奥数小升初 第10讲：有理数的混合运算 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第十讲    代数式及代数式求值

一、教学目标：

1. 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

2. 了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。

3. 使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法。

4. 知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。

二、教学重点：

把实际问题中的数量关系列成代数式；当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。

三、教学难点：

正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式；正确地求出代数式的值。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：在小学的时候，我们学习过用字母表示数，同学们还记得怎么表示吗？

生：……

师：老师接下来出几道题目考考大家，看看同学们还会不会？

1. 小红有a元钱，小明的钱数比小红的2倍多10元，小明有_________元钱。

2. 东东用t秒走了s米路程，他的速度为____米/秒。  

3. 一个长方形的长为a，宽是b，则它的周长是       ，面积是         。

4. 小明的爸爸今年a岁，10年前小明的爸爸是          岁。

生：……

师：很好，我们再来看看这些2a+10,,2（a+b），ab，a-10,这些式子有什么特征？

生：……

师：是的，这些式子中有数字，也有表示数的字母，并且是用我们的运算符号把它们连接起来，这样的式子我们把它叫做代数式。今天我们就来学习这方面的知识点。

（板书课题：代数式及代数式求值）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

    指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a+b=1  （2）3a+5b  （3）2+3+5  （4）2(a+3)-1  （5）  （6）2

师：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。并且单独一个数或一个字母也是代数式。代数式首先它是个式子，而并不是等式或者不等式。其次它里面有数字或者是表示数的字母，我们知道单个数字和字母都是代数式，那么多个数字用运算符号连接起来的式子是不是代数式呢？

