奥数小升初 第9讲：有理数的混合运算 课件+教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第九讲    有理数的混合运算

一、教学目标：

1、掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练的进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2、在运算过程中能合理运用运算律简化运算，训练思维的灵活性和敏捷性。

二、教学重点：

掌握有理数混合运算的顺序。

三、教学难点：

合理运用运算律简化运算。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们，现在我们回忆一些，之前我们学习过有理数的哪些运算？

生：前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、及乘方。

师：是的，小学阶段我们知道，是先乘除后加减。其实我们把加、减、乘、除、乘方这五种基本运算分成三级。加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方是第三级运算。我们在没有括号的运算时，运算的顺序是先高级运算，后低级运算，也就是先乘方，再乘除，最后加减。

师：在有括号的运算中，我们小学是怎么计算的？

生：……

师：是的，是先小括号，再中括号，最后大括号，同样的，这样的运算顺序也适用于有理数的运算，今天我们就来学习这方面的知识。

（板书课题：有理数的混合运算）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

计算：

（1）-17+17÷（-1）11-52×（-2）3  （2）（-2）2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

师：同学们先看第（1）道计算题，在这个题目中，有哪几种运算？

生：……

师：按照我们的计算顺序，第一步先计算哪个？

生：……

师：是的，先算乘方，第二步呢？

生：……

师：是的，在计算除法的时候，我们通常是将除法转变成乘法，然后再计算。在计算乘除的时候，我们要先确定符号，然后再把它们的绝对值相乘除，算出乘除后的结果后，接下来就是进行加减运算了。

师：在计算的过程中，我们一定要按照先高后底的运算顺序进行运算。有哪位同学们来尝试一下坐第（2）题。

板书：

解：

（1）-17+17÷（-1）11-52×（-2）3  （2）（-2）2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

   =-17+17÷（-1）-25×（-8）      =4-（-25）×（-1）+87÷（-3）×1

   =-17+（-17）+200                =4-25+（-29）

   =-34+200                        =-21+（-29）

   =166                            =-50

例题二：

下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？

6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9        

师：同学们先看第1个题目，它的计算正确吗？

生：错的。

师：那么错在哪里呢？

生：应该是先乘方，再除法，最后才是减法，而题目是先乘方，再减法，最后是除法，计算顺序错误。

师：是的，同学们按照着顺序把正确答案计算出来。

师：第二个题目，哪位同学来说说？

生：……

师：很好，第三题呢？

生：……

师：是的，这题错在除法的性质，如果一个数除以2个数的积就等于这个数分别去除以这个数，应该是除以3。

师：同学们再来看看这题，看它的计算正确吗？

生：错。

师：错在哪里呢？

生：……

师：是的，在同级运算中，我们的计算顺序应该是从左到右，有除法的时候，我们通常把它转化成乘法，然后再计算。

板书：

解：

改：=74-4÷70                        改：=2×9

=74-                              =18

=

   6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9       

改：=6÷2÷3                                改：=5××

    =1                                          =

例题三：

计算：

师：前面两道例题都是没有带括号的计算，如果我们加上括号的话，该怎么计算呢？

生：

师：有括号的话，计算的顺序从小括号到大括号，在括号里面的计算顺序还是有高级运算到低级运算。括号里面有乘方，所以首先我们先算乘方，然后乘除，最后加减，哪位同学来计算一下，计算的时候一定要细心！

板书：

解：

  =

  =

  =（-15-1.5-20）×1

  =-15-1.5-20

  =-36.5

例题四：

计算：

（1）            （2）

（3）

师：首先我们来看第1道题目，这题目谁来算一下？

生：

师：这题目比较简单，但要注意的是，在一个有正数，也有负数加法的运算中，我们通常是把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把它们的结果相加

师：同学们仔细观察第二题，题目中都是什么数？

生：分数。

师：是的，在我们小学阶段遇到这样的运算，我们是怎么计算的？

生：利用加法交换律和结合律把分母相同的分数先放着一起想加减。

师：是的，同样的，这个方法也同样适用于有理数的加减。

师：再来看看第3道题目，这题目中有分数也有小数，还有一个绝对值，在运算中，绝对值就相当于一个括号，所以我们先算绝对值。我们知道，任何一个数的绝对值是非负数。接下来同样的将小数放在一起加减，分数放在一起加减，然后再把它们的结果进行加减就可以了。

