2011年至2018年山东省济宁市八年中考数学试卷与答案

这是一份2011年至2018年山东省济宁市八年中考数学试卷与答案，共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2011年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、计算-1-2的结果是( )
A.-1 B.1 C.-3 D. 3
2、下列等式成立的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6
3、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是( )
A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm
4、下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
5、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是( )
A.10° B. 20° C.30° D. 40°

7、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )
A. 1 B. C. D.
8、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1 大小关系正确的是
A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2
9、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm
10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是
A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2
二、 填空题（每小题3分，共15分）
11、反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 。
12、将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。
13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 。
14、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。

15、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则 。
三、 解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16、（5分）计算：

































17、（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
















18、（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
（参考数据：,,,）






19、（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）、补全图一和图二；
（2）、请计算每名候选人的得票数；
（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？


























20、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。
（1） 求证：OD∥BE;
(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。


































21、（8分） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，
某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。
（利润=售价-进价）



































22、（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。
(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？
(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的
距离相等？































23、（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。
(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。






















2011年山东省济宁市中考数学试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
B
C
B
A
D
二、填空题：
11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、
三、解答题：
16、解：原式=…………………2分
= …………………4分
= …………………5分
17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,OB=OD …………………1分
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF …………………3分
又∵ED∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里
在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分
67.5°
36.9°
A
C
P
B
第18题
在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴+=21×5 ,解得 x=60
∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海里)
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分




甲
乙
丙
竞选人
100
95
90
85
80
75
70
分数
笔试
面试
图二
19、解：（1）…2分

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
乙的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票） …………4分
（3）甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
丙的平均成绩：
∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分

A
第20题
N
C
B
D
E
F
M
O
O
20、解：（1）证明：连接OE
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分
∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分
(2) OF =CD …………4分
理由：连接OC
∵BE、CE是⊙O的切线
∴∠OCB=∠OCE …………5分
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由（1）得 ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分
在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =CD …………7分
21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。
由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60
则100-x=40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分
（2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。
根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000
100-2a≤a
解得 。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。
因此，共有四种进货方案。 …………6分
设商店销售完毕后获得的利润为w元
则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)
=200a+10000 …………7分
∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大
∴ 当a=37时 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分
所以，商店获得的最大利润为17400元。
22、F
G
E
C
B
A
D
/km
/km
2 4 6 8 10 12
8
6
4
2
第22题
解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7）
设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则
2k+b=3
12k+b=-7

解得 k=-1
b=5
当y=0时， x=5
所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。
（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G
设点G的坐标为（x，0）
在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9
所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。
23、解：（1）、
M
A
y
N
B
D
P
x
C
第23题
O
C
∵y轴和直线l都是⊙C的切线
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB是矩形
∵⊙C的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P在直线l上
∴点P的坐标为（4，p）
又∵点P也在直线AP上
∴p=4k+3
（2）连接DN
∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分
∵∠MAN=∠BAP …………5分
∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB
∴DN==
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即 ……8分
当点P在B点上方时，
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分
当点P在B 点下方时，
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2
综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于 …10分
















2012年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【 】
A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定
2．下列运算正确的是【 】
A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1
C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2
3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【 】
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
4．下列式子变形是因式分解的是【 】
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【 】
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等

6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【 】
A． B． C． D．
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【 】
A．40° B．75° C．85° D．140°
8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【 】
A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【 】
A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个

10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是【 】
A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元．
12．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温(℃)
22
24
26
23
25
那么，这组数据的平均数和极差分别是 ．
13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝ ．
14．如图，是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数b的取值范围是b＞2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则a1＜b2；
其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)
15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝ ．

三、解答题（共55分）
16．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
















17．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．
(1)在图中画出线段DE和DF；
(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？





















18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？













19．问题情境：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

建立模型：
有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：
根据以上步骤，请你解答“问题情境”．


















20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
(2)求证：PC是⊙O的切线．


































21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．


























22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．































23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．































2012年山东省济宁市中考数学答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C
二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)
11．100－5x．
12．24，4．
13．75°．
14．①②④．
15．．
三、解答题(共55分)
16．解：，
由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；
由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，
把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为－1≤x＜5．
17．解(1)如图所示；
(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．

