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【期中复习】北师大版数学五年级上册--第三单元《倍数与因数》应用题专项讲义（含答案）
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这是一份【期中复习】北师大版数学五年级上册--第三单元《倍数与因数》应用题专项讲义（含答案），共22页。试卷主要包含了倍数与因数的意义，找一个数的倍数的方法，2的倍数的特征，5的倍数的特征，奇数与偶数的意义，3的倍数的特征，找一个数的因数的方法，质数与合数的意义等内容，欢迎下载使用。
第三单元 倍数与因数（讲义）
小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.倍数与因数的意义。
在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ 都是不为０ 的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2.找一个数的倍数的方法。
用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
3.2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数。
4.5的倍数的特征。
个位上是0或5的数。
温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。
5.奇数与偶数的意义。
是２的倍数的数，叫作偶数；不是２的倍数的数，叫作奇数。
6.3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。
知识拓展：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
7.找一个数的因数的方法。
方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。
方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
8.质数与合数的意义。
一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
温馨提示：１既不是质数,也不是合数。
【典例一】有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。
【分析】
根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。
【详解】
24＝2×12＝3×8＝4×6
答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；
每箱12瓶，需要2箱；
每箱3瓶，需要8箱；
每箱8瓶，需要3箱；
每箱4瓶，需要6箱
每箱6瓶，需要4箱。
【点评】
解决本题先理解题意，然后把24分解成两个数的乘积，从而解决问题。
【典例二】妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】
根据题意，用62除以2，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完；再用62除以5，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完，据此解答。
【详解】
62÷2＝31（袋）
没有余数，正好装完；
62÷5＝10（袋）……2（个）
有余数，不能正好装完。
答：如果每2个装一袋，能正好装完，如果每5个装一袋，不能正好装完。
【点评】
此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用。
【典例三】学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？
【分析】
根据是5的倍数的特征，即可判断每5盆摆一个圆圈，能否正好摆完；用花盆的数量除以3，可得余数是2，所以如果每3盆摆一圈，至少要拿走2盆花；最后65不能被9整除，而大于65且是9的整数倍的最小数是72，所以每9盆摆一个圆圈，至少需要再买（72－65）盆花，据此解答即可。
【详解】
（1）因为65是5的13倍，所以每5盆摆一个圈，能正好摆完；
（2）因为65÷3＝21……2（盆），
所以如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；
（3）因为大于65且是9的整数倍的最小数是72，72－65＝7（盆）
所以如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
答：每5盆摆一个圈，能正好摆完；如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
【点评】
此题主要考查了倍数与因数实际应用的应用题，解答此题的关键是熟练掌握是6、5、9的倍数的特征。
【典例四】实践探究。
（1）3的倍数的特征是：（ ）
（2）猜猜9的倍数有什么特征。
（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。
（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。
288 671
【分析】
（1）根据3的倍数特征直接填空即可；
（2）根据3的倍数特征猜想9的倍数特征；
（3）找出9的倍数圈出，再进行验证；
（4）根据（2）中特征验证即可。
【详解】
（1）3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（2）猜想9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。
（3）9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
圈数如下：
63个位与十位上的数字之和是6＋3＝9，9是9的倍数，63是9的倍数。
81个位与十位上的数字之和是8＋1＝9，9是9的倍数，81是9的倍数。
90个位与十位上的数字之和是9＋0＝9，9是9的倍数，90是9的倍数。
99个位与十位上的数字之和是9＋9＝18，18是9的倍数，99是9的倍数。（验证数据不唯一）
（4）2＋8＋8＝18，18是9的倍数，288是9的倍数，
288÷9＝32，288是9的倍数，
6＋7＋1＝14，14不是9的倍数，所以671不是9的倍数，
671÷9＝，671不是9的倍数。
【点评】
本题主要考查3、9的倍数特征。
【典例五】面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？
【分析】
5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。
【详解】
选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：
因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。
在5，6，7中，是56的因数的只有7。
所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。
【点评】
本题主要考查根据一个数的因数解决问题。
【典例六】在方格纸上画一个面积是12cm2的长方形（长，宽均为整数厘米），有几种画法？请任意画两种。（每个小方格的边长表示1cm）
【分析】
根据长方形的面积确定出长和宽的值，进而可以作出符合要求的图，应注意长和宽的值不唯一。
