西师大版六年级上册三 分数除法问题解决教学设计

分数乘法应用题的结构特征及解法和方程知识的基础上进行学习的，在设计上有以下几个特点：

1．抓住解题关键。

教学中，选择解决问题所需的条件，抓住关键句，找准单位“1”，找准比较量及比较量对应单位“1”的几分之几，为画图分析做好准备。

2．直观分析问题。

教学中，把题中的已知条件和所求问题直观、形象地用线段图表示出来，并结合图示找出题中的等量关系。

3．顺向思考列式。

教学中，根据题中的等量关系，顺向思考，设未知量(单位“1”)为x，列方程解决问题。

4．明确解题规律。

教学中，引导学生通过分析、比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，总结出解决分数应用题的一般规律，弄清当单位“1”的量未知时，可以用方程或算术方法解答这类实际问题。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　直尺

教学过程

⊙复习铺垫

1．找出单位“1”并说出数量关系。

(1)已经行了全程的。(把全程看作单位“1”，全程×＝已行路程)

(2)一个长方形，宽是长的。(把长看作单位“1”，长×＝宽)

2．按要求解答。

课件出示：小明的体重是35 kg，体内的水分占体重的，小明体内的水分是多少千克？

(1)读题，找出单位“1”及数量关系。

(把小明的体重看作单位“1”，小明体内水分的质量＝小明的体重×)

(2)结合数量关系式，明确本题结构特征。(引导学生回答哪部分是已知的，哪部分是未知的)

(3)小组合作，列式解答。(结合学生的回答，引导学生归纳出此类题的解法：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算)

35×＝28(kg)

3．谈话导入。

分数乘法应用题的结构特征及解法我们已经掌握了，今天我们就来学习新知识，学习用方程法和算术法解决分数除法应用题。(板书课题)

设计意图：通过找单位“1”，说出数量关系，解答“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题，复习分数乘法应用题的结构特征及解题方法，为学习新知做准备。

⊙探究新知

(一)“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。

1．课件出示教材37页例4。

 (1)读题，交流信息。

根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28 kg水分。

(2)找出信息中存在的数量关系。(让学生分组分析、讨论、汇报，结合学生的回答，课件展示)

①成人体重×＝成人体内水分的质量

②儿童体重×＝儿童体内水分的质量

③小明的体重×＝小明体内水分的质量

2．探究解决问题的方法。

(1)课件出示例4的问题。

小明的体重是多少千克？

(2)解决问题。

①解决例4需要哪些条件？把谁看作单位“1”？

②画图分析。

③找出合适的数量关系式。

小明的体重×＝小明体内水分的质量

④根据等量关系列方程解答。

解：设小明的体重是x kg。

　　　x×＝28

x＝28÷

x＝35

⑤根据乘法各部分之间的关系，用算术法解答。

a．复习乘法各部分之间的关系。

(一个因数×另一个因数＝积→一个因数＝积÷另一个因数)

b．明确算法及理由。(因为小明的体重×＝小明体内水分的质量，所以小明的体重＝小明体内水分的质量÷)

c．列式解答。

28÷＝28×＝35(kg)

⑥讨论：例4在结构上有什么特征？(引导学生结合线段图或数量关系回答，结合学生的回答，在关系式下标注好已知或未知并归纳。此类题单位“1”的量是未知的，比较量以及比较量所占单位“1”的几分之几是已知的。板书：单位“1”的量未知)

 (3)总结解题方法。

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”可以根据单位“1”的量×比较量对应单位“1”的几分之几＝比较量，设单位“1”的量为x，列方程解答；也可以根据单位“1”的量＝比较量÷比较量对应单位“1”的几分之几，用除法计算。

设计意图：先引导学生发散思维，根据所给条件找出题中的多种关系式，再结合问题，师生合作解决问题，最后在总结出此类题结构特征及求法的基础上，放手让学生独立解决例5，进一步强化学生的思维训练。

(二)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法。

1．课件出示教材38页例5。

小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？

(1)理解题中的已知条件和所求问题。

已知条件

所求问题：小明爸爸的体重是多少千克？

(2)根据已知条件和所求问题绘制线段图。

①提出问题。

a．你认为题中哪句话最重要？应该怎么理解这句话？题中哪一个数量是单位“1”？应该画几条线段来表示数量关系？

b．小明的体重比爸爸的体重轻，小明的体重是爸爸体重的几分之几？该怎样用线段图表示出来呢？

②小组讨论，相互合作绘制线段图。

③汇报线段图的画法。(引导学生理解因为爸爸的体重和小明的体重表示两个数量之间的关系，所以要画两条线段)

④观察线段图，找出题中的数量关系，小组交流后汇报。

预设

生1：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重。

生2：爸爸的体重×＝小明的体重。

2．自主解答。(指名板演)

解：设小明爸爸的体重是x kg。

方法一　爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重

x－x＝35

x＝35

x＝75

方法二　爸爸的体重×＝小明的体重

x=35

x=35

x=75

3．检验。

提问：怎么才能知道结果对不对呢？用什么方法可以检验一下呢？

(学生探讨交流，引导学生明确：小明的体重如果比爸爸轻，就说明计算正确)

学生独立检验。

设计意图：例5的教学难点就是让学生理解“比爸爸的体重轻”这句话，因此教学中通过引导学生思考：你认为题中哪句话最重要？应该怎么理解这句话？把谁看作单位“1”等问题，有效地激发了学生的求知欲。接下来让学生画出线段图，使学生更加直观地了解“比爸爸的体重轻”这句话的意义。最后根据线段图引导学生找出题中的等量关系，自主列方程解答，顺利突破了本节课的难点。

⊙巩固练习

1．完成教材39页1、2题。

2．完成教材40页8题。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

⊙布置作业

1．教材39页3、4题。

2．教材40页10题。