18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120－0.5(x－60)]＝8800，
解得：x1＝220，x2＝80．
当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，
∴x1＝220(不合题意，舍去)；
当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，
∴x＝80，
19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，
设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得

解得，
所以y＝3x＋1，
验证：当x＝3时，y＝10．
所以，另外一点也在这条直线上．
当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．
答：第2012个图有6037枚棋子．

20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．
证明：∵OD⊥AC，
∴AD＝DC
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB…2分
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD＝BC
(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴，即∠AOE＝∠COE
在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP＝∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．

21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分
(2)画出的图形如图所示；…6分
(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，
即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2．

22．解：(1)所有出现的结果共有如下12种：
第一次/第二次
A
B
C
D
A

BA
CA
DA
B
AB

CB
DB
C
AC
BC

DC
D
AD
BD
CD

所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；
(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，
则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．
因为p、q是正整数，
所以p＝3，q＝2，…7分
当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，
则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．
因为p、q是正整数，
所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．
23．解：(1)由题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝－x－4；
(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，
令x＝0时，则y＝－4，
∴点C的坐标为(0，－4)．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴．
∵BC＝，
AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD•BC，
∴(x＋2)2＝，
解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，
∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；
(3)∵△BPD∽△BAC，
∴，
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵，
∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．
即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．








2013年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分）
1．的算术平方根为 ( )
Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．16
2.据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )
A．3.59×105 B．3.60×105 C．3.5 ×105 D．3.6 ×105
3．下列运算正确的是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．


5．下列事件中确定事件是 ( )
Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖
Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球
Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
6.若式子有意义，则x的取值范围为 （ ）
A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
7．已知且，则的取值范围为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是 （ ）
A.() B.() C.() D.()
9. 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（ ）
Ａ．2      Ｂ．2-1  Ｃ．2      Ｄ．2-1


10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分）
11.分解因式：22＋4＋2＝ ．
A
D
B
C
E
F
P
12．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
A
B
C
(B)
D
A
B
C
(D)
…
(A)
D
l




13. 化简的结果是_______________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于
15. 将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm
三、解答题（本大题共8个小题．共55分）
16. (4分)计算：





17.(4分)解方程： .







18. （6分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．









(2) (3分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是: ．
证明:






19.（6分）
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？







































20．（7分）
“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？



































21. (9分)
如图，反比例函数(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=.
(1)求k的值；
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第21题图



































22. (9分)
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
求证：BD⊥CF；
(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．





























23．（10分）
如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．






































2013年山东省济宁市中考数学试卷答案
1.Ａ 2.B 3.Ｂ 4.Ａ 5. Ｃ 6. C7.Ｄ 8.B 9. Ｃ 10. D
11． 2 12. 13. 　 14. 15.
三、解答题
16.解：原式

17.解：愿方程可化为：x＝3(x－2 )
x＝3
经检验 ：x＝3 是原方程的解．
所以原方程的解是x＝3
18.(1)解；依题意，可得山高
　　　　
　　　　　　　　　　　
所以山高为．
(2)解:添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. 　
证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， 　 　　
∴ △ABC≌△BAD．
∴ AC=BD．

19．解：(1)设平均每次下调的百分率x，
则6000（1－x）2＝4860．
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．

(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元
方案②可优惠：100×80＝8000元．
答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．
20．解：（1）补全图1分,
设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%
解得x＝10.
即D地车票有10张.
（2）小胡抽到去A地的概率为＝.
（3）以列表法说明
小李掷得数字
小王掷得数字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝
所以这个规则对双方不公平。

21. 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，
∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）
∴k=xy=6
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
∴点E的纵坐标为，
又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）
设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则
， 解得 ，∴直线MN的函数表达式为.

