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2014年至2018年山东省济宁市五年中考数学试卷与答案
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这是一份2014年至2018年山东省济宁市五年中考数学试卷与答案，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．化简﹣5ab+4ab的结果是（ ）
A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短
C．两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边
4．函数y=中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
6．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（ ）
A． 样本容量越大，样本平均数就越大 B． 样本容量越大，样本的方差就越大
C． 样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2）
10．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ）
A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米．
12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 ．
13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
15．如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．
18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
20．（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名 称
四等分圆的面积
方 案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
21．（9分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．
22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． C．2． D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． B．8．A．9． D．10． B．
11．（+1）米．12． 3+．13． 4．14． 2．15．4：3．
16．解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
17．（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，
∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）解：∵BF=DF
∴点F在对角线AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=
∴BE：CF=．
18．解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），
所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；
一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；
如图所示：
（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，
共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．
19．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
20．解：
名称 四等分圆的面积
方案 方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规． 画出示意图
简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC．
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分． （4）作⊙O的一条直径AB；
（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，
∴r=．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
S△CDB===66，
∴===．
22．解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．
（2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）
∵点A和A′关于直线y=2x对称，
∴OC⊥AA′，A′D=AD．
∵OA=5，AC=10，
∴OC===．
∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，
∴AD=．
∴AA′=，
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，
∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，
∴∠A′AE=∠ACD．
又∵∠A′EA=∠OAC=90°，
∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．
∴，即．
∴A′E=4，AE=8．
∴OE=AE﹣OA=3．
∴点A′的坐标为（﹣3，4），
当x=﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．
所以，点A′在该抛物线上．
（3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线CA′的解析式为y=x+…（9分）
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）．
∵PM∥AC，
∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，
∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）
当x=2时，y=﹣．
∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形．
2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
1. 的相反数是( )
A. B. C . D.
2. 化简的结果是( )
值
观
间
心
记
价
A. B. C. D.
3.要使二次根式有意义，x必须满足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记 B．观 C．心 D．间
5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )
A B C D
7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）
9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米
10.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为 亿元
12. 分解因式：=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为
（填＞或＜）
14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为
15.若, ,
,则 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．(5分)计算：
17. (7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
19. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (8分)（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．
(1) 请用k表示点E,F的坐标；
（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.
21. (9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：
在中，若，，，求.
解：在中，
问题解决：
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1） 判断的形状，并给出证明.
（2） 乙船每小时航行多少海里？
22.(11分)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.
2015年山东省济宁市中考数学试卷答案
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
11、6.36×105；
12、3（2x+y）(2x-y)
13、<
14、（-5,4）
15、-n(n+1)(4n+3)
17.解：（1）这10名男生的平均身高为：
……………2分
这10名男生身高的中位数为：
………………………………………4分
（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：
（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。
所以：……………………………………7分
18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60(100-x)≤7500 解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件. ……………3分
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；…… 5分
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ………6分
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。…… 7分
19、（1）
（2）猜想：四边形AECF是菱形…………………… 5分
证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE
∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=
∴AOF≌△COE ∴AF=CE
在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分
20.（1）证明：∵E，F是反比例函数图像上的点，且，,
∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分
（2）解:由题意知：
………………………………. 4分
.
……………………6分
解得：
∴反比例函数的解析式为……………………………………………8分
21.解：（1）答：是等边三角形. ………1分
证明：如图，由已知，
，，
又，
是等边三角形. …………………………………………………………4分
（2）是等边三角形，，
由已知，.…………5分
，
在中，由正弦定理得：……………………………6分
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．……………8分
答：乙船每小时航行海里．………………………………………………9分
第22题
22.(1)解：连接AE.
由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，
OA＝＝＝4.
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.
OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.
∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0).
∵抛物线的顶点为点C，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.
将点B的坐标代入上解析式，得
64 a＝－4. 故 a＝－.
∴ y＝－(x－8)2.
∴ y＝－x 2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3分
(2) 在直线l的解析式y＝x＋4中，令y＝0，得＝x＋4＝0，解得 x＝－，
∴点D的坐标为(－，0)；
当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上.
在Rt△AOE和Rt△DOA中，
∵ ＝，＝，∴ ＝.
∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO.
∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°.
因此，直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分
(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.
