奥数六年级上册 第10讲：圆的面积 教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 

第十讲    圆的面积

一、教学目标：

1. 帮助学生理解圆面积的意义，掌握圆的面积公式，并能运

   用所学知识解决生活中的问题。

2. 激发学生的学习乐趣，发展学生的空间观念，提高学生的

   分析、观察和概括能力。

3. 引导学会进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限

   思想，体会发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式解决圆面积的问题。

三、教学难点：

理解圆的面积计算公式的推导过程。

四、教学准备：

ppt

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（8分)

师：同学们，老师家里最近发生了一件事情，十分困扰老师，能帮帮老师吗？

生：能！

师：看到同学们都这么自信，那么就让你们试试吧，看你们到底能不能帮助老

师。老师家里有一张圆桌，但是已经旧得不行了。你们有什么办法可以让

老师家的桌子变新呢？

生：换新桌子、涂油漆……

师：嗯，同学们提了很多意见，都非常好。老师觉得涂油漆不错，但是老师又

    遇到一个问题：涂油漆的话，我要买多少油漆比较合适呢？同学们知道吗？

生：……

师：同学们不知道的话，跟着老师学完这节课，相信同学们就能帮助老师了。

【板书课题：圆的面积】

师：上节课我们学了圆的周长，这节课我们学习圆的面积。大家还记得圆的周

长公式吗？

生：。

师：嗯，那么圆的面积该怎么求呢？老师把这个圆分成了几份，然后重新拼起

    来，大家看出了什么没有？

生：……

师：没有？没关系，老师再把圆多分成几份，然后再重新拼起来，同学们有什

么发现？

生：是个长方形。

师：嗯，真棒，老师这个时候再分小一点，重新拼起来以后就越来越接近长方

形。这个长方形的面积是不是等于圆的面积？

生：是。

师：长方形的面积怎么求呢？

生：。

师：嗯，是什么？

生：圆的半径。

师：呢？

生：圆周长的一半。

师：所以，圆的面积等于？

生：。

师：嗯，看来大家的学习能力都很强，接下来我们就来看例题一。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？

师：同学们放过羊吗？

生：放过（没放过）。

师：放过羊的同学们你们来说说看，你们放羊的时候，有时候会需要离开一会，

但是羊还要继续吃草，你们会怎么办？

生：把羊身上的绳子绑在一个地方。

师：嗯，这时候羊能离开吗？

生：不能。

师：那羊能离开的最远距离是？

生：绳子的长度。

师：很好。也就是说羊可以想吃绳子长度以外的草吗？

生：不可以。

师：那羊最多能吃多少草？

生：以绳子为半径的圆内的草。

师：非常棒。那我们再来看这道题，羊能吃的草地最大面积是多少？

生：用圆的面积公式求。

师：嗯，我们一起来做一下。

【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

    3.14×42＝50.24（平方米）

答：羊吃掉的草地最大面积是50.24平方米。

练习1：（6分）

    用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是3.5厘米，求这个圆的面积。

分析：

可让学生自己用圆规试着画圆，没有圆规的可以用两根手指。圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的面积公式，即可求出圆的面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

    3.14×3.52＝38.465（平方厘米）

答：这个圆的面积是38.465平方厘米。

（二）例题2：（13分）

欧拉看着小羊没草吃了，就解开了绳子。养成习惯的小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为2米，3米，4米。求阴影的面积。

师：刚刚那只小羊很不开心，你们知道为什么吗？

生：因为草吃着吃着就吃完了。

师：没错，所以欧拉看到以后就把绳子解开了。你们猜，小羊会怎么样？

生：走出去。

师：对啊，但是小羊并没有意识到绳子解开了。于是它依旧绕着圆圈边走边吃。于是在地上留下了几条轨迹。你们猜，这些轨迹是什么图形？

生：圆。

师：嗯。如图，就像ppt上的那样。

【课件出示图】

师：现在老师问你们一个问题，小羊在第一个圈和第二个圈之间，也就是阴影

部分，吃了多少面积的草，你们知道吗？

生：用大圆的面积减去小圆的面积。

师：非常好。大圆的面积和小圆的面积怎么求？

生：用圆的面积公式求。

【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

    3.14×32－3.14×22＝15.7（平方米）

答：阴影部分的面积是15.7平方米。

练习2：（8分）

有一个圆环，它大圆的半径是4.5cm，小圆的半径是3cm，求圆环的面积。

分析：

    圆环的面积就是大圆的面积减去小圆的面积，利用这个公式就能轻松解题。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

3.14×4.52－3.14×32＝35.325（平方厘米）

答：圆环的面积是35.325平方厘米。

三、小结：（2分）

圆的面积：

圆环的面积公式：

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们上节课，我们学习了哪些内容？

生：圆的面积。

师：怎么求圆的面积？

生：。

师：很棒。我们还学了哪些内容？

生：圆环的面积。

师：怎么求呢？

生：。

师：非常好，这节课呢我们还要学习更多关于圆的面积，同学们想知道吗？

生：想！

师：好，请看题！

（出示PPT)

