【期中复习】北师大版数学四年级上册--第三单元《乘法》复习讲义（原卷版+解析版）.zip

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期中知识大串讲
北师大版数学四年级上册期中章节考点复习讲义
第三单元 乘法
思维导图

新知学习
知识点01：两、三位数乘一位数的乘法
1.蚂蚁做操-两、三位数乘一位数的乘法（不进位）
计算两、三位数乘一位数，可以根据数的组成进行口算，也可以用竖式进行笔算。竖式计算时先将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，就在哪一位的下面写上相应的积。
2.去游乐园-两位数乘一位数的乘法（一次进位）
（1）从各位起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数；
（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
3.乘火车-两、三位数乘一位数（连续进位）的乘法
笔算多位数乘一位数（连续进位）时，从个位数乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。从十位起，每一次乘得的积要加上后一位进上的数。
知识点02：综合运用乘法解决实际问题
1.去奶奶家-综合运用乘法解决实际问题
（1）借助画图能有效地帮助我们分析稍微复杂的题目，线段图更能直接地表达题目的意思，帮助我们更好地分析题意。
（2）画图时，要结合实际情况，注意运用恰当的线段长度来表示。
2. 0×5=？-一个乘数中间或末尾有0的乘法
在计算一个乘数中间有0的多位数乘一位数时，乘数中间的0和一位数相乘时，要在积的那一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上。
3.买矿泉水-连乘
几个数连乘时，一般按从左往右的顺序计算。有时为化简计算，也可以改变这几个数的相乘顺序。
考点提优
考点01:三位数乘两位数的口算和笔算
1．（2022四上·椒江期末）用8，2，3，4，7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是（　　）。
A．843×72 B．832×74 C．732×84 D．742×83
【答案】D
【完整解答】解：乘积最大的算式是742×83。
故答案为：D。
【思路引导】要使积最大，两个因数要尽量大，并且越接近积越大。
2．（2022四上·鄞州期末）一套课桌椅的价格是225元，学校要购买12套这样的课桌椅，一共需要花多少元？如图，竖式中箭头所指的结果表示（　　）。

A．购买12套需要多少元 B．购买10套需要多少元
C．购买2套需要多少元 D．购买1套需要多少元
【答案】B
【完整解答】解：竖式中箭头所指的结果表示225和10的积，是购买10套需要的钱数。
故答案为：B。
【思路引导】竖式中箭头所指的225表示225个十，是225与10的乘积。
3．（2022四上·柯桥期末）如图，用竖式计算160×300，方框中“48”的实际大小是（　　）。

A．48个一 B．48个十 C．48个百 D．48个千
【答案】D
【完整解答】 用竖式计算160×300，方框中“48”的实际大小是48个千。
故答案为：D。
【思路引导】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此解答。
4．（2021四上·微山期中）三位数与两位数的积一定是五位数。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：100×10=1000，所以三位数与两位数的积不一定是五位数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】用最小的三位数乘以最小的两位数，即100×10得出的积，再与原题进行比较即可得出答案。
5．（2021四上·昌黎期中）算式500×□0中，积的末尾有3个0，□里不可能填2、4、6、8。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：2×5=10
4×5=20
6×5=30
8×5=40
算式500×□0中，积的末尾有3个0，□里不可能填2、4、6、8。
故答案为：正确。
【思路引导】算式500×□0中，两个因数的末尾共有3个0，要使积的末尾有3个0，则□里面的数与5相乘不能是整十数，所以□里不可能填2、4、6、8。
6．（2022四上·鄞州期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
450809万　 　4580900000 680×39　 　68×390
5000公顷　 　5平方千米 26平方分米　 　2平方米+6平方分米
【答案】<；=；>；<
【完整解答】解：450809万=4508090000，所以450809万＜4580900000；680×39=68×390；
5平方千米=500公顷，所以5000公顷＞5平方千米；26平方分米=0.26平方米，所以26平方分米＜2平方米+6平方分米。
故答案为：＜；=；＞；＜。
【思路引导】第一题：把第一个数写成以“一”为单位的数，然后比较大小；
第二题：根据积不变的规律比较大小；
第三题：1平方千米=100公顷，先统一单位再比较大小；
第四题：1平方米=100平方分米，先统一单位再比较大小。
7．（2021四上·南充期末）要使□72÷59 的商是一位数，□内最大填　 　 ；要使商是两位数，□内最小填　 　 。
【答案】5；6
【完整解答】解：要使□72÷59 的商是一位数，□内可以填1、2、3、4、5，最大填5；要使商是两位数，□内可以填6、7、8、9，最小填6。
故答案为：5；6。
【思路引导】三位数除以两位数，被除数的前两位数大于等于除数，商就是两位数；被除数的前两位数小于除数，商就是一位数。
8．（2020四上·郴州期中）用0，3，4，5，6组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是　 　。
【答案】630×54=34020或63×540= 34020
【完整解答】解：乘积最大的算式是：63×540= 34020 。
故答案为：63×540= 34020 。
【思路引导】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。又三位数的值较大，所以应使这个两位数上十位与个位数的数较大，由此可知,乘积最大的算式是630×54=34020或63×540= 34020.