（3）结论：AN=ME
理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，
∴点M（6，0），N（0，）
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第21题图
F
解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，
∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，
∴Rt△ANF≌Rt△MEC，
∴AN=ME
解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，
∴根据勾股定理可得AN=
∵CM=6－4=2，EC=
∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME
解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，
∵S△EOM，S△AON
∴S△EOM= S△AON，
∵AN和ME边上的高相等，
∴AN=ME
22.解（1）BD=CF成立．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．

（2）证明：设BG交AC于点M．
∵△BAD≌△CAF（已证），
∴∠ABM=∠GCM．
∵∠BMA=∠CMG，
∴△BMA∽△CMG．
∴∠BGC=∠BAC=90°．
∴BD⊥CF．

(3)过点F作FN⊥AC于点N．
∵在正方形ADEF中，AD=DE=，
∴AE==2，
∴AN=FN=AE=1．
∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，
∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．
∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．
∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．
∴AM=AB=．
∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==

23.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）．
∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，
∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3
（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x．
设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=（m=>0，舍），
∴P（，）．
（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴，即，∴DQ1=，
∴OQ1=，即Q1（0，）；
②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴，即，
∴OQ2=，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，
则△BOQ3∽△Q3EA，
∴，即，
∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，
即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．
综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）．




2014年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）
　 A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）
　 A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
　 A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短
　 C．两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边
4．函数y=中的自变量x的取值范围是（　　）
　A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）
　 A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
6．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　）
　 A． 样本容量越大，样本平均数就越大 B． 样本容量越大，样本的方差就越大
　 C． 样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）
　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
　A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2）

10．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（　　）
　 A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　　 米．
12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为　 　．

13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　 　．
14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　 　．
15．如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．


























17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．




































18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

　



























19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？









































20．（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名 称
四等分圆的面积
方 案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板


画出示意图



简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．


指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形




























21．（9分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．

























22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
















2014年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． C．2． D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． B．8．A．9． D．10． B．
11．（+1）米．12． 3+．13． 4．14． 2．15．4：3．
16．解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
17．（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，

∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）解：∵BF=DF
∴点F在对角线AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=
∴BE：CF=．
18．解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），
所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；
一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；
如图所示：


（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，
共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．
19．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；

（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
20．解：
名称 四等分圆的面积
方案 方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规． 画出示意图
简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC．
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分． （4）作⊙O的一条直径AB；
（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，
∴r=．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
S△CDB===66，
∴===．

22．解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．
（2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）
∵点A和A′关于直线y=2x对称，
∴OC⊥AA′，A′D=AD．
∵OA=5，AC=10，
∴OC===．
∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，
∴AD=．
∴AA′=，
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，
∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，
∴∠A′AE=∠ACD．
又∵∠A′EA=∠OAC=90°，
∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．
∴，即．
∴A′E=4，AE=8．
∴OE=AE﹣OA=3．
∴点A′的坐标为（﹣3，4），
当x=﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．
所以，点A′在该抛物线上．
（3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线CA′的解析式为y=x+…（9分）
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）．
∵PM∥AC，
∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，
∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）
当x=2时，y=﹣．
∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形．





2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
1. 的相反数是( )
A. B. C . D.
2. 化简的结果是( )
值
观
间
心
记
价
A. B. C. D.
3.要使二次根式有意义，x必须满足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记 B．观 C．心 D．间
5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )



A B C D
7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）
9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米
10.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为
A. B. C. D.






二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为 亿元
12. 分解因式：=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为
（填＞或＜）
14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为
15.若, ,
,则 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．(5分)计算：














17. (7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.






































18. (7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？







































19. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.








































20. (8分)（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．
(1) 请用k表示点E,F的坐标；
（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.



























21. (9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：
在中，若，，，求.
解：在中，

问题解决：
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1） 判断的形状，并给出证明.
（2） 乙船每小时航行多少海里？






















22.(11分)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.


















2015年山东省济宁市中考数学试卷答案
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
11、6.36×105；
12、3（2x+y）(2x-y)
13、<
14、（-5,4）
15、-n(n+1)(4n+3)

17.解：（1）这10名男生的平均身高为：
……………2分
这10名男生身高的中位数为：
………………………………………4分
（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：
（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。
所以：……………………………………7分
18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60(100-x)≤7500 解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件. ……………3分
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；…… 5分
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ………6分
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。…… 7分

19、（1）
（2）猜想：四边形AECF是菱形…………………… 5分
证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE
∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=
∴AOF≌△COE ∴AF=CE
在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分
20.（1）证明：∵E，F是反比例函数图像上的点，且，,
∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分
（2）解:由题意知：
………………………………. 4分
.
……………………6分

