奥数六年级上册 第3讲：百分数的应用—利息与税收 教案

（ 六年级 ）                                      备课教员：××× 

第三讲    百分数的应用——利息与税收

一、教学目标：

1. 理解利息、纳税的含义，培养纳税的正确观。

2. 能计算一些有关利息、纳税的问题。

二、教学重点：

   应用百分数灵活解决有关纳税和利息的实际问题。

三、教学难点：

   应用百分数灵活解决有关纳税和利息的实际问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，为了让祖国更强大，人民生活更美

好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设，你知道这些钱是哪来的吗？

(引导学生想到银行借贷、交税、税收）

生：……

师：同学们，我们为什么要纳税呢？

(引导学生发现纳税的意义，培养正确的纳税观）

生：……

师：同学们，在银行存款或借贷中会产生利息，为了国家建设，个人和企业需

    依法纳税，这些都会产生数学问题。这节课，我们来学习下吧。

【板书课题：百分数的应用——利息与税收】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

阿博士把4000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是2.7%，到期时他获得利息多少元？

师：同学们，什么叫整存整取呢？

生：……

师：整存整取是定期存款的一种方式，一起存入一定钱数，存期到时支取。

师：本题中阿博士的本金是多少？

生：4000元。

师：那我们怎么计算利息呢？

（提醒学生计算利息公式时不能忘记时间）

师：我们常用的利息计算公式是利息=本金×利率×时间。

师：本题中本金是4000元，利率和时间是多少？

生：利率是2.7%，时间是3年。

板书：

     4000×2.7%×3=324（元）

答：到期时他获得利息324元。

练习1：（6分）

阿派把100元钱存入银行，三年后比存入的钱多15.66元钱。请问该银行的年利率是多少？

分析：

    理解利息的概念，根据利息公式：利息=本金×利率×时间，推导出利率=利息÷本金÷时间。 

板书：

    15.66÷100÷3×100%=5.22%

答：该银行的年利率是5.22%。

（二）例题2：（13分）

米德的妈妈把10000元存入银行，整存整取5年，年利率是2.88%，到期时她可取出多少元钱？（假设利息要按5%征利息税）

师：同学们，都知道了利息的计算公式，哪位同学来计算一下呢？

生：……

师：这位同学写的是最终答案吗？我们再来看看题目中所求，到期时她可取出

多少元钱？这里还包括哪一部分呢？

（引导学生正确理解题意，以便正确求解）

生：……

师：看来同学们都能正确审题，本题所求是除了利息还要加上本金。我们看一

    下老师的板书对不对？

（出示PPT）

生：……

（让学生发现老师的错误，引起学生找茬的乐趣）

师：同学们都看到了利息还要征收利息税，那最后的利息是多少呢？

生：求出的利息要乘以95%。

师：同学们，在有征收利息税的情况下，我们不能忘记剔除利息税部分，同时

    也要认真审题，正确理解题目中所求。

板书：

    10000×2.88%×5×（1-5%）=1368（元）

    10000+1368=11368（元）

答：到期时她可取出11368元。

练习2：（8分）

欧拉2001年1月1日把积攒的500元钱存入银行，整存整取到2003年1月1日。准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。如果年利率按2.25%计算，利息税为20%。到期后可以捐赠给“希望工程”多少元钱？