板书：

解：

（1）            （2）

   =（23+6）+[（-17）+（-22）]        =

   =29+（-39）                   =

   =-10                          =

（3）

   =5-1

   =4

例题五：

当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：   

(1)(a+b)2    (2)a2-b2+c2    (3)(-a+b-c)2   (4)a2+2ab+b2

师：题目中告诉我们这些字母分别等于多少，要我们去求这些代数式的值，该怎么求呢？

生：将对应的数字代入进去计算就可以了。

师：是的，而这里面有负数，代入的时候要注意什么呢？

生：……

师：是的，当代入的是负数的时候，我们用括号把负数括起来，然后再去计算。计算的顺序知道吗？

生：……

师：很好，下面请4位同学们上台来解答一下。谁愿意来！

生：……

板书：

解：(1)(a+b)2                   (2)a2-b2+c2   

      =[（-3）+（-5））]²        =（-3）²-（-5）²+4²

      =（-8）²                   =9-25+16

      =64                        =0

(3)(-a+b-c)2                (4)a2+2ab+b2

      =[-（-3）+（-5）-4]²       =（-3）²+2×（-3）×（-5）+（-5）²

      =（-6）²                   =9+2×（-3）×（-5）+25

      =36                        =9+30+25

                                 =64

三、小结：（2分钟）

1. 在没有括号的运算中，运算顺序是由高级到低级的运算顺序计算。

2. 在有括号的运算中，先算小括号，再说中括号，然后算大括号。 

四、星海历练

1. 有理数混合运算的顺序是先算___乘方____，再算___乘除____，最后算

_____加减__，如有括号，就先算   括号    。

2. 计算的结果是（  D  ）。

A、-21    B、35    C、-35    D、-29

3. 计算（  B  ）

A、1    B、25    C、-5    D、35

4. 如果那么的值是（  A  ）。

A、-2    B、-3    C、-4    D、4

5. 式子（－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算

律是（  D  ）

A、乘法交换律及乘法结合律  B、乘法交换律及乘法分配律

C、加法结合律及乘法分配律  D、乘法结合律及乘法分配律

6. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（  C ）

A、0           B、-1          C、1或0         D、－1或1

7. 计算（－2.5）×0.37×1.25×（－4）×（－8）的值为   -37   。

8. 计算下列各题。

-27+（-32）+（-8）+72         （+4.3）-（-4）+（-2.3）-（+4）

=[（-27）+（-32）+（-8）]+72    =（+4.3）+（-2.3）-[（-4）+（+4）]

=（-67）+72                     =（+4.3）+（-2.3）

=5                              =2

-4-2×32+（-2×32）          （-48）÷（-2）3-（-25）×（-4）+（-2）2

=-4-64+（-64）              =（-48）÷（-8）-100+4

=-132                       =6-100+4

                           =-90

五、中考链接

1. （2007台湾）计算19-（-2）×[（-12）-7]的值为（  B  ）。

A、-1      B、-19      C、19      D、47

2. （2007茂名）下列计算正确的是（  D ）。

A、-3-3=0    B、30+32=9    C、3÷=-1    D、3×（-3）-1=-1

3. （2015青岛）计算的结果是（  B  ）。

A、9    B、10    C、11    D、12

4. (2015铜仁市)定义一种新运算：，如，则（4☆2）☆（-1）=   0  。

5. （2011连云港）如图，是一个数值转换机。若输入数是3，则输出数是  63   。

六、太空历练

一、填空题。

1. 有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2002，则a+b+c的最小值是  38   。

2. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是最大的负整数，则cd-a-b+e10的值是  2   。

3. 如图是一个数值转换机的运算程序：若输入x为11，则输出y为  11   。

4. 定义一种新运算：a⊙b=b²-ab，如1⊙2=2²-1×2=2，则（-1⊙2）⊙3=  -9   。

二、选择题。

5. 两个有理数的和除以它们的积所得的商为零，则这两个数（  C  ）。

A、互为倒数                       B、互为相反数

C、互为相反数且都不等于零         D、互为倒数且都不等于零

6. 计算1÷(-1)+0÷(-4)×(-1)+1的结果是（  C  ）。

A、-1         B、-4         C、0          D、-6

7. 下面四个命题中，正确的是（  C  ）。

A、若，则      B、若，则

C、若，则      D、若，则

三、计算。

-24+|6-10|-3×(-1)2009                    

=-16+4-3×（-1）                       =

=-16+4+3                               =

=-9                                    =

=           =

=                       =

=0                                =25

10.12×35+101.2×2.3-10.12×(-42)     

=10.12×35+10.12×23+10.12×42        =

=10.12×（35+23+42）                  =

=10.12×100                           =

=1012                                 =3-32+66

                                      =37

=                 =

=                            =

=0                                    =

四、已知a的倒数是，b的相反数是0，c是最小的正整数，求代数式的值。

解：由题意可知a=-3，b=0，c=1

所以=

                       =

                       =

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处