奥数六年级上册 第2讲：寻找单位“1” 教案

（ 六年级 ）                                      备课教员：××× 

第二讲    寻找单位“1”

一、教学目标：

1. 理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形式，能判

   断问题中的单位 “1”的对应数量是已知的还是未知的，

   能将各数量准确地与分率相对应。熟练应用数量关系式：

   单位“1”的数量×分率（或倍数）=分率（或倍数）的对

   应数量，已知其中两者，求其三。

二、教学重点：

1. 确定单位“1”，理清数量关系。

2. 正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法

   解决问题。

三、教学难点：

1. 熟悉分数应用题中特有的数学语言：比、占等。

2. 培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，

   切实理清题意中的数量关系），熟练运用分析及解题的常

   用工具（能清晰地用线段图表示题意中地数量关系并用算

   术式或列方程解题）

四、教学准备：

PPT、正方形纸片、绳子、8根火柴

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：谁愿意说一说，把一张正方形纸片对折再对折，每份用分数表示是多少呢？

（老师实际操作展示，也可以让学生自己动手试）

生：……

师：那老师为什么要对折再对折？

生：平均分。

师：回答得不错，那如何用找到一根绳子的呢？

生：……

师：同学都记得分数的意义，所以在寻找实际问题中一定不能忘记平均分。

师：在前面2个例子中，我们把什么当成了单位“1”呢？

生：……

师：非常不错，那老师手中有2根火柴，它占全部火柴的，这里的单位“1”

    是什么，它的数量又是多少呢？

（引导学生把多个物体看成一个整体，基本了解单位“1”实际应用）

生：……

师：今天我们就来学习下单位“1”的知识。

【板书课题：寻找单位“1”】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

欧拉和卡尔两人各有钱若干元，如果欧拉给卡尔30元，则卡尔的钱数是欧拉的。已知卡尔原来有钱50元。欧拉原来有多少元？

师：同学们，在有单位“1”的应用中，我们经常能看到谁是谁、占谁的几分之

    几或几倍，这里的单位“1”是谁？

生： ……

师：通常情况下，我们常常把后者作为单位“1”。来看一下题目中的条件，“卡

尔的钱数是欧拉的”，这里的单位“1”是什么？

生：欧拉的钱。

师：不错，欧拉现在的钱和卡尔现在的钱能得出来吗？

（引导学生算出现在卡尔的钱）

生：……

师：同学们，我们是不是发现单位“1”欧拉的钱是个未知数，而分率相对应的

卡尔的钱却是一个已知量呢？在求单位“1”时要运用到什么运算呢？

生：除法。

师：不错，我们用相对应的量除以它在单位“1”分率可以求出单位“1”的量。

师：现在我们求出了欧拉现在的钱了，那题目中要我们求的原来的钱是不是就

    很简单了呢？请一位勇敢的同学来列式。

板书：

    （50+30)÷+30=150（元）

答：欧拉原来有150元。

练习1：（6分）

欧拉和米德喜欢收集邮票。如果欧拉给米德20张邮票后，欧拉的邮票数是米德的，现在欧拉的邮票是40张，米德原来有多少张邮票？

分析：

    理清总量和分量的关系及相对应的分率，合理运用条件正确求解。  

板书：

    40÷-20=80（张）

答：米德原来有80张邮票。

（二）例题2：（13分）

一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？

师：同学们，我们已经会找一些基本的单位“1”了，我们来看下例题2。第一

    次剪去全长的，这里的单位“1”是谁？

生：一根绳子的长度。

师：那么第二次剪去余下的，这里的单位“1”是谁呢？

生：第一次剪了之后余下绳子的长度。

师：这里出现了两个单位“1”，我们怎么转换呢？

生：……

师：我们先来看一下，第一次剪了之后，余下的绳子占全长的多少呢？

生：1-。

师：第二次剪去余下的，它剪去了全长的多少呢？我们用线段图来表示看看。

（引导学生对2个单位“1”进行转换）

师：不错，我们可以把绳子的量假设为1，第二次剪去余下的中，它的单位“1”

   对应的量是，所以第二次剪去的是多少呢？

生：……

师：算出两次的分率，相加我们就可以共剪去全长的几分之几了。

板书：

    +（1-）×=

答：两次共剪去全长的。

练习2：（8分）

运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是余下的，还剩 84吨没有运，这堆水泥有多少吨？

分析：

    通过两个单位“1”的转换，求出已知量占单位“1”分率，求出单位“1”的量。

板书：

    +（1-）×=

    84÷（1-）=336（吨）

答：这堆水泥有336吨。

三、小结：（5分）

1. 了解单位“1”的概念及基础应用。
2. 转换单位“1”，熟悉分率、相对应的量和总量之间的数量关系。

第二课时（50分）

一、故事导入（5分）

师：同学们，我们来看一则有趣的小故事。

话说唐僧师徒四人去西天取经，化缘得了个大西瓜，悟空打算切西瓜，他说：“我们4个人，每人吃吧！”，猪八戒急了“不行，我要吃！”悟空笑着说：“呆子，你就吃吧，我们可不吃。”八戒高兴得不得了。

(出示PPT）

师：同学们，你们说八戒聪明吗？

生：……

师：同学们，开心过后，我们来继续学习单位“1”的知识点。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题3：（13分）