9．（2022四上·揭阳期末）竖式计算。
（1）234×58=
（2）793÷61=
【答案】（1）234×58=13572

（2）793÷61=13

【思路引导】计算三位数乘两位数，先用两位数的个位乘三位数的每一位，所得结果的末尾与因数的个位对齐，然后用这个两位数的十位乘三位数的每一位，所得结果的末尾与因数的十位对齐，最后把两次计算得出的结果加起来即可；
计算除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，被除数的前两位不够除的，再看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小。
10．下面的竖式中，相同的符号表示相同的数字。先观察最左边的竖式，再完成右边的竖式。

【答案】解：为0，为5，为3。

【思路引导】由左边竖式积的个位是0可得为0，由第二个因数的个位上数字4与第一个因数的积是1400，可得为5，为3；据此确定第一与个因数为350。
整数乘法法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
11．（2022四上·清城期末）2021年10月16日神州十三号在酒泉卫星发射中心点火升空。12月9日，航天员进行了面向中小学生的“太空授课”，引起了青少年的广泛关注，“神州十三号”模型玩具也随之畅销。大润发超市用11340元购进了90架“神十三”模型玩具。

（1）超市以170元的价格卖出了25架模型玩具，卖得多少元？
（2）为了让更多的学生低价买到模型玩具，超市决定将剩下的65架模型玩具按102元的价格出售。这批模型玩具全部卖出后，超市是赔了还是赚了？请你计算并说明理由。
【答案】（1）解：170×25=4250（元）
答：卖得4250元。
（2）解：102×65=6630（元）；
6630+4250=10880（元），
因为11340＞10880，所以超市赔了。
答：超市赔了，因为卖出的钱数低于进价。
【思路引导】（1）卖得的钱数=1架模型玩具卖出的价格×卖出的架数，代入数值计算即可；
（2）剩下的65件卖得的钱数=剩下的每架卖出的钱数×剩下的架数，接下来计算出一共卖出的总钱数，再与进价进行比较即可得出答案。
12．（2021四上·南郑期末）学校张老师到体育用品商店购买篮球和排球各12个，张老师购买篮球和排球一共需要多少元？

【答案】解：（65+55）×12
=120×12
=1440（元）
答：一共需要1440元。
【思路引导】张老师购买篮球和排球的总价=（篮球的单价＋排球的单价）×购买的数量。
13．（2021四上·营山期中）商店里的运动外套要235元一件，短袖要105元一件，运动裤要200元一条，
（1）方老师带了3000元钱，如果全买外套，买12件，钱够吗？
（2）方老师买了8件短袖和5条裤子，一共需要多少钱？
【答案】（1）解： 235×12=2820（元）
2820＜3000
答：够。
（2）解： 105×8+200×5
=840+1000
=1840（元）
答：一共需要1840元。
【思路引导】（1）用外套的单价乘12求出总价，然后与3000比较后判断够不够即可；
（2）根据“单价×数量=总价”分别求出短袖和裤子的总价，相加后就是一共需要的钱数。
考点02：三位数乘两位数的估算
14．（2022四上·清城期末）用估算检验下面的计算结果，只有（　　）可能是正确的。
A．49×79=231 B．312×57=1774
C．12×99=1188 D．264÷28=18
【答案】C
【完整解答】解：选项A，49×79≈50×80=400，即错误；
选项B，312×57≈300×60=18000，即错误；
选项C，12×99≈12×100=1200，即正确；
选项D，264÷28≈280÷28=10，即错误。