解得：
∴反比例函数的解析式为……………………………………………8分

21.解：（1）答：是等边三角形. ………1分
证明：如图，由已知，
，，
又，
是等边三角形. …………………………………………………………4分
（2）是等边三角形，，
由已知，.…………5分
，
在中，由正弦定理得：……………………………6分

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．……………8分
答：乙船每小时航行海里．………………………………………………9分

第22题
22.(1)解：连接AE.
由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，
OA＝＝＝4.
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.
OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.
∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0).
∵抛物线的顶点为点C，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.
将点B的坐标代入上解析式，得
64 a＝－4. 故 a＝－.
∴ y＝－(x－8)2.
∴ y＝－x 2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3分
(2) 在直线l的解析式y＝x＋4中，令y＝0，得＝x＋4＝0，解得 x＝－，
∴点D的坐标为(－，0)；
当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上.
在Rt△AOE和Rt△DOA中，
∵ ＝，＝，∴ ＝.
∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO.
∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°.
因此，直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分
(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.
设M(m，m＋4)，P(m，－m 2＋m－4). 则
PM＝m＋4－(－m 2＋m－4)＝m 2－m＋8＝(m－2)2＋.
当m＝2时，PM取得最小值.
此时，P(2，－).
对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°，
∴ △PQM的三个内角固定不变.
∴ 在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变.
∴ 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值.
PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝.
所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，－)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.………………………………………………………………………11分































2016年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．在：0，﹣2，1， 这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x
3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）
A．20° B．30° C．35° D．50°
4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．15°

6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86 [
8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88
9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．

10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）
A．60 B．80 C．30 D．40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　　　　　　，使△AEH≌△CEB．

13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　　　　　．
14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　　　　　　km/h．
15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　　　　　　．
三、解答题：本大题共7小题，共55分
16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．





17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

请根据图1、图2解答下列问题：
（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．





18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．


















19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

















20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．


















21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．












22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　
2016年山东省济宁市中考数学答案
1． B．2． A3． C．4． D5． C．6． A．7． C．8． D9． B．10． D．
11． x≥1．12． AH=CB或EH=EB或AE=CE．13． 80．15． ．
16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．
17．解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），
补全条形图如图：

（2）1.3×17%=0.221（万元）．
答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．
18．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．

19．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，
∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；
（2）CN=CM．
证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，
在△ABF和△CBN中，
，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，
∴==，即CN=CM．
21．解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；
（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．
理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；
（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，
因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，
所以这两条直线之间的距离为2．
22．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上
∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=
∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；
（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）
∴连接EB′交l于点P，如图所示
设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得 解得，则函数解析式为y=﹣x+
把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；
（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），
∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），
求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，
设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，
设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得
=2a﹣14
解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．
　









































2017年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.的倒数是（　　）
A． 6 B． C． D．
2．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列图形是中心对称图形的是（　　）

4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（　　）
A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4
5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（　　）




A B C D2
6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（　　）
A．2a5﹣a B．2a5﹣1a C．a5 D．a6
8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. B. C. D.

10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　）

A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 分解因式：ma2+2mab+mb2= ．
12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为 ．

15．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是　 　．
三、解答题（共7小题，共55分）
16.解方程：

17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：

（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.












18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？]
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？























19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．





















20．（8分）实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．




















21．（9分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C1，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．
























22．（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y=33x（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，0）时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．











2017年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． B．6． C7． D．8． B．9． A．10． D．
11． m（a+b）212． y=1x（答案不唯一）．13． &x+12y=48&23x+y=48．14． a+b=0．15． 318．
16．解：去分母得：2x=x﹣2+1，
移项合并得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
17．解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：3240×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
18．解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
19．（1）证明：连接OD，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠BOD=∠BAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°，
∴OD⊥DE，
则DE为圆O的切线；
（2）解：过点O作OF⊥AC，
∵AC=10，
∴AF=CF=12AC=5，
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED为矩形，
∴FE=OD=12AB，
∵AB=12，
∴FE=6，
则AE=AF+FE=5+6=11．

