=3，则b=1，所以椭圆方程是 ；

当焦点在y轴上时，b=3，则a=9，所以椭圆方程；

（2）的半径 ，

由题意知，，

故点M的轨迹为椭圆，焦点在x轴上， ,

故轨迹方程为： .

【答案】（1）；（2）或．

【详解】（1）圆心坐标为（1，0），，，

整理得．

（2）圆的半径为3，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

整理得，

圆心到直线的距离为，

解得，代入整理得．

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经检验符合题意．

∴直线的方程为或．

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）设圆C的标准方程为，圆心为，则，解得，故圆C的标准方程为；

（2）因为直线的斜率为，则所求切线的斜率为，所以过点A的圆C的切线方程为，即.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1），点在圆内，

所以当直线时，弦最短，，所以直线的斜率是，

直线方程：，即；

（2）设，

设直线，与圆联立，

得，，

，，

得，两式消去，得，所以，解得：.

即直线的斜率.