故答案为：C。
【思路引导】积的估算方法：将两个因数分别看成与它接近的整十数、整百数，再进行相乘即可得出答案；商的估算方法：将被除数看成与它接近的除数的倍数，再进行相除即可；本题先对各个选项中的算式进行估算，再比较即可得出答案。
15．（2021四上·龙川期中）下面是晓晓冷饮店6月1日至7日每天的营业额。（单位：元）
日期
1
2
3
4
5
6
7
营业额
485
495
500
502
497
503
515
请你推算出这个冷饮店6月的总营业额大约是（　　）元。
A．12000 B．15000 C．15500
【答案】B
【完整解答】解：500×30=15000（元）
故答案为：B。
【思路引导】观察每天的营业额，可以把每天的营业额看作500来计算，因此用500乘30即可求出这个月大约的营业额。
16．（2020四上·西湖期末）2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（　　）。
A．3042 B．6538 C．10332 D．32512
【答案】C
【完整解答】根据积的尾数特征，6×7＝42，所以个位数为2，排除B选项。假设□里的数取最小值，即207×16＝3312＞3042，排除A选项。假设□里的数取最大值，即297×96＜300×100＜32512，排除D选项。
故答案为：C。
【思路引导】尾数法排除错误的尾数，再采取估算的方法，可以确定算式的乘积范围，得出正确选项，验证287×36＝10332，符合题意。
17．（2021四上·浚县期中）188×79的积一定比16000小。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：188×79的积一定比16000小。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】200×80=16000，188＜200，79＜80，所以188×79的积一定比16000小。
18．（2021四上·雁塔期中）估算82×703，可把82看作　 　，把703看作　 　，估算的结果是82×703≈　 　，这个结果比准确结果　 　（填“大”或“小”）。
【答案】80；700；56000；小
【完整解答】解：估算82×703，可把82看作80，把703看作700，估算的结果是82×703≈56000，这个结果比准确结果小（填“大”或“小”）。
故答案为：80；700；56000；小。
【思路引导】估算两位数乘三位数，可以把两位数看成近似的整十数，把三位数看成近似的整百数或整百整十数，然后进行计算；
估算两位数乘三位数时，把它们都看小后，估算的结果比准确结果小。
19．（2021四上·惠城期中）估算下面各题：
51×19≈　 　 301×49≈　 　
279×39≈　 　 99×73≈　 　
【答案】1000；15000；11200；7000
【完整解答】解：51×19≈1000；301×49≈15000；
279×39≈11200；99×73≈7000。
故答案为：1000；15000；11200；7000。
【思路引导】估算两位数乘两位数，可以把两位数看成近似的整十数或100，然后进行计算即可；
估算三位数乘两位数，可以把三位数看成近似的整百数或整百整十数，把两位数看成近似的整十数，然后进行计算即可。
20．（2020四上·西湖期末）要使271×□3的积是四位数，□里最大可以填　 　；□里的数每增加1，积就会增加　 　.
【答案】3；2710
【完整解答】第一个空格：把271估成270，因为270×40＞10000，所以 □3＜40，可得□里最大可以填3；
第二个空格：□里的数每增加1 ，即□3＋10，271×（□3＋10）＝271×□3 ＋271×10，所以 □里的数每增加1，积就会增加271×10＝2710.