设M(m，m＋4)，P(m，－m 2＋m－4). 则
PM＝m＋4－(－m 2＋m－4)＝m 2－m＋8＝(m－2)2＋.
当m＝2时，PM取得最小值.
此时，P(2，－).
对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°，
∴ △PQM的三个内角固定不变.
∴ 在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变.
∴ 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值.
PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝.
所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，－)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.………………………………………………………………………11分
2016年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．在：0，﹣2，1， 这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x
3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．50°
4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86 [
8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88
9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60 B．80 C．30 D．40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 ．
14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分
16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．
18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年山东省济宁市中考数学答案
1． B．2． A3． C．4． D5． C．6． A．7． C．8． D9． B．10． D．
11． x≥1．12． AH=CB或EH=EB或AE=CE．13． 80．15． ．
16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．
17．解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），
补全条形图如图：
（2）1.3×17%=0.221（万元）．
答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．
18．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．
19．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，
∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；
（2）CN=CM．
证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，
在△ABF和△CBN中，
，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，
∴==，即CN=CM．
21．解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；
（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．
理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；
（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，
因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，
所以这两条直线之间的距离为2．
22．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上
∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=
∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；
（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）
∴连接EB′交l于点P，如图所示
设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得 解得，则函数解析式为y=﹣x+
把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；
（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），
∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），
求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，
设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，
设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得
=2a﹣14
解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．
2017年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.的倒数是（ ）
A． 6 B． C． D．
2．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列图形是中心对称图形的是（ ）
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4
5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A B C D2
6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ）
A．2a5﹣a B．2a5﹣1a C．a5 D．a6
8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（ ）
A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 分解因式：ma2+2mab+mb2= ．
12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为 ．
15．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．
三、解答题（共7小题，共55分）
16.解方程：
17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？]
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
20．（8分）实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
21．（9分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C1，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．
22．（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y=33x（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，0）时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． B．6． C7． D．8． B．9． A．10． D．
11． m（a+b）212． y=1x（答案不唯一）．13． &x+12y=48&23x+y=48．14． a+b=0．15． 318．
16．解：去分母得：2x=x﹣2+1，
移项合并得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
17．解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：3240×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
18．解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
19．（1）证明：连接OD，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠BOD=∠BAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°，
∴OD⊥DE，
则DE为圆O的切线；
（2）解：过点O作OF⊥AC，
∵AC=10，
∴AF=CF=12AC=5，
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED为矩形，
∴FE=OD=12AB，
∵AB=12，
∴FE=6，
则AE=AF+FE=5+6=11．
20．解：（1）猜想：∠MBN=30°．
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=12∠ABN=30°．
（2）结论：MN=12BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=12BM，
∴MN=12BM．
21．解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，
∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，
解得：m＜2512且m≠0．
∵m为符合条件的最大整数，
∴m=2．
∴函数的解析式为y=2x2+x．
（2）抛物线的对称轴为x=﹣b2a=﹣14．
∵n≤x≤﹣1＜﹣14，a=2＞0，
∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
∴当x=n时，y=﹣3n．
∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．
∴n的值为﹣2．
（3）∵y=2x2+x=2（x+14）2﹣18，
∴M（﹣14，﹣18）．
如图所示：
当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．
设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣14k=﹣18，解得：k=12．
∴OM的解析式为y=12x．
设点P的坐标为（x，12x）．
由两点间的距离公式可知：OP=x2+(12x)2=5，
解得：x=2或x=﹣2（舍去）．
∴点P的坐标为（2，1）．
∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．
22．解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，
∴△NOP∽△MON，
∴点P是△MON的自相似点；
过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=MNON=3，
∴∠AON=60°，
∵当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，0），
∴∠MNO=90°，
∵△NOP∽△MON，
∴∠NPO=∠MNO=90°，
在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=32，
∴OD=OPcos60°=32×12=34，PD=OP•sin60°=32×32=34，
∴P（34，34）；
（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：
∵点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（2，0），
∴OM=32+(3)2=23，直线OM的解析式为y=33x，ON=2，∠MOH=30°，
分两种情况：
①如图3所示：∵P是△MON的相似点，
∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，
∴PO=PN，OQ=12ON=1，
∵P的横坐标为1，
∴y=33×1=33，
∴P（1，33）；
②如图4所示：
由勾股定理得：MN=(3)2+12=2，
∵P是△MON的相似点，
∴△PNM∽△NOM，
∴PNON=MNMO，即PN2=223，
解得：PN=233，
即P的纵坐标为233，代入y=33得：233=33x，
解得：x=2，
∴P（2，233）；
综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，33）或（2，233）；
（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（3，3），N（23，0）；理由如下：
∵M（3，3），N（23，0），
∴OM=23=ON，∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形，
∵点P在△MON的内部，
∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，
∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．
2018年山东济宁中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
1．的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）
A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109
3．下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）
13．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED与△FDE全等．
14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．
15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）
17．（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．
（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．
（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．
19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
21．（9分）知识背景
当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．
设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
应用举例
已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．
解决问题
（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为01．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． B． 2． C． 3． B． 4． D． 5． B．6． A．7． D． 8． C．9． D．10． C．
11． x≥1．12．＞．13． D是BC的中点．14． ．15． 2﹣2．
16．解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，
17．解：（1）该班的人数为=50人，
则B基地的人数为50×24%=12人，
补全图形如下：
（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，
所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．
18．解：（1）如图点O即为所求；
（2）设切点为C，连接OM，OC．
∵MN是切线，
∴OC⊥MN，
∴CM=CN=5，
∴OM2﹣OC2=CM2=25，
∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．
19．解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
20．解：（1）结论：CF=2DG．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，
∵DE=AE，
∴AD=CD=2DE，
∵EG⊥DF，
∴∠DHG=90°，
∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，
∴∠CDF=∠DEG，
∴△DEG∽△CDF，
∴==，
∴CF=2DG（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．
由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，
∴EH=2DH=2，
∴HM==2，
∴DM=CN=NK==1，
在Rt△DCK中，DK===2，
∴△PCD的周长的最小值为10+2．
21．解：（1）==（x+3）+，
∴当x+3=时，有最小值，
∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．
则w==+01x+200，
∴当=01x时，w有最小值，
∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．
22．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，
∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，
∴直线AM解析式为y=x+m，
把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，
∴直线AM解析式为y=x﹣1，
联立得：，
解得：，
则M（﹣，﹣）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，
解得：m=1±，x=2±，
当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，2）；
当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；
当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，
解得：m=0或2，
当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．
2014年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．化简﹣5ab+4ab的结果是（ ）
A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短
C．两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边
4．函数y=中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
6．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（ ）
A． 样本容量越大，样本平均数就越大 B． 样本容量越大，样本的方差就越大
C． 样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2）
10．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ）
A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米．
12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 ．
13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
15．如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．
18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
20．（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名 称
四等分圆的面积
方 案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
21．（9分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．
22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． C．2． D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． B．8．A．9． D．10． B．
11．（+1）米．12． 3+．13． 4．14． 2．15．4：3．
16．解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
17．（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，
∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）解：∵BF=DF
∴点F在对角线AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=
∴BE：CF=．
18．解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），
所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；
一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；
如图所示：
（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，
共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．
19．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
20．解：
名称 四等分圆的面积
方案 方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规． 画出示意图
简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC．
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分． （4）作⊙O的一条直径AB；
（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，
∴r=．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
S△CDB===66，
∴===．
22．解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．
（2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）
∵点A和A′关于直线y=2x对称，
∴OC⊥AA′，A′D=AD．
∵OA=5，AC=10，
∴OC===．
∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，
∴AD=．
∴AA′=，
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，
∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，
∴∠A′AE=∠ACD．
又∵∠A′EA=∠OAC=90°，
∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．
∴，即．
∴A′E=4，AE=8．
∴OE=AE﹣OA=3．
∴点A′的坐标为（﹣3，4），
当x=﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．
所以，点A′在该抛物线上．
（3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线CA′的解析式为y=x+…（9分）
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）．
∵PM∥AC，
∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，
∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）
当x=2时，y=﹣．
∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形．
2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
1. 的相反数是( )
A. B. C . D.
2. 化简的结果是( )
值
观
间
心
记
价
A. B. C. D.
3.要使二次根式有意义，x必须满足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记 B．观 C．心 D．间
5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )
A B C D
7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）
9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米
10.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为 亿元
12. 分解因式：=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为
（填＞或＜）
14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为
15.若, ,
,则 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．(5分)计算：
17. (7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
19. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (8分)（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．
(1) 请用k表示点E,F的坐标；
（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.