【详解】
长方形的面积为12平方厘米：长为12厘米，宽为1厘米；长为6厘米，宽为2厘米；长为4厘米，宽为3厘米，共3种。
作图如下：图1是长为4厘米，宽为3厘米；图2长为6厘米，宽为2厘米。
【点评】
根据面积画平面图形的关键是根据面积计算公式求出相关线段的长度。
【典例七】新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？
从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。
【分析】
最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。
【详解】
由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；
所以这个八位数是43198692。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。
一、应用题
1．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
2．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
3．赵伯伯家有一块长方形的菜地，菜地的周长是48m，且长和宽的长度都是质数。赵伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？
4．妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
5．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝郁金香：5元/枝
6．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
7．把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
8．看图回答。
9．李伯伯家的一棵石榴树收获了76个石榴，他每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，能正好装完吗？为什么？
10．有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。
11．王大爷用56米长的篱笆围成了一个长方形，长方形的长和宽正好都是质数，这个长方形的面积可能是多少？
12．举例说一说，4的倍数都是2的倍数吗？
分析验证：
我的结论：
13．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
14．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
15．既是42的因数，又是3的倍数的数有哪些？请把它们写出来？
16．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？
17．有60盒牛奶装进纸箱，要求每箱装的牛奶一样多，有多少种装法？（至少要装2箱）
18．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？
从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。
19．笑笑、奇思、淘气三个小朋友上学期共做好事102件，而且三人所做的好事的件数从小到大排列后是三个连续的偶数，其中笑笑做好事的件数最少，笑笑做了多少件好事？
20．育英小学五年级36名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的排法？
21．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
22．有94个面包，每个盒子装3个面包，能正好装完吗？5个5个装呢？要说明理由．
23．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
24．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
25．下面是“趣味行走”比赛报名统计表。
项目
报名人数
35
45
50
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
26．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
27．王老师带了208元购买“进步之星”的奖品，他用这些钱全买了3元一支的中性笔，会有剩余吗？写出思考过程。
28．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
29．蓓蓓出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜他是哪年出生的？
30．一个长方形草坪的周长是38米，它的长和宽的长度都是质数，这个草坪的面积是多少平方米？
参考答案
1．15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
2．4种
【分析】面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。
【详解】因为28的因数有：1，28，2，14，4，7，
所以每袋2块，装14袋；
每袋14块；装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
共有4种包装方法。
答：共有4种包装方法。
【点睛】解答关键是求出28的因数，具体运用时不包括1和28 本身。
3．143平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形菜地的长＋宽是48÷2＝24米；又长和宽的长度都是质数，找出和是24的质数，再带入长方形面积公式求出面积，最后找出面积最大的即可。
【详解】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
长方形长与宽可能是：19和5、17和7、13和11；
长与宽是19和5时的面积：19×5＝95（平方米）
长与宽是17和7时的面积：17×7＝119（平方米）
长与宽是13和11时的面积：13×11＝143（平方米）
95＜119＜143，所以面积最大是143平方米。
答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是143平方米。
【点睛】根据质数的意义确定长方形的长与宽的值是解题的关键。
4．如果每2个装一袋，能正好装完；如果每5个装一袋，不能正好装完
【分析】根据题意，用62除以2，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完；再用62除以5，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完，据此解答。
【详解】62÷2＝31（袋）
没有余数，正好装完；
62÷5＝10（袋）……2（个）
有余数，不能正好装完。
答：如果每2个装一袋，能正好装完，如果每5个装一袋，不能正好装完。
【点睛】此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用。
5．不对，应找回几十或几十五。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【详解】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了5的倍数元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点睛】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