故答案为：3；2710。
【思路引导】乘积为四位数，也可用最大的四位数9999除以271，得到另一个因数的取值范围。在乘法算式中，一个因数增加10，则乘积增加另个一因数的10倍。
21．（2021四上·德城期中）估算。
498×29≈ 305×31≈ 89×302≈
694×52≈ 312×42≈ 284×28≈
【答案】498×29≈15000 305×31≈9000 89×302≈27000
694×52≈35000 312×42≈12000 284×28≈9000
【解析】 【思路引导】估算三位数乘两位数时，可以把两个因数都看作整百数或整十数再计算。
22．（2020四上·紫金期末）一个篮球198元，买19个这样的篮球，大约需要带多少元？
【答案】解： 198×19
≈200×20
=4000（元）
答：大约需要带4000元。
【思路引导】买篮球一共需要花费的钱数=一个篮球的价钱×篮球的个数，积的近似数是将两个因数分别看成与它接近的整十、整百数，再进行相乘即可，本题将一个篮球的钱数看成200，将篮球的个数看成20计算即可得出答案。
23．（2020四上·普宁期末）一部扩音器148元，王老师要购买17部扩音器，他带了3000元，请你估一估，他带的钱够吗？
【答案】解：148×17≈3000（元）
3000=3000
答：他带的钱够。
【思路引导】总价=单价×数量，然后和3000元比较大小。
24．一辆高速列车平均每时行驶259千米，一辆汽车平均每时行驶102千米。从深圳到北京，这辆高速列车需要9时，这辆汽车需要21时，高速列车和汽车各行驶了多少千米？先估一估，再计算。
【答案】解：259×9≈2600（千米）
102×21≈2000（千米）
259×9=2331（千米）
102×21=2142（千米）
答：高速列车行驶了2331千米，汽车行驶了2142千米。
【思路引导】根据速度×时间=路程，分别求出高速列车的路程，汽车的路程，估算时，先把三位数估成接近的整百数或整百整十数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘，据此估算；
整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此列竖式计算。
考点03：计算器的认识和使用
25．（2021四上·通渭期中）使用计算器时，如果发现已输入的数据不正确，可使用（　　）键清除错误。
A．OFF B．ON C．CE
【答案】C
【完整解答】解：A项：OFF是关机键；
B项：ON是开机键；
C项：CE是清除键。
故答案为：C。
【思路引导】使用计算器时，如果发现已输入的数据不正确，可使用CE键清除错误。
26．（2019四上·榆次期末）下面说法正确的是（　　）。
A．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
B．计算器上的“AC”表示开关键。
C．算盘十万位上的一个上珠表示十万。
【答案】A
【完整解答】解：A项：最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，原题干说法正确；
B项：计算器上的“AC”表示清除键，原题干说法错误；
C项：算盘十万位上的一个上珠表示五十万，原题干说法错误。
故答案为：A。
【思路引导】A项：0是最小的自然数，没有最大的自然数；
B项：计算器上的“AC”表示清除键；
C项：算盘上的一颗上珠表示5，十万位上的5，表示五十万。
27．打卡计算器，先输入37，再输入“+”，接着输入3，然后再输入“×”，最后输入4，这样操作后得出的计算结果和下面(　　)式子。
A．37+3×4 B．(37+3)×4 C．37×3+4 D．37×4+3
【答案】A
【完整解答】解：按照输入顺序列式是：37+3×4。
故答案为：A。
【思路引导】因为在输入3后没有输入等号，所以应该先算乘法，再算加法。
28．（2022四上·柯桥期末）欢欢发现计算器上的按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以怎么办？请用算式表示你的想法：　 　。
【答案】630÷7÷8（答案不唯一）
【完整解答】 欢欢发现计算器上的按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以怎么办？请用算式表示你的想法： 630÷7÷8（答案不唯一）。
故答案为：630÷7÷8（答案不唯一）。
【思路引导】此题主要考查了计算器的应用，按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以将除数“56”分成两个数相乘的形式，不要出现“5”即可。
29．（2021四上·达川月考）电子计算器的“ON/C”是　 　键，按一下这个键，就接通计算器电源，还有　 　的作用。
【答案】开机；清除
【完整解答】解：电子计算器的“ON/C”是开机键，按一下这个键，就接通计算器电源，还有清除的作用。
故答案为：开机；清除。
【思路引导】依据对计算器的认识填空。
30．计算：1+2+3+4+5+…+100=　 　。这道题你打算用计算器进行计算吗？　 　。
理由：　 　。
【答案】5050；不用计算器；可以利用高斯求和：（首项+末项）x项数÷2
【完整解答】 计算：1+2+3+4+5+…+100=5050。这道题你打算用计算器进行计算吗？不用计算器；
