人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示一课一练

第五章5.1.3　数据的直观表示

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]小李于2016年底贷款购置了一套房子,将通过10年期每月向银行还数额相同的房贷,且截止2021年底,他没有再购买第二套房子,下图是2017年和2021年小李的家庭收入用于各项支出的比例分配图,根据以上信息,判断下列结论中正确的是(　　)

A.小李一家2021年用于饮食的支出费用与2017年相同

B.小李一家2021年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍

C.小李一家2021年的家庭收入比2017年增加了1倍

D.小李一家2021年用于房贷的支出费用比2017年减少了

2.[探究点一·2023四川成都高一校考期末]“社保”已经走入了我们的生活,它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险,全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险,下图是近五年三项社会保险基金的收支情况,下列说法中错误的是(　　)

近五年三项社会保险基金收支情况

A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增

B.三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增

C.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”(收入低于支出)

D.2020年三项社会保险基金支出合计57 580亿元,比上年增加3 088亿元,约增长6.7%

3.[探究点一]如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图,设小王与小张成绩的样本平均数分别为,方差分别为,则              (　　)

A. B.

C. D.

4.[探究点二]一名篮球运动员在最近8场比赛中所得分数的茎叶图如图所示,则该运动员这8场比赛得分的平均数和中位数分别为(　　)

A.18.5,19 B.19,19 

C.19,18.5 D.18,18.5

5.[探究点三]从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=　　　　.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为　　　　. 

6.[探究点二]在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是　　　　,　　　　. 

7.[探究点三]为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?

(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则抽取学生的达标率是多少?

B级 关键能力提升练

8.某市将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物学、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是(　　)

A.甲的化学成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

9.(多选题)某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如下,已知退休前工资收入为6 000元/月,退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元,则下面结论中正确的是(　　)

A.黄师傅退休后储蓄支出900元/月

B.黄师傅退休工资收入为5 000元/月

C.黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化

D.黄师傅退休后的其他支出比退休前的其他支出多50元/月

10.为了增强中学生诈骗预防意识,某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为,则m,n,的大小关系为　　　　　　　.(用“<”连接) 

11.已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为　　　　　. 

12.某学校组织“数学文化”知识竞赛,分为初赛和决赛,有400名学生参加知识竞赛的初赛,满分为150分,根据初赛成绩依次分为[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140]这六组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求本次初赛成绩的平均数;

(2)若计划决赛人数为80,估计参加决赛的最低分数线.

C级 学科素养创新练

13.[2023四川眉山高二]某校高二(2)班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.

(1)求全班人数及全班分数的中位数;

(2)补全频率分布直方图;

(3)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

参考答案

5.1.3　数据的直观表示

1.B　由于小李每月向银行还数额相同的房贷,故可知2021年用于房贷方面的支出费用跟2017年相同,故D选项错误;

设一年房贷支出费用为n,则可知2017年小李的家庭收入为.2021年小李的家庭收入为×150%=,所以小李一家2021年的家庭收入比2017年增加了50%.故C选项错误;

2017年,2021年用于饮食的支出费用分别为×25%=×25%=.故A选项错误;

2017年,2021年用于其他方面的支出费用分别为×6%=×12%=,故B选项正确.故选B.

2.D　由条形图可知,三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增的,故A正确;

三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增的,故B正确;

三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”,故C正确;

2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元,比上年增加3088亿元,约增长5.7%,故D错误.故选D.

3.C　观察题图可知,实线中的数据都大于或等于虚线中的数据,所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数,即;显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动,所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差,即.故选C.

4.C　该运动员这8场比赛得分的平均数为=19,中位数为=18.5.故选C.

5.0.030　3　因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030.

由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60(人),其中身高在[140,150]内的学生人数为10,所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为 ×18=3.

6.57　53　甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66,共9个,9×75%=6.75,所以甲组数据的 75%分位数是 57,乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53.

7.解(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,

因此第二小组的频率为=0.08.

因为第二小组的频率=,

所以样本容量==150.

(2)抽取学生的达标率为×100%=88%.

8.A　根据雷达图,可知物理成绩领先年级平均分最多,A不正确;

甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分,B正确;

甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理,C正确;

对甲而言,物理成绩比年级平均分高,历史成绩比年级平均分低,而化学、生物学、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理,故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果,D正确.故选A.

9.BD　根据条形图,黄师傅退休前储蓄支出:6000×0.3=1800元,衣食住支出:6000×0.45=2700元,旅行支出:6000×0.05=300元,其他支出:6000×0.2=1200元.

退休后,旅行支出为300+450=750元,退休后收入为=5000元,

储蓄支出:5000×0.15=750元,衣食住支出:5000×0.45=2250元,其他支出:5000×0.25=1250元.

对照各选项,B,D正确,A,C错误.

故选BD.

10.n<m<　将分数从小到大排列,中间两个数为5,6,

∴中位数为m=5.5.

由图可知众数n=5.

平均数=≈5.97,

∴n<m<.

11.50　设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200×=50,即该组的频数为50.

12.解(1)由题意有(0.005+0.010+0.020+m+0.020+0.015)×10=1,解得m=0.030.

本次初赛成绩的平均数为85×0.05+95×0.1+105×0.2+115×0.3+125×0.2+135×0.15=114.5.

(2)因为1-=0.8,所以决赛成绩的最低分为80%分位数.

前四个矩形的面积之和为0.05+0.1+0.2+0.3=0.65,前五个矩形的面积之和为0.05+0.1+0.2+0.3+0.2=0.85.

设80%分位数为x(120<x<130),则0.65+(x-120)×0.02=0.8,解得x=127.5.

因此,若计划决赛人数为80,则估计参加决赛的最低分数线为127.5.

13.解(1)由频率分布直方图得,[50,60)之间的频率为0.006×10=0.06.

由茎叶图知,[50,60)之间有3人,所以全班人数为3÷0.06=50.

又[60,70)有11人,[70,80)有16人,[90,100)有8人,则[80,90)有50-11-16-8-3=12人,

显然3+11<25<3+11+16,故中位数在[70,80)之间,故中位数为=76.5.

(2)

(3)由频率分布直方图知,该班本次测试的平均成绩为0.06×55+0.22×65+0.32×75+0.24×85+0.16×95=77.2.