6．6种
【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；
答：一共有6种排法。
【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
7．见详解
【分析】先找出12的所有因数，哪两个因数相乘是12，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。
【详解】12＝1×12，每盒装1个，装12盒；
12＝2×6，每盒装2个，装6盒；每盒装6个，装2盒；
12＝3×4，每盒装3个，装4盒；每盒装4个，装3盒；
【点睛】此题主要考查求一个数因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
8．见详解
【分析】根据2的倍数特征：一个数的个位数如果是0、2、4、6、8，则这个数就是2的倍数；根据5的倍数特征：一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5 的倍数，据此解答。
【详解】和5组成2的倍数，5是奇数，只能放在十位上，摸出0、2、4、6、8和5组合2的倍数；
如果个位是5 ，去掉0，其余的1、2、3、4、5、6、7、8、9和5组成的数是5的倍数；
如果十位是5，只有0或5和5组成的数是5的倍数。
【点睛】本题考查2的倍数特征、5的倍数特征，根据它们的特征解答问题。
9．见详解
【分析】根据能被2整除的数的特征和能被5整除的数的特征进行解答。
【详解】76个石榴，每5个装一袋，不能正好装完；每2个装一袋，能正好装完；因为76不是5的倍数，是2的倍数。
【点睛】此题考查的是能被2和5整除的数的特征的知识的应用。
10．见详解
【分析】根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。
【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6
答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；
每箱12瓶，需要2箱；
每箱3瓶，需要8箱；
每箱8瓶，需要3箱；
每箱4瓶，需要6箱
每箱6瓶，需要4箱。
【点睛】解决本题先理解题意，然后把24分解成两个数的乘积，从而解决问题。
11．115平方米或187平方米
【分析】根据题意，王大爷用56米长的篱笆围成一个长方形，56米就是长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，长＋宽＝56÷2＝28米，长方形的长和宽都是质数，把28 分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积。
【详解】56÷2＝28（米）
28＝23＋5
如果长方形的长是23米，宽是5米
面积：23×5＝115（平方米）
28＝17＋11
如果长方形的长是17米，宽是11米
面积：17×11＝187（平方米）
答：这个长方形的面积可能是115平方米或187平方米。
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用，以及质数的意义。
12．见详解
【分析】4是2的倍数，是4的倍数一定也是2的倍数，说明即可。
【详解】分析验证：假设4的倍数为4n（n为整数），2的倍数为2n（n为整数）；那么4的倍数也可以表示为：4n＝2×2n，所以4的倍数一定是2的倍数。例如16是4的倍数，同时也是2的倍数。
我的结论：4的倍数都是2的倍数。
【点睛】此题考查了倍数的认识，认真思考解答即可。
13．不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
14．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
15．3、6、21、42
【分析】先求出42的因数，再在因数中找出3的倍数即可。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
所以42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
在1、2、3、6、7、14、21、42中，3的倍数有：3、6、21、42。
答：既是42的因数，又是3的倍数的数有3、6、21、42。
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法及3的倍数特征。
16．39个
【分析】2个2个地数剩1个，鸡蛋总数为奇数，5个5个地数剩4个，鸡蛋总数是5的倍数减1，3个3个地数正好数完，鸡蛋总数为3的倍数，据此解答。
【详解】50以内5的倍数减1有：49，44，39，34，29，24，19，14，9，4，其中奇数有：49，39，29，19，9，这些数中是3的倍数有39和9，所以一天最多产39个蛋。
答：一天最多产39个蛋。
【点睛】解答此题的关键是先求出2和5的公倍数，然后减去1进行解答即可。
17．11种
【分析】首先根据找一个数的因数的方法，把60写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是60的因数，然后从小到大依次写出，求出60的因数各有哪些，即可判断出有多少种装法。
【详解】因为60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，
所以60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，
因为至少要装2箱，
所以一共有11种装法：
（1）每箱装30盒，装2箱。（2）每箱装20盒，装3箱。（3）每箱装15盒，装4箱。（4）每箱装12盒，装5箱。（5）每箱装10盒，装6箱。（6）每箱装6盒，装10箱。（7）每箱装5盒，装12箱。（8）每箱装4盒，装15箱。（9）每箱装3盒，装20箱。（10）每箱装2盒，装30箱。（11）每箱装1盒，装60箱。
答：一共有11种装法。
【点睛】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出60的因数各有哪些。
18．43198692
【分析】最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。
【详解】由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；
所以这个八位数是43198692。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。
19．32件
【分析】由于每相邻的两个偶数相差2，所以三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，由此求出中间偶数，再减去2即可。
【详解】102÷3－2
＝34－2
＝32（件）
答：笑笑做了32件好事。
【点睛】本题主要考查连续偶数的特征，解题时要明确每相邻的两个偶数相差2。
20．7种
【分析】求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意；
36＝2×18，排成2行或者18行；
36＝3×12，排成3行或者排成12行；
36＝4×9，排成4行或者排成9行；
36＝6×6，排成6行。
答：一共有7种不同的排法。
【点睛】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