理由：可以利用高斯求和：（首项+末项）x项数÷2。
故答案为：5050；不用计算器； 可以利用高斯求和：（首项+末项）x项数÷2。
【思路引导】观察数据可知，从1连续加到100，连续自然数相加，可以用高斯求和公式：连续自然数的和=（首项+末项）x项数÷2，据此解答。
31．用计算器计算，并根据你的发现填空。
37037×3=111111 37037×6=222222
37037×9=　 　 37037×12=　 　
37037×　 　=555555 37037×　 　=666666
37037×　 　=777777 　 　×　 　=888888
　 　×27=　 　
【答案】333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；999999
【完整解答】解：37037×3=111111；37037×6=222222；
37037×9=37037×3×3=111111×3=333333；37037×12=37037×3×4=111111×4=444444；
37037×15=37037×3×5=111111×5=555555；37037×16=37037×3×6=111111=666666；
37037×21=37037×3×7=111111×7=777777；37037×3×8=111111×8=888888；
37037×27=37037×3×9=111111×9=999999。
故答案为：333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；999999。
【思路引导】观察37037×3=111111，37037×6=222222发现37037乘以3的整数倍都可以分成37037乘以3和它的倍数，计算时只需将111111乘以3的倍数就能求解。
32．用计算器计算下面各题。
68609+57488= （67420-66808）÷34=
326×756= 9999×99 + 99=
【答案】68609+57488=126097 （67420-66808）÷34=18
326×756=246456 9999×99 + 99=990000
【思路引导】计算器的使用方法：①按ON键，②输入数值以及运算顺序计算；例如第一个算式，先按数字68609，再按+，再按57488，再按=即可得出答案。
计算器也是根据整数四则混合运算顺序进行计算。
33．先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。
99999×11= 99999×15 =
99999×12= 99999×16 =
99999×13= 99999×17 =
99999×14= 99999×18 =
【答案】99999×11=1099989 99999×15 =1499985
99999×12=1199988 99999×16 =1599984
99999×13=1299987 99999×17 =1699983
99999×14=1399986 99999×18 =1799982
【思路引导】此题主要考查了计算器的应用，直接利用计算器计算，验算时，交换两个因数的位置，再算一遍，或者用积除以一个因数，看是否等于另一个因数，据此解答。
34．牛牛用计算器计算94×72，可是他发现计算器上的数字按键“2”不灵了。你有办法帮他用计算器完成这个任务吗?写一写。
【答案】解：计算器上的数字按键“2”不灵了，可根据5-3=2，10-8=2等等，将72变成75-3或80-8即再计算器上计算94×（75-3）或94×（80-8）。答案不唯一。
【思路引导】本题数字2换成两个数的和相减得到个位数字是2的数，例如75-3，80-8，再在计算器上计算即可。
考点04：算式的规律
35．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（　　）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
【答案】B
【完整解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【思路引导】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
36．观察下面的算式：5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则5555555555×9999999999=（　　）
A．5555555554444444445
B．5555555555444444444445
C．55555555544444444445
【答案】C
【完整解答】解： 5555555555×9999999999=55555555544444444445。
故答案为：C。
【思路引导】观察算式可得积=第一个因数中5的个数-1+4的个数（因数中5和9的个数是几个，则4就有几个）+1个5，据此规律即可直接得出答案。
37．（2020四上·沈阳期末）根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：33×4=132
333×4=1332
3333×4=13332
33333×4=133332。
故答案为：正确。