二、探索发现授课（40分）

（一）例题3：（13分）

小羊吃草吃饱后，欧拉把小羊又拴了起来，自己看起书来。小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径4米为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？

师：同学们还记得上节课的调皮的小羊吗？

生：记得。

师：这次小羊又调皮了，你们想知道为什么吗？

生：想。

师：请看题。

【出示例题三】

师：同学们小羊这次没有走圆形，而是走了一个长方形。绿色阴影部分就是小

羊又吃草的面积，你们知道它吃了多少面积的草吗？

生：长方形的面积减去圆的面积。

师：减去圆的面积？还是？

生：四分之一圆的面积。

师：嗯，很好。一起来算一下。

【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

    4×3.14×4－3.14×42÷4＝37.68（平方米）

答：阴影部分的面积是37.68平方米。

练习3：（7分）

    有一个扇形，它的圆心角是90°，半径是6cm，求这个扇形的面积。

分析：

    圆心角是90°的扇形是四分之一圆，可以先求圆面积，再乘四分之一。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

    3.14×62÷4＝28.26（平方厘米）

答：这个扇形的面积是28.26平方厘米。

（二）例题4：（13分）

调皮的小羊，在草地上跑出了2个圆，它们的面积之和为467.86平方米，小圆的周长是大圆周长的。求小圆的面积。

师：同学们，这道题告诉我们有哪些量？

生：面积之和是467.86平方米。

师：嗯，还有呢？

生：小圆周长是大圆周长的。

师：嗯，这个告诉了我们什么？

生：小圆的周长比大圆的周长是7:10。

师：周长比就是什么的比？

生：直径的比。

生：半径的比。

师：嗯，半径的比是7:10，我们怎么和它们的面积和联系起来呢？

生：半径的平方比是49比100。

师：真棒，所以这里我们就把问题转化为？

生：和倍问题。

师：没错。我们也可以把大圆和小圆的面积和看作单位“1”。小圆的面积占了

多少？

生：。

师：嗯，很好，我们一起来跟着老师来做一下。

【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

    467.86×72÷（72＋102）＝153.86（平方米）

答：小圆的面积是153.86平方米。

练习4：（7分）

卡尔画了2个圆，大圆的半径是小圆的1.5倍，两圆的面积和是40.82平方厘米，求大圆的面积。

分析：

    大圆的半径是小圆的1.5倍，所以，大圆的面积是小圆的2.25倍。把两圆的面积和看作单位“1”，大圆的所占的是，乘以面积和即大圆的面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

    40.82×＝28.26（平方厘米）

答：大圆的面积是28.26平方厘米。

（三）例题5（选讲）：

求下图阴影部分的面积。

师：看到这种图形，同学们你们有什么想法吗？

生：……

师：看到一个复杂的图形，我们一般可以怎么样？

生：……

师：这里右上空白部分怎么求？

生：长方形的面积减扇形的面积。

师：嗯，很好。所以最后我们可以发现，原来阴影部分的面积就是大扇形的面

积减去上方空白部分的面积。对不对？

生：对。

师：嗯，同学们看到这种不认识的复杂图形要先把它们分成我们认识的图形，

    然后再一一进行计算。

【教师结合课件，详细讲解解题过程】

板书：

    3×2－3.14×22÷4＝2.86（平方厘米）

3.14×32÷4－2.86＝4.205（平方厘米）

答：阴影部分的面积是4.205平方厘米。

练习5（选做）：

求下列图形的阴影部分的面积。

分析：

    作辅助线（参考课件），把新连接的图形看作四分之一圆，不难解出题目。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

    3.14×22÷4－2×2÷2＝1.14（平方米）

答：阴影部分的面积是1.14平方米。

三、总结：（5分）

圆的面积：

圆的面积推导公式：

四分之一圆的面积：

扇形的面积：

圆环的面积公式：

注：遇到复杂图形作辅助线，转化为求简单图形的面积。

四、随堂练习：

1. 卡尔绕着一张正方形纸的中线旋转，纸的边长是8cm，求它底边扫过的面积。

板书：

3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）

答：底边扫过的面积是50.24平方厘米。

2. 一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的

   面积是多少？

板书：

    3.14×（102－82）＝113.04（平方厘米）

答：这个环形铁片的面积是113.04平方厘米。

3. 有一个扇形，它的圆心角是45°，半径是15cm，求这个扇形的面积。

板书：

    3.14×152÷8＝88.3125（平方厘米）

答：这个扇形的面积是88.3125平方厘米。

4. 小圆直径是大圆的半径，大圆周长是25.12厘米，小圆面积是多少平方厘米？

板书：

25.12÷3.14＝8（厘米）

3.14×（8÷2÷2）2＝12.56（平方厘米）

答：小圆的面积是12.56平方厘米。

5. 求下面图形的阴影面积。

板书：

    5×5÷2÷2＝6.25（平方厘米）

答：阴影部分的面积是6.25平方厘米。

家庭作业

线上作业：第10讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处