21. (9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：
在中，若，，，求.
解：在中，
问题解决：
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1） 判断的形状，并给出证明.
（2） 乙船每小时航行多少海里？
22.(11分)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.
2015年山东省济宁市中考数学试卷答案
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
11、6.36×105；
12、3（2x+y）(2x-y)
13、<
14、（-5,4）
15、-n(n+1)(4n+3)
17.解：（1）这10名男生的平均身高为：
……………2分
这10名男生身高的中位数为：
………………………………………4分
（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：
（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。
所以：……………………………………7分
18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60(100-x)≤7500 解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件. ……………3分
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；…… 5分
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ………6分
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。…… 7分
19、（1）
（2）猜想：四边形AECF是菱形…………………… 5分
证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE
∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=
∴AOF≌△COE ∴AF=CE
在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分
20.（1）证明：∵E，F是反比例函数图像上的点，且，,
∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分
（2）解:由题意知：
………………………………. 4分
.
……………………6分
解得：
∴反比例函数的解析式为……………………………………………8分
21.解：（1）答：是等边三角形. ………1分
证明：如图，由已知，
，，
又，
是等边三角形. …………………………………………………………4分
（2）是等边三角形，，
由已知，.…………5分
，
在中，由正弦定理得：……………………………6分
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．……………8分
答：乙船每小时航行海里．………………………………………………9分
第22题
22.(1)解：连接AE.
由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，
OA＝＝＝4.
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.
OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.
∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0).
∵抛物线的顶点为点C，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.
将点B的坐标代入上解析式，得
64 a＝－4. 故 a＝－.
∴ y＝－(x－8)2.
∴ y＝－x 2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3分
(2) 在直线l的解析式y＝x＋4中，令y＝0，得＝x＋4＝0，解得 x＝－，
∴点D的坐标为(－，0)；
当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上.
在Rt△AOE和Rt△DOA中，
∵ ＝，＝，∴ ＝.
∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO.
∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°.
因此，直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分
(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.
设M(m，m＋4)，P(m，－m 2＋m－4). 则
PM＝m＋4－(－m 2＋m－4)＝m 2－m＋8＝(m－2)2＋.
当m＝2时，PM取得最小值.
此时，P(2，－).
对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°，
∴ △PQM的三个内角固定不变.
∴ 在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变.
∴ 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值.
PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝.
所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，－)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.………………………………………………………………………11分
2016年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．在：0，﹣2，1， 这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x
3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．50°
4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86 [
8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88
9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60 B．80 C．30 D．40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 ．
14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分
16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．
18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年山东省济宁市中考数学答案
1． B．2． A3． C．4． D5． C．6． A．7． C．8． D9． B．10． D．
11． x≥1．12． AH=CB或EH=EB或AE=CE．13． 80．15． ．
16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．
17．解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），
补全条形图如图：
（2）1.3×17%=0.221（万元）．
答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．
18．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．
19．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，
∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；
（2）CN=CM．
证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，
在△ABF和△CBN中，
，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，
∴==，即CN=CM．
21．解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；
（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．
理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；
（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，
因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，
所以这两条直线之间的距离为2．
22．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上
∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=
∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；
（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）
∴连接EB′交l于点P，如图所示
设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得 解得，则函数解析式为y=﹣x+
把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；
（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），
∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），
求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，
设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，
设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得
=2a﹣14
解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．
2017年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.的倒数是（ ）
A． 6 B． C． D．
2．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列图形是中心对称图形的是（ ）
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4
5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A B C D2
6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ）
A．2a5﹣a B．2a5﹣1a C．a5 D．a6
8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（ ）
A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 分解因式：ma2+2mab+mb2= ．
12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为 ．
15．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．
三、解答题（共7小题，共55分）
16.解方程：
17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？]