20．解：（1）猜想：∠MBN=30°．
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=12∠ABN=30°．
（2）结论：MN=12BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=12BM，
∴MN=12BM．

21．解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，
∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，
解得：m＜2512且m≠0．
∵m为符合条件的最大整数，
∴m=2．
∴函数的解析式为y=2x2+x．
（2）抛物线的对称轴为x=﹣b2a=﹣14．
∵n≤x≤﹣1＜﹣14，a=2＞0，
∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
∴当x=n时，y=﹣3n．
∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．
∴n的值为﹣2．

（3）∵y=2x2+x=2（x+14）2﹣18，
∴M（﹣14，﹣18）．
如图所示：

当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．
设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣14k=﹣18，解得：k=12．
∴OM的解析式为y=12x．
设点P的坐标为（x，12x）．
由两点间的距离公式可知：OP=x2+(12x)2=5，
解得：x=2或x=﹣2（舍去）．
∴点P的坐标为（2，1）．
∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．
22．解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，
∴△NOP∽△MON，
∴点P是△MON的自相似点；
过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=MNON=3，
∴∠AON=60°，
∵当点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，0），
∴∠MNO=90°，
∵△NOP∽△MON，
∴∠NPO=∠MNO=90°，
在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=32，
∴OD=OPcos60°=32×12=34，PD=OP•sin60°=32×32=34，
∴P（34，34）；
（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：
∵点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（2，0），
∴OM=32+(3)2=23，直线OM的解析式为y=33x，ON=2，∠MOH=30°，
分两种情况：
①如图3所示：∵P是△MON的相似点，
∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，
∴PO=PN，OQ=12ON=1，
∵P的横坐标为1，
∴y=33×1=33，
∴P（1，33）；
②如图4所示：
由勾股定理得：MN=(3)2+12=2，
∵P是△MON的相似点，
∴△PNM∽△NOM，
∴PNON=MNMO，即PN2=223，
解得：PN=233，
即P的纵坐标为233，代入y=33得：233=33x，
解得：x=2，
∴P（2，233）；
综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，33）或（2，233）；
（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（3，3），N（23，0）；理由如下：
∵M（3，3），N（23，0），
∴OM=23=ON，∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形，
∵点P在△MON的内部，
∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，
∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．

















2018年山东济宁中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
1．的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　）
A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109
3．下列运算正确的是（　　）
A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°

第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“=”）
13．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件　 　，使△BED与△FDE全等．

14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是　 　km．
15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）










17．（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．
（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．


















18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．
（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．


















19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？




















20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．





















21．（9分）知识背景
当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．
设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
应用举例
已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．
解决问题
（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为01．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
















22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　
2018年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． B．　2． C．　3． B．　4． D．　5． B．6． A．7． D．　8． C．9． D．10． C．
11． x≥1．12．＞．13． D是BC的中点．14． ．15． 2﹣2．
16．解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，
17．解：（1）该班的人数为=50人，
则B基地的人数为50×24%=12人，
补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，
所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．
18．解：（1）如图点O即为所求；

（2）设切点为C，连接OM，OC．
∵MN是切线，
∴OC⊥MN，
∴CM=CN=5，
∴OM2﹣OC2=CM2=25，
∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．
19．解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；

（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
20．解：（1）结论：CF=2DG．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，
∵DE=AE，
∴AD=CD=2DE，
∵EG⊥DF，
∴∠DHG=90°，
∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，
∴∠CDF=∠DEG，
∴△DEG∽△CDF，
∴==，
∴CF=2DG（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．
由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，
∴EH=2DH=2，
∴HM==2，
∴DM=CN=NK==1，
在Rt△DCK中，DK===2，
∴△PCD的周长的最小值为10+2．

21．解：（1）==（x+3）+，
∴当x+3=时，有最小值，
∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．

（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．
则w==+01x+200，
∴当=01x时，w有最小值，
∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．
22．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，
∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，
∴直线AM解析式为y=x+m，
把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，
∴直线AM解析式为y=x﹣1，
联立得：，
解得：，
则M（﹣，﹣）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，
解得：m=1±，x=2±，
当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，2）；
当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；
当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，
解得：m=0或2，
当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．