21．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
22．每盒装3个或5个都不能正好装完
【详解】试题分析：（1）94个面包，每3个装成一盒，也就是要求94里面有几个3，根据除法的意义例式94÷3计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
（2）94个面包，每5个装成一盒，也就是要求94里面有几个5，根据除法的意义例式94÷5计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
解：94÷3=31…1个，
94÷5=18…4个，
答：每盒装3个或5个都不能正好装完．
点评：此题考查了有余数的除法，也可以直接利用倍数的意义解答：因为94既不是3的倍数也不是5的倍数，所以每盒装3个或5个都不能正好装完．
23．4人
【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。
【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再选4人刚好合适。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
24．如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完
【分析】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详解】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
25．和
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】35不是2的倍数；4＋5＝5，45是3的倍数；50是5的倍数。
答：三人一组和5人一组的报名人数分组后没有剩余。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，利用倍数特征进行分析。
26．小芳；726是3的倍数。
【分析】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
27．过程见详解；会有剩余
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数相加所得的和能被3整除；据此解答。
【详解】208；2＋0＋8＝10，10不是3的倍数，208不是3的倍数。
王老师带208元购买“进步之星”的奖品，他用这些钱全买了3元一支的中性笔，会有剩余。
答：他用这些钱全买了3元一支的中性笔，会有剩余。
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据它的特征进行解答。
28．9421
【分析】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【详解】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
【点睛】本题考查质数、合数、奇数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
29．1992年
【分析】根据质数和合数、奇数以及倍数的概念，结合题中描述，分析出蓓蓓是哪年出生的即可。
【详解】既不是质数也不是合数的数是1；
9的最小倍数是9；
10以内的最大的奇数是9；
最小的质数是2；
因此，蓓蓓是1992年出生的。
答：他是1992年出生的。
【点睛】本题考查了奇数、倍数、质数和合数，掌握它们的概念是解题的关键。
30．34平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】38÷2＝19；
19＝17＋2
长方形的长是17米，宽是2米。
面积：17×2＝34（平方米）
答：这个草坪的面积是34平方米。
【点睛】根据长方形周长公式、面积公式，以及质数的意义进行解答。
第三单元 倍数与因数（讲义）
小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.倍数与因数的意义。
在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ 都是不为０ 的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2.找一个数的倍数的方法。
用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
3.2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数。
4.5的倍数的特征。
个位上是0或5的数。
温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。
5.奇数与偶数的意义。
是２的倍数的数，叫作偶数；不是２的倍数的数，叫作奇数。
6.3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。
知识拓展：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
7.找一个数的因数的方法。
方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。
方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
8.质数与合数的意义。
一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
温馨提示：１既不是质数,也不是合数。
【典例一】有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。
【分析】
根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。
【详解】
24＝2×12＝3×8＝4×6
答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；
每箱12瓶，需要2箱；
每箱3瓶，需要8箱；
每箱8瓶，需要3箱；
每箱4瓶，需要6箱
每箱6瓶，需要4箱。
【点评】
解决本题先理解题意，然后把24分解成两个数的乘积，从而解决问题。
【典例二】妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】
根据题意，用62除以2，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完；再用62除以5，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完，据此解答。
【详解】
62÷2＝31（袋）
没有余数，正好装完；
62÷5＝10（袋）……2（个）
有余数，不能正好装完。
答：如果每2个装一袋，能正好装完，如果每5个装一袋，不能正好装完。
【点评】
此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用。
【典例三】学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？
【分析】
根据是5的倍数的特征，即可判断每5盆摆一个圆圈，能否正好摆完；用花盆的数量除以3，可得余数是2，所以如果每3盆摆一圈，至少要拿走2盆花；最后65不能被9整除，而大于65且是9的整数倍的最小数是72，所以每9盆摆一个圆圈，至少需要再买（72－65）盆花，据此解答即可。