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
20．（8分）实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
21．（9分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C1，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．
22．（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y=33x（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，0）时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． B．6． C7． D．8． B．9． A．10． D．
11． m（a+b）212． y=1x（答案不唯一）．13． &x+12y=48&23x+y=48．14． a+b=0．15． 318．
16．解：去分母得：2x=x﹣2+1，
移项合并得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
17．解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：3240×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
18．解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
19．（1）证明：连接OD，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠BOD=∠BAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°，
∴OD⊥DE，
则DE为圆O的切线；
（2）解：过点O作OF⊥AC，
∵AC=10，
∴AF=CF=12AC=5，
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED为矩形，
∴FE=OD=12AB，
∵AB=12，
∴FE=6，
则AE=AF+FE=5+6=11．
20．解：（1）猜想：∠MBN=30°．
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=12∠ABN=30°．
（2）结论：MN=12BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=12BM，
∴MN=12BM．
21．解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，
∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，
解得：m＜2512且m≠0．
∵m为符合条件的最大整数，
∴m=2．
∴函数的解析式为y=2x2+x．
（2）抛物线的对称轴为x=﹣b2a=﹣14．
∵n≤x≤﹣1＜﹣14，a=2＞0，
∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
∴当x=n时，y=﹣3n．
∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．
∴n的值为﹣2．
（3）∵y=2x2+x=2（x+14）2﹣18，
∴M（﹣14，﹣18）．
如图所示：
当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．
设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣14k=﹣18，解得：k=12．
∴OM的解析式为y=12x．
设点P的坐标为（x，12x）．
由两点间的距离公式可知：OP=x2+(12x)2=5，
解得：x=2或x=﹣2（舍去）．
∴点P的坐标为（2，1）．
∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．
22．解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，
∴△NOP∽△MON，
∴点P是△MON的自相似点；
过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=MNON=3，
∴∠AON=60°，
∵当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，0），
∴∠MNO=90°，
∵△NOP∽△MON，
∴∠NPO=∠MNO=90°，
在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=32，
∴OD=OPcos60°=32×12=34，PD=OP•sin60°=32×32=34，
∴P（34，34）；
（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：
∵点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（2，0），
∴OM=32+(3)2=23，直线OM的解析式为y=33x，ON=2，∠MOH=30°，
分两种情况：
①如图3所示：∵P是△MON的相似点，
∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，
∴PO=PN，OQ=12ON=1，
∵P的横坐标为1，
∴y=33×1=33，
∴P（1，33）；
②如图4所示：
由勾股定理得：MN=(3)2+12=2，
∵P是△MON的相似点，
∴△PNM∽△NOM，
∴PNON=MNMO，即PN2=223，
解得：PN=233，
即P的纵坐标为233，代入y=33得：233=33x，
解得：x=2，
∴P（2，233）；
综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，33）或（2，233）；
（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（3，3），N（23，0）；理由如下：
∵M（3，3），N（23，0），
∴OM=23=ON，∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形，
∵点P在△MON的内部，
∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，
∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．
2018年山东济宁中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
1．的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）
A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109
3．下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）
13．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED与△FDE全等．
14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．
15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）
17．（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．
（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．
（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．
19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
21．（9分）知识背景
当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．
设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
应用举例
已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．
解决问题
（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为01．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． B． 2． C． 3． B． 4． D． 5． B．6． A．7． D． 8． C．9． D．10． C．
11． x≥1．12．＞．13． D是BC的中点．14． ．15． 2﹣2．
16．解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，
17．解：（1）该班的人数为=50人，
则B基地的人数为50×24%=12人，
补全图形如下：
（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，
所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．
18．解：（1）如图点O即为所求；
（2）设切点为C，连接OM，OC．
∵MN是切线，
∴OC⊥MN，
∴CM=CN=5，
∴OM2﹣OC2=CM2=25，
∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．
19．解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
20．解：（1）结论：CF=2DG．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，
∵DE=AE，
∴AD=CD=2DE，
∵EG⊥DF，
∴∠DHG=90°，
∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，
∴∠CDF=∠DEG，
∴△DEG∽△CDF，
∴==，
∴CF=2DG（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．
由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，
∴EH=2DH=2，
∴HM==2，
∴DM=CN=NK==1，
在Rt△DCK中，DK===2，
∴△PCD的周长的最小值为10+2．
21．解：（1）==（x+3）+，
∴当x+3=时，有最小值，
∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．
则w==+01x+200，
∴当=01x时，w有最小值，
∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．
22．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，
∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，
∴直线AM解析式为y=x+m，
把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，
∴直线AM解析式为y=x﹣1，
联立得：，
解得：，
则M（﹣，﹣）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，
解得：m=1±，x=2±，
当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，2）；
当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；
当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，
解得：m=0或2，
当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．
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