江苏省南通市第一初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

初一数学学情调研

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列调查中，适合用全面调查的是（    ）

A．某厂生产的电灯的使用寿命 B．全国初中生的视力情况

C．七年级某班学生的身高情况 D．某种饮料产品的合格率

2．已知，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

4．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（    ）

A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图

5．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（    ）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

6．如图，的值是（    ）

A． B． C． D．

7．在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每题3分，13-18每题4分，共30．0分）

11．不等式的解集是______．

12．为了了解某市100000名市民对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了200名市民进行问卷调查，这项调查中样本容量是______．

13．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是______．

14．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点，则为______．

15．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打扐40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塔中估计有______条鱼．

16．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为______．

17．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有______．

18．已知实数满足，．若，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共90．0分）

19．（本小题12.0分）解不等式组：

（1） （2）

20．（本小题8．0分）如图，已知中，平分交于点于点，若，，求的度数．

21．（本小题10.0分）

已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．

22．（本小题10.0分）

某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信”这一调查项设有四个回答选项，选项：没有投过；选项：一封；选项：两封；选项：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占的百分比，分别绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：

（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中______，______．

（2）请将条形统计图补全；

（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；

（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名．

23．（本小题10.0分）

关于的方程组解满足．

（1）求的取值范围．

（2）化简：．

24．（本小题12.0分）

威丽商场销售两种商品，售出1件种商品和4件种商品所得利润为600元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元．

（1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件种商品？

25．（本小题14.0分）

直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．

图1                 图2                       图3

（1）如图1，已知分别是和的角平分线，点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．

（2）如图2，已知不平行于分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数为______．

26．（本小题14.0分）

若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．

我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．

例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：

（1）是______阶不等式；是______阶不等式组；

（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；

（3）关于的不等式组的正整数解有，

其中．

如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．

初一数学答案

1—10   CCABA  BCADB

11．　12．200　13．9　　14．　　15．1600　　16．7或8或9

17．37本　　18．

19．（1）解：，

由①得，，，解得，

由②得，，，，解得，

所以不等式组的解集为：．

（2）解：，

解①得：，解②得：，

则不等式组的解集为：．

20．解：因为，，所以，

因为，

所以，所以

因为平分，所以，

所以．

21．解：设这是边形，则，

，．

这个多边形的对角线的条数．

22．解：【小题1】500；225；25

【小题2】选项人数为，

补全条形统计图如下：

【小題3】425

【小题4】在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有（名）．

23．解：（1）两个方程相加可得，

则，

根据题意得：，解得．

故的取值范围是；

（2）原式

24．解：（1）设每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元，

由题意得：，解得：，

答：每件种商品售出后所得利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元；

（2）设威丽商场需购进种商品件，则购进种商品件．

由题意得：，解得：，

答：威丽商场至少需购进6件种商品．

25．解：（1）的大小不变．

∵直线与直线垂直相交于，∴，

∴，

∵分别是和的角平分线，

∴，

∴，∴；

（2）的大小不变．延长交于点．

图2

∵直线与直线垂直相交于，∴，

∴，∴，

∵分别是和的角平分线，

∴，

∴，∴，

∴，∴，

∵分别是和的角平分线，

∴，∴；

（3）或．

26．解：（1）不等式有0个正整数解，因此是0阶不等式：

不等式组的解集为，这个不等式组有1个正整数解，

因此不等式组是1阶不等式：

故答案为：0，1．

（2）∵关于的不等式组是4阶不等式组，

∴关于的不等式组有4个正整数解，即有4个正整数解，∴．

（3）由题意得，是正整数，且有个正整数解，

∴，，∴．