奥数五年级上册 第6讲：追及问题 课件+教案

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还记得龟兔赛跑的故事吗！
一名警察以每分钟400米的速度向一名小偷追去，小偷的速度是每分钟350米，现在警察和小偷的距离是500米，那么警察最快要几分钟能追上小偷？
A C B
速度差：400－350=50（米/分钟）
追及时间：500÷50=10（分钟）
答：警察最快要10分钟能追上小偷。
追及路程 500米
追及时间=追及路程÷速度差
米德和卡尔两人相距200米，卡尔在前，米德在后，卡尔每分钟走65米，米德每分钟走75米，两人同时同向出发，几分钟后米德可以追上卡尔？
速度差：75－65=10（米/分钟）
追及时间：200÷10=20（分钟）
答：20分钟后米德可以追上卡尔。
追及路程 200米
一辆汽车和一辆摩托车分别同时从甲、乙两地出发，同向而行，汽车在前，每小时行40千米，摩托车在后，每小时行75千米，经过3小时摩托车追上汽车。求甲、乙两地相距多少千米？
追及路程=追及时间 ×速度差
速度差：75－40=35（千米/小时）
追及路程即甲、乙两地距离：35×3=105（千米）
答：甲、乙两地相距105千米。
姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
追及路程：10×50=500（米）
追及时间：500÷（150－50）=5（分钟）
答：家到学校的距离为750米。
姐姐出发时，妹妹走了？千米，即追及路程
速度差=追及路程 ÷追及时间
追及时间=追及路程 ÷速度差
家到学校的距离即姐姐跑步总路程：5×150=750（米）
1．追及问题是行程问题的一种，主要研究下面三种量之间的关系： 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 追及路程：快车开始和慢车相差的距离，即路程差。 2．运用公式解决问题，主要的数量关系式： 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差 3．利用画线段图帮助分析题意，寻找速度差及其它两个量之间的关系。
甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向而行，2小时后甲追上乙，乙的速度是每小时6千米，求甲的速度是多少？
答：甲的速度是每小时8千米。
甲 乙 追上
速度差：4÷2=2（千米/小时）
乙的速度：6（千米/小时）
甲的速度：6+2=8（千米/小时）
速度差也就是快的速度减去慢的速度！
甲、乙两辆汽车分别从相距40千米的两城同时同向出发，经5小时甲车追上乙车，已知甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？
答：乙车每小时行40千米。
甲 乙 追上
速度差：40÷5=8（千米/小时）
甲的速度：48（千米/小时）
乙的速度：48－8=40（千米/小时）
两辆卡车送货，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？
2小时大卡车行驶了：2×36=72（千米）
小卡车追及时间：72÷（48-36）=6（小时）
小卡车行驶路程：6×48=288（千米）
答：当小卡车追上大卡车时离甲地288千米。
2小时大卡车行驶？千米即追及路程。
两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，当白马追上黑马时离出发点多远？
速度差：12－10=2(米/秒)
追及时间：50÷2=25（秒）
白马行驶路程：25×12=300（米）
答：当白马追上黑马时离出发点300米。
一条公路上，有一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
假设两辆公共汽车间隔为60a，
公共汽车与步行人的速度之差：60a÷6=10a
公共汽车与骑车人的速度之差：60a÷10=6a
步行人的速度：（10a-6a）÷（3-1）=2a
公共汽车的速度：10a+2a=12a
间隔时间：（60a）÷（12a）=5（分钟）
答：间隔5分钟发一辆公共汽车。
一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
公共汽车与步行人的速度差：60a÷10=6a
公共汽车与骑车人的速度差：60a÷20=3a
步行人的速度：（6a-3a）÷（3-1）=1.5a
公共汽车的速度：6a+1.5a=7.5a
间隔时间：60a÷7.5a=8（分钟）
答：间隔8分钟发一辆公共汽车。
1. 主要的数量关系式： 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷追及时间=速度差 追及路程÷速度差=追及时间 2. 解答追及问题时必须注意： ①要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时画一条线段图帮助理解。②要弄清距离、速度（速度差）、时间之间的联系，紧扣数量关系式。