分析：

    我们先按照利息公式计算出利息，不要忘记剔除利息税部分，最后审清题意，税后利息捐赠给“希望工程”。

板书：

    500×2.25%×2×（1-20%）=18（元）

答：到期后可以捐赠给“希望工程”18元。

三、小结：（5分）

   1. 正确理解本金、利息、利率的数量关系。

   2. 熟练应用利息公式，正确审题正确解题。

第二课时（50分）

一、游戏导入（5分）

师：同学们，你们都玩过QQ餐厅等经营类的小游戏吗？

生：……

师：我们请4个同学来扮演下顾客、大厨和老板好吗？

（运用身边各种道具，体会模仿的乐趣）

生：……

生1：给我来盘猪肉……

生2：老板，我要来碗打卤面……

师：老板，你今天赚到多少钱啊？

生：……

师：你每个月发给大厨多少钱一个月？

生：……

师：看来老板和大厨都有收入了，我要出场了。

（扮演工商局人员进行收税,让学生意识到有收入就有可能要交税）

师：接下来，我们来了解一下税收。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题3：（13分）

我国税法规定：个人每月收入（工资、薪金）额减除费用3500元后的余额，应缴纳个人所得税。工资、薪金所得适用税率如下表：

    南京大学的郭教授今年5月份的工资收入共计16080元，这个月他应缴纳的个人所得税多少元？

师：同学们都已经明白了税收的重要性，依法纳税是每个公民应尽的责任。我

们来帮帮郭教授算出他应缴纳的税额吧。

师：郭教授5月份收入16080元，在计算税额的时候我们要先减少什么？

生：要先减除费用3500元。

师：是的，这部分也叫个人税收起征点。那剩下部分是多少需要交税呢？

生： ……

师：在我国的税率中有等级之分，这是为了让每位公民合理地纳税，在保障自

己生活条件下，为国家建设贡献自己的一份力量。我们来看一下级别。

（引导学生对级别的探讨分析） 

生：……

师：我们来看看郭教授剩余部分的金额：16080-3500=12580（元）。它已经超

过级数1。所以在级数1部分应缴纳费用：1500×3%=45（元）。那还剩下

的金额是否还超过等级2呢？

生：超过。

师：不错，12580＞4500，还是超过了2级。

（进一步引导学生划分郭教授的工资级数，正确理解级数的应用）

生：……

师：我们把各个级数的税收算出来相加就是郭教授的税额了，同学们就成功地

    帮助了郭教授。

板书：

     1500×3%=45（元）

    （4500－1500）×10%=300（元）

    （9000－4500）×20%＝900（元）

（16080-3500-9000）×25%=895（元）

45+300+900+895=2140（元）

答：应缴纳个人所得税2140元。

练习3：（7分）

国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应缴纳个人税，计算方法是：

（1）稿酬不高于800元部分，不缴税； 

（2）稿酬高于800元但不超过4000元部分，应缴纳超出部分的14%；    

（3）稿酬高于4000元部分，应缴纳超出部分的20%。 

张老师获得一笔稿费3500元。问：张老师应缴纳个人所得税多少元？他的税后稿酬是多少元？

分析：

    理解级数的概念，逐级算出税额，然后相加就是个人所得税，税后稿酬就是最初稿酬减去个人所得税了。

板书：

    （3500-800）×14%=378（元）

    3500-378=3122（元）

答：张老师应缴纳个人所得税378元，他的税后稿酬是3122元。

（二）例题4：（13分）

某银行存款有两种选择：一年期、二年期。一年期存款利率是1.98%，二年期利率是2.25%，如果有10000元存入银行二年后取出，怎样存获利最多?

师：同学们，题目所求的是怎样获利最多，那就需要进行比较，怎么比较呢？

生：……

师：同学们分析得非常棒，二年期利率存2年的利息根据前面学习的知识很容

易算出来，但一年期利率同学们怎么求呢？我们来列式一下。

（巡视学生的列式情况，根据实际情况进行分析探讨）

师：我看到有些同学的列式是这样的，10000×1.98%×2，什么意思呢？

生：……

师：一年期利率，算利息还有比这个方法更多算法吗？如果我们第一年到期取

    出后再把本金和利息一起存进去是不是会更多？

生：……

师：在以后的生活学习中，我们经常会遇到的“复利”，别看它现在增长很慢，

但时间越久你就会看到意想不到的结果。

（引导学生对复利的认识，也可以借鉴课堂内外中的故事）

师：把两种方法产生的利息算出来，我们再进行比较。 

板书：

    一年期：

    10000×1.98%+10000×（1+1.98%）×1.98%=399.9204（元）

    二年期：

    10000×2.25%×2=450（元）

    450元＞399.9204元，选择二年期。

答：用二年期一次性存入取出获利最多。

练习4：（7分）

某银行存款有两种选择：一年期、二年期。一年期存款利率是2.8%，二年期利率是3%，如果有5000元存入银行二年后取出，怎样存获利最多?