【思路引导】其中一个因数是4，另一个因数是n个3，积的首位和末位数字是1与2中间的数字是（n-1）个3。
38．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
【答案】（1）错误
【完整解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【思路引导】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
39．（2022四上·月考）先观察前面三道题的积，找出规律后，写出后两道题的得数。
3×4=12 33×34=1122 333×334=111222
3333×3334=　 　 333333×333334=　 　
【答案】11112222；111111222222
【完整解答】解：3333×3334=11112222；
333333×333334=111111222222。
故答案为：11112222；111111222222。
【思路引导】第一个因数是几个3，第二个因数比第一个因数多1，积的前面一半全部是1，后面一半全部是2，1和2的个数等于第一个因数3的个数。
40．（2021四上·蒙城期中）找规律，填一填。
99999×1=99999，
99999×2=199998，
99999×3=299997，
99999×4=　 　，
99999×5=　 　，
99999×6=　 　，
99999×7=　 　。
【答案】399996；499995；599994；699993
【完整解答】解：99999×4=399996；
99999×5=499995；
99999×6=599994；
99999×7=699993。
故答案为：399996；499995；599994；699993。
【思路引导】观察所给的算式，可得出5个9与一位数相乘，得出的积是第一位是9×一位数积的第一个个数字，接下来积中有4个9，积的最后一位数9×一位数积的第二个数字，本题据此解答。
41．12345679这个数里缺少“8”，被称作“缺8数”。小聪用计算器计算下面三个算式，发现了一定的规律：
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
请你找出规律后直接完成下面两个算式的计算：
12345679×36=　 　
12345679×　 　=　 　
【答案】444444444；45；555555555
【完整解答】 12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
故答案为：444444444；45；555555555。
【思路引导】根据12345679×9=111111111，下面的算式第一个因数不变，另一个因数是9的几倍，结果就是111111111的几倍。
42．（2021四上·昌黎期中）仔细观察前3个算式，找出规律，写出后两个算式的商。
1999998÷9=222222 2999997÷9=333333 3999996÷9=444444
4999995÷9=　 　 6999993÷9=　 　
【答案】555555；777777
【完整解答】解：4999995÷9=555555
6999993÷9=777777
故答案为：555555；777777。
【思路引导】除数是9，被除数的首尾数字之间有5个9，首尾数字之和是9；商是比被除数首位数字大1的六个相同的数字。
43．（2020四上·合山期末）仔细观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，回答问题。
①9÷3=3
90÷30=3
180÷60=3
270÷90=3
②600÷60=10
300÷30=10
100÷10=10
60÷6=10
（1）上面每组中4个算式的被除数和除数是怎样变化的?
（2）每组中4个算式的商是怎样的?
（3）你从中发现了什么规律?
【答案】（1）解：上面①组算式中的被除数和除数都同时乘相同的数，而②组中的被除数和除数都同时除以相同的数。
（2）解：①②组中4道题的商都不变，都是相等的。
（3）解：从中发现的规律是：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，（0除外），商不变。
【思路引导】（1）①中与第一个算式相比，后面三个算式中的被除数和除数同时扩大10倍、20倍、30倍；②中与第一个算式相比，后面三个算式中的被除数和除数同时缩小2倍、6倍、10倍，即可得出被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数；
（2）观察①、②中算式的商即可得出答案；
（3）根据上述规律即可得出商的不变规律，注意扩大或缩小相同的倍数，这个倍数不能为0，据此进行解答。
44．（2020四上·中牟期末）李明观察下面的三组算式，发现了一个规律：
5×5=25 7×7=49 10×10=100
4×6=24 6×8=48 9×11=99
李明想要再举出两组算式看看自己的发现对不对，请写出他可以举出的算式。
请你用自己喜欢的方式说明李明发现的规律。（可以写一写，也可以画一画等）
【答案】解：3×3=9 4×4=16 2×4=8 3×5=15（答案不唯一）
如果a×a=n，那么（a-1）×（a+1）=（n-1）。
【思路引导】两个相同数的乘积比与它的一个因数减1，另一个因数加1的乘积多1。