生：……

师：多个数字用运算符号连接起来的式子也是代数式，接下来我们一起来判断一下，下面这些式子到底是不是代数式？（出示例题）

师：（1）是代数式吗？

生：不是，它是一个等式。

师：很好，代数式是一个式子，而不是一个等式或者不等式。其他的呢？

生：……

板书：

解：

（1）不是代数式，（2）（3）（4）（5）（6）是代数式。

例题二：

    看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来。

（1）4×a    (2)3×8+a     (3)6     (4)-a×b+s÷2

师：前面我们了解到什么是代数式，下面我们来了解一下代数式的书写的规范：

（1）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。如，应写成或者。

（2）字母与字母相乘时，省略乘号。如，应写成或者。

（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。如，应写成。

（4）代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。如，应写成。

（5）数字与数字间乘号仍用“×”，如：7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”。

师：这些是我们在书写代数式时的时候必须要注意的一些地方。我们来看看下面的式子书写是否符合我们的规范？第（1）个符合吗？

生：不符合。

师：那怎么改？

生：乘号可以省略或者用“·”表示，即4a或4·a。

师：第（2）题呢？

生：符合规范。

师：是的，数字与数字间的乘号是不是省略的，第（3）题呢？

生：不符合，数字应该放在前面，即6。

师：是的，最后一个呢？

生：不符合。带分数应该转化成假分数，乘号要省略，除号用分数表示。

板书：

解：

（1）4a或4·a    (2)符合     (3)6     (4)-ab+

例题三：

    用代数式表示。

（1）被5除商m余2的数       （2）与a-1的和是25的数

  （3）除以y+3的商是y的数     （4）n表示整数，被3整除的数

师：前面我们学习了什么是代数式及代数式的表示方法，接下来同学们会用代数式来表示吗？首先来看第（1）题。题目中要我们表示的数是什么？

生：被除数。

师：是的，在有余数的被除数中，被除数等于什么？

生：被除数=除数×商+余数。

师：很好，题中的除数是5，商是m，余数是2，哪位同学来说说，你是怎么表示的？

生：……

师：很好，我们再来看看第（2）题，这题要我们表示的数是什么？

生：加数。

师：是的，加数等于什么？

生：和减去另一个加数。

师：哪位同学们来把这个数用代数式表示出来。

生： ……

师：第（3）题要表示的数是被除数，根据被除数=除数×商，同学们知道怎么样表示吗？

生：知道。

师：我们再来看看最后一个，被3整除的数有什么特征？

生：……

师：是的，所以能被3整除的数就是3n。

板书：

解：

    （1）5m+2    （2）25-（a-1）=26-a  （3）y（y+3）    （4）3n

例题四：

    当=7，y=4，z=0时，求代数式（2-y+3z）的值。

师：题目中要我们求代数式的值，我们知道，代数式中的字母都是表示数，题目中总共有几个字母？

生：3个字母。

师：它们分别代表哪些数字？

生：……

师：对的，所以要求代数式的值，只需要将这些数字对应的代入进去，然后再计算即可。

板书：

解：

    （2-y+3z）

   =7×（2×7-4+3×0）

   =7×（14-4）

   =7×10

   =70

例题五：

某校有15个班，学校决定给每个班发n个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是      ,若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球     个，n=6时，需乒乓球       个。

师：同学们先看一下题目，总共有15个班，每个班发n个乒乓球，那么一共发了多少乒乓球？

生：15n。

师：是的，但是乒乓球是不是都发完了？

生：没有，还有20个。

师：是的，学校还留20个乒乓球备用，所以乒乓球的总个数是多少？

生：15n+20。

师：代数式表示出来了，后面的就是计算了，同学们自己去完成。

板书：

解：

某校有15个班，学校决定给每个班发n个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是  15n+20  ,若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球  95  个，n=6时，需乒乓球    110   个。

三、小结：（2分钟）

1、什么是代数式？

2、在代数式的书写中，我们要注意什么？

3、如何去求代数式的值？

四、星海历练（45分钟）

一、下列的说法请用代数式表示出来。

1. 两数的积与这两数的差的商。                        

2. 两数的平方的差除以这两个数的积的商。            

3. 两数差的倒数与两数的和的平方的和。   

4. 比的立方的倒数少1的数。                        

5. 与的差是的数。                                      

6. 三个连续整数，设第一个（最小一个）为，则另外两个整数。 n+1,n+2

二、下列代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来。

（1）      （2）          （3）         （4）

   改：18a            改：             规范             改：abc

（5）    （6）    （7）    （8）

   改：7×19a        改：      改：       改：

三、按要求计算下列各题。

1. 当=3时，求代数式的值。      

     =3+=3

2. 已知=2，=，求下列代数式的值。

（1）；                   （2）

    =2-（）²                     =2×（2+）²

    =2-                          =2×

    =1                           =

四、一个人读一本共有m页的书，第一天读了该书的，第二天又读了第一天剩下的少3页，（1）用代数式表示这个人两天一共读了该书的多少页；（2）求当m=240时，这个人两天一共读了该书的多少页？

（1）m+×m-3=m-3

（2）×240-3=77（页）

答：当m=240时，这个人两天一共读了该书的77页。

五、中考链接

1. （2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ D ）。

A、4的a倍   B、a的4倍    C、4个a相加    D、4个a相乘

2. （2015吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（  D  ）。

A、（a+b）元    B、3（a+b）元    C、（3a+b）元    D、（a+3b）元

3. （2015湖州）当=1时，代数式4-3的值是（  A  ）。

A、1    B、2    C、3    D、4

4. (2014安徽省)化简(-a2)3的结果是(  C  )。  

A.-a5     B. a5     C.-a6     D. a6  

5. （1999广西）当a=4，b=12时，代数式²-的值是  13  。

六、太空历练

一、指出下列哪些是代数式。

(1)2x-1      (2)3a2b        (3)π       (4)s=πr2

    是              是              是                 不是

(5)a+b>2c   (6)      (7)a+b=b+a；      (8)0

   不是              是              不是             是

二、判断对错，对的打“√”，错的打“×”。

①“a的3倍与b的2倍的差”写成：3a-2b。           （  √  ）

②“与4的平方和”写成：2+4。                   （  ×  ）

③“与4的平方差” 写成：(-4)2。             （  ×  ）

④“的与的和”写成：(+)。               （  ×  ）

三、填空。

1. 当a=2时，代数式a²-a的值为   2     。

2. 当a=0.5时，代数式a³+2a²+3的值是       。

3. 当a=1，b=2，c=3时，代数式c-（c-b）（b-a）的值是    2   。

四、当时，求代数式的值。

    =2×（）²+3×3-2

             =+9-2

             =

五、若，则的值为   0   

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处