分析：

    了解复利和单利的计算方法，正确地比较得出结果。

板书：

    一年期：

    5000×2.8%+5000×（1+2.8%）×2.8%=283.92（元）

    二年期：

    5000×3%×2=300（元）

    300元＞283.92元，选择二年期。

答：用二年期一次性存入取出获利最多。

（三）例题5（选讲）：

米德的爷爷买了3年期年利率为7.5%企业建设债券，到期后扣除20%的利息税，他获得本息和5900元。米德的爷爷的本金是多少元？

师：本题中所求的本金是个未知量，而利息、本息和都是需要用到本金，同学

    们可以想到用什么简单的方法？

（引导学生巧设未知数，用方程方法解题）

生：……

师：不错，我们可以用列方程的方法简便计算。设米德的爷爷的本金是元。

    那他最后获得的利息是多少呢？

生：×7.5%×3。

师：是不是还遗忘了一个条件：到期后扣除20%的利息税。所以我们在审题过程

中还需要再仔细些。

生：……

师：本息和就是本金和利息的和，所以根据数量关系我们可以列出等式，请一

    位同学上来板书一下。

板书：

解：

    设本金为元，

    +×7.5%×3×（1-20%）=5900

    =5000

答：米德的爷爷的本金是5000元。

练习5：

卡尔奶奶存入年利率为3.5%的定期存款2年，到期后扣除15%的利息税，她获得本息和3178.5元。卡尔奶奶的本金是多少元？

分析：

    在遇到未知量关系比较多的计算中，我们常常用列方程的方法来简便列式计算，由于关键的数量关系中，本金未知，我们就可以用方程求解。

板书：

解：

    设本金为元，

    +×3.5%×2×（1-15%）=3178.5

    =3000

答：卡尔奶奶的本金是3000元。

三、总结：（5分）

1. 熟悉个人所得税中的级数，初步了解税收的计算方法。

2. 初步了解复利计算及用方程解决较为复杂的利息问题。

四、随堂练习：

1. 阿博士买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是3.2%，到期时

   他可以获得本金和利息一共多少元？

板书：

     1500+1500×3.2%×3=1644（元）

答：他可以获得本金和利息一共1644元。

2. 卡尔的叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%。二年后到期，

   扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

板书：

    100000×4.50%×2×（1-5%）=8550（元）

    8550元＞6000元

    够买一台6000元的电脑。

答：得到的利息能买一台6000元的电脑。

3. 一个城市中的饭店除了要按照营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的

   7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那

   么每年应交这两种税共多少元？

板书：

    14×12×5%=8.4（万元）

    8.4+8.4×7%=8.988（万元）=89880（元）

答：每年应交这两种税共89880元。

4. 阿博士把20000元存入银行两年，年利率2.25%，第一年到期后全部取出再

   继续存入。到第二年取出后，阿博士总共获得多少利息？

板书：

     20000×2.25%+20000×（1+2.25%）×2.25%=910.125（元）

答：阿博士总共获得910.125元。

5. 欧拉的叔叔存入年利率为5%的定期存款3年，到期后扣除5%的利息税，

   他获得本息和6855元。欧拉的叔叔本金是多少元？

板书：

解：

   设欧拉的叔叔本金为元。

   +×5%×3×（1-5%）=6855

   =6000

答：欧拉的叔叔本金是6000元。

家庭作业

线上作业：第3讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处