欧拉三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？

师：同学们，看完了题目，题中的已知量是什么？

生： ……

师：不错，题中唯一的已知量是第二天比第一天多看了20页。我们再来看看题

    目中要求的是什么？

生：……

师：在解单位“1”的应用题中，我们常常会从所求的问题出发，把它作为单

位“1”。第一天看了全书的，那就是占单位“1”的。那第二天呢？

生：……

师：不错，在上节课学习中，我们已经知道了怎么转换相关的两个单位“1”。

第二天看了（1-）×= 。那20页对应的分率是多少呢？

（引导学生对分率的进一步认识及应用）

生：……

师：第一天看的页数和第二天看的页数有共同的单位“1”，所以它们的分率差

对应的分量就是20。

板书：

    （1-）×=

    20÷（-）=120（页）

答：这本书共有120页。

练习3：（7分）

修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知第二天比第一天少修了100米，这条公路全长多少米？

分析：

    正确地求出已知量在整个单位“1”的分率，运用除法就可以得出单位“1”的量了。

板书：

    （1- ）×=

    100÷（-）=500（米）

答：这条公路全长500米。

（二）例题4：（13分）

芭啦啦综合教育学校六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的，二班是三班植树棵数的，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？

师：本题中出现了三个量，题目中求的是三个班各植树多少棵，我们知道什么

    就可以得出结果呢？

生：……

师：不错，我们知道总棵数及各个班级所占的分率就可以得出结果，但这些都

是未知数，那我们从哪里找突破口呢？

（回顾上题解题思路，引导学生从已知量“24棵”作为突破口，求出总量）

生：……

师：在上题中，我们知道用一个单位“1”的两个分率的差和相对应的量，就可

    以求出单位“1”，各部分的量也可以求出。这题把谁作为单位“1”呢？

生：把总棵数作为单位“1”。

师：不错，我们来看看各个量的分率分别是多少。一班占总棵数的分率为，

那剩下的二班和三班植树的和占多少呢？

生：1-=。

师：是，二班是三班植树棵数的，把三班植树棵数当作4份，那么二班植树

棵数是多少份？

生：3份。

师：二班、三班总数是7份，二班占剩下的几分之几呢？

生：……

师：同学们都能非常熟练地寻找和转换单位“1”，二班占剩下的，三班占剩

   下的，剩下的占总数为，我们可以求出二班、三班占总数的分率多少吗？

生：……

师：在同一个单位“1”中，二班比三班少植树24棵，它们的分率差对应的就

    是24棵，得出总数这个单位“1”，各个部分的量也就求出来了。

板书：

     24÷(×-×）=224（棵）

     一班：224×=56（棵）

     二班：224××=72（棵）

     三班：224××=96（棵）

答：一班植树56棵，二班植树72棵，三班植树96棵。

师：算出结果，我们还可以用条件进行检验是否正确。96-72=24（棵），符合

条件。

练习4：（7分）

学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的，足球的只数是排球的 ，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？

分析：

    抓住已知量，通过分析转换，求出它占单位“1”的分率，进而求出单位“1”的量。

板书：

    （1-）×=

     11÷（-)=25(只）

答：这三种球一共25只。

（三）例题5（选讲）：

甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的，乙堆白子数是甲堆黑子数的，甲堆黑子数是乙堆黑子数的多少？

师：甲堆白子数是乙堆黑子数的，这里我们可以把乙堆当作单位“1”，把它

相对应的量记作N乙黑。那甲堆白子数可以记作多少呢？

生：N乙黑。

师：乙堆白子数是甲堆黑子数的，这里我们又把甲堆黑子数作单位“1”，把

它相对应的量记住N甲黑。同理乙堆白子数是多少呢？

生：N甲黑。

师：我们来画一下线段图，进一步理清它们之间的数量关系。

师：通过线段图，我们知道甲、乙两堆数量相等。那么我们就可以列出数量关

系式。

板书：

     N甲黑+N乙黑=N乙黑+N甲黑

          N甲黑 =N乙黑

答：甲堆黑子数是乙堆黑子数的。

练习5：

校合唱团和舞蹈队人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的，舞蹈队男生人数是舞蹈队女生人数的，合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?

分析：

    抓住校合唱团和舞蹈队人数相等，运用单位“1”合理转换，正确地求解。

板书：

    N合女=N舞女+N舞女-N舞女=N舞女

答：合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的。

三、总结：（5分）

1. 正确地寻找单位“1”，理清各部分的量的分率和数量关系。

2. 巧妙地转换单位“1”，求解各部分量之间的数量关系。

四、随堂练习：

1. 米德看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看的

   页数是第一天的几分之几？

板书：

   （ 1-）×÷=

答：第二天看的页数是第一天的。

2. 一本书，第一天看了一半，第二天看了全书的，还剩24页没有看，这本

   书有多少页？

板书：

    24÷(1--)=96(页）

答：这本书有96页。

3. 有一桶油，第一次取出总数的，第二次取出总数的，第二次比第一次多

   取出7.5千克。第一次取出多少千克？

板书：

    7.5÷（ -）=50（千克）

    50×=12.5（千克）

答：第一次取出12.5千克。

4. 芭啦啦综合教育学校四、五、六三个年级中，四年级的学生数是五年级学生

   数的，五年级的学生数是六年级学生数的倍，这个学校里六年级的学

   生数占三个年级学生数的几分之几？

板书：

    1÷=

    ÷（+1+）=

答：六年级的学生数占三个年级学生数的。

5. 某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是

   男生，那么全校女生的几分之几想当医生?

板书：

    ×÷×=

    ÷（1-）=

答：全校女生的想当医生。

家庭作业

线上作业：第2讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处