奥数五年级上册寒假课程第7讲《周期问题》课件+教案

星座站                                                  备课教员：***

                        第七讲   周期问题

一、教学目标：

1、引导学生发现周期问题的规律,探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略,初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法；

2、让学生掌握运用有余数除法余数解决求第几个问题的方法；

3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

二、教学重点：

探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略,理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

三、教学难点：

学会理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：在我们的生活中有很多循环出现的现象，你们能找到这种现象吗？

生：时钟的旋转。

师：还有呢？

生：一年四季的循环变化。

生：一个星期的7天循环。

生：……

师：在生活中我们能找出很多有规律的现象，比如你们所说的钟表、一年四季、星期等。（看PPT）

师：生活中有规律的现象很多，以我们的星期为例，它会几天又重复一次呢？

生：7天重复出现。

师：除此以外生活中还有很多有规律的事情，比如这件衣服。（看PPT）

师：这重复出现所需要的时间、次数、个数等被称之为周期。

【出示课题：周期问题】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

     下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求  第  460组是什么？

师：同学们!看到这道题目，这是一个什么类型的题目啊？

生：有关周期的问题。

师：嗯，你们太聪明了，那么你们能告诉我这题有什么周期呢？

生：第一排是“小学生”三个字为一个周期，第二排是以“热爱劳动”四个字为一个周期。

师：嗯，小朋友们都很聪明，也很细心啊（奖励大拇指）。

师：题目是要求将上下两个字组成一列，我们可以将上下行分开来，分别求出第一行和第二行的第460个字是什么？

师：第一行的第460个字是什么，你们知道吗？

生：用460除以3就得到153周还余下1个，就是第154个“小学生”中的“小”

师：是的，那第二行呢？

生：用460除以4就得到115周，刚好整除，也就是第115个“热爱劳动”的“动”。

师：是的，这么组合起来就可以得出第460组的字是“小动”。同学们，明白了吗？

生：明白了。

板书：

    第一行中，460÷3＝153（周）……1（个），所以这一行第460个是“小”。

    第二行中，460÷4＝115（周），所以这一行第460个是“动”。

答：第460组是“小动”。

（一）星海历练1（5分钟）

    下表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（学到），第二组为（数伊），那么第340组是________。

分析：

    这题是以上下为一组，所以可以分别找到上下两行各自的周期，第一行是3个为一周期，第二行是4个为一周期，所以根据这一规律就可以寻找到答案。

板书：

    第一行第340组是：340÷3=113（周）……1（个）

    第二行第340组是：340÷4=85（周）

答：第340组是“学儿”。

（二）星海遨游2（10分钟）    

    下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？

师：同学们看，每相邻的3个数字之和为17，我们先从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8，是不是？

生：是。

师：这样，就找到一条规律，同学们告诉我是什么规律？

生：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。

师：太棒了，那我们再从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是什么？

生：是6。

师：同学们都特别棒。

板书：

答：“？”表示的数字是6。

（二）星海历练2（5分钟）  

    下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？

分析:

    因为每相邻的3个数字之和为14，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为14，第二、三位数字与第四位数字之和也是14，所以第四位数字是3。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。

从最末一位数字“7”开始，自右向左，每隔2位出现一个“7”，所以“？”表示的数字应该是“7”。

板书：

答：“？”表示的数字是7。

三、火星漫步（5分钟）

周期问题：

    事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：在上课之前老师先要和大家来一个热身比赛好不好?

生：好。

师：（出示拍7令游戏规则）一轮下来胜利的人奖励大拇指哦!

（游戏结束，奖励结束）

师：这个游戏跟我们今天讲的内容有没有关系？

生：有。

师：是的，生活中还有很多和周期有关系的游戏，我们只要掌握它的规律就很容易获胜了，那接下来我们继续学习周期问题。

【出示例题】

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

   将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ 

师：同学们分析下，表格里面的数字都是什么数啊!

生：单数。

师：是的，那你们再看啊，1排在哪一列？

生：排在B列。

师：那么第二个前面空白的并排在B列的是什么数？

生：是17。

师：恩，那你们能看出这个表格里的数字是以多少个数字为一个周期呢？

生：8个数字为一个周期。

师：是的，2001这个数是这个奇数列中的第几个数呢？

生：（2001－1）÷2+1＝1001（个）。

师：嗯，那么排在哪个数字下面会算了吗？

生： 1001÷8=125（周）……1（个）,即126组的第一个数,就排在B列了。

师：是的，碰到周期问题，我们只要找出周期数，然后运用有余数的除法就可以得出答案了，但一定要注意细节，像这题所有的数都是奇数。

板书：

    （2001－1）÷2+1＝1001（个）

    1001÷8=125（周）……1（个）

答：2001所在的列以字母B为代表。

（一）太空探险1（5分钟）

    把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ 

A    B    C    D

                    1    2    3

         6    5    4

                    7    8    9

         12     11   10

                    …     …       …

                             …      …     … 

分析:

    这列数按每6个数一组有规律排列着。865÷6=144（周）……1（个），即865是表中第145组的第1个数，所以它所在的那一列是以字母A为代表的。

板书：

    865÷6=144（周）……1（个）

答：865排在A列。

（二）太空遨游2（10分钟）

    88……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？

师：我们先列出竖式找出规律和周期，8除以7的商是1，余数是几？

生：1。

师：18除以7是多少？

生：2余4。

师：那么接着48除以7是多少？

生：6余6。

师：继续往下算我们会发现，每6个8除以7，是整除的。888888÷7＝126984，即6个8是一个循环，余数依次是1、4、6、5、2、0；下面6个8继续得126984。直到100个8。看100个8中有多少组6个8，就有多少个126984，余数是几，就在余数1、4、6、5、2、0中数到几，即可得解。

生：100÷6＝16（周）……4（个），第四个余数是5，所以当商是整数时，余数是5。

师：是的，你们太聪明了。

板书：

    100÷6＝16（周）……4（个）    第四个余数是5；

所以888……8[100个8]÷7＝126984…126984…（商有16个126984）1269……5（余数）；

答:888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是5。

（二）太空探险2（5分钟）

    444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？

分析:

通过列竖式可以发现，每3个4除以6，是整除的。444÷6＝74，即3个4是一个循环，余数依次是4、2、0；下面3个4继续得074，直到100个4。看100中有多少个3，就有多少个074，余数是几，就在余数4、2、0中数到几，即可得解。

板书：

    100÷3=33（周）……1（个）

    第1个余数是4。

答：余数是4。

三、火星漫步（5分钟）

周期问题的基本解题思路是：

    首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个。

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处