【详解】
（1）因为65是5的13倍，所以每5盆摆一个圈，能正好摆完；
（2）因为65÷3＝21……2（盆），
所以如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；
（3）因为大于65且是9的整数倍的最小数是72，72－65＝7（盆）
所以如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
答：每5盆摆一个圈，能正好摆完；如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。
【点评】
此题主要考查了倍数与因数实际应用的应用题，解答此题的关键是熟练掌握是6、5、9的倍数的特征。
【典例四】实践探究。
（1）3的倍数的特征是：（ ）
（2）猜猜9的倍数有什么特征。
（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。
（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。
288 671
【分析】
（1）根据3的倍数特征直接填空即可；
（2）根据3的倍数特征猜想9的倍数特征；
（3）找出9的倍数圈出，再进行验证；
（4）根据（2）中特征验证即可。
【详解】
（1）3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（2）猜想9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。
（3）9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
圈数如下：
63个位与十位上的数字之和是6＋3＝9，9是9的倍数，63是9的倍数。
81个位与十位上的数字之和是8＋1＝9，9是9的倍数，81是9的倍数。
90个位与十位上的数字之和是9＋0＝9，9是9的倍数，90是9的倍数。
99个位与十位上的数字之和是9＋9＝18，18是9的倍数，99是9的倍数。（验证数据不唯一）
（4）2＋8＋8＝18，18是9的倍数，288是9的倍数，
288÷9＝32，288是9的倍数，
6＋7＋1＝14，14不是9的倍数，所以671不是9的倍数，
671÷9＝，671不是9的倍数。
【点评】
本题主要考查3、9的倍数特征。
【典例五】面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？
【分析】
5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。
【详解】
选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：
因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。
在5，6，7中，是56的因数的只有7。
所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。
【点评】
本题主要考查根据一个数的因数解决问题。
【典例六】在方格纸上画一个面积是12cm2的长方形（长，宽均为整数厘米），有几种画法？请任意画两种。（每个小方格的边长表示1cm）
【分析】
根据长方形的面积确定出长和宽的值，进而可以作出符合要求的图，应注意长和宽的值不唯一。
【详解】
长方形的面积为12平方厘米：长为12厘米，宽为1厘米；长为6厘米，宽为2厘米；长为4厘米，宽为3厘米，共3种。
作图如下：图1是长为4厘米，宽为3厘米；图2长为6厘米，宽为2厘米。
【点评】
根据面积画平面图形的关键是根据面积计算公式求出相关线段的长度。
【典例七】新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？
从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。
【分析】
最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。
【详解】
由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；
所以这个八位数是43198692。
【点评】
此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。
一、应用题
1．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
2．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
3．赵伯伯家有一块长方形的菜地，菜地的周长是48m，且长和宽的长度都是质数。赵伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？
4．妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
5．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝郁金香：5元/枝
6．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
7．把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
8．看图回答。
9．李伯伯家的一棵石榴树收获了76个石榴，他每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，能正好装完吗？为什么？
10．有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。
11．王大爷用56米长的篱笆围成了一个长方形，长方形的长和宽正好都是质数，这个长方形的面积可能是多少？
12．举例说一说，4的倍数都是2的倍数吗？
分析验证：
我的结论：
13．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
14．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
15．既是42的因数，又是3的倍数的数有哪些？请把它们写出来？
16．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？
17．有60盒牛奶装进纸箱，要求每箱装的牛奶一样多，有多少种装法？（至少要装2箱）
18．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？
从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。
19．笑笑、奇思、淘气三个小朋友上学期共做好事102件，而且三人所做的好事的件数从小到大排列后是三个连续的偶数，其中笑笑做好事的件数最少，笑笑做了多少件好事？
20．育英小学五年级36名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的排法？
21．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
22．有94个面包，每个盒子装3个面包，能正好装完吗？5个5个装呢？要说明理由．
23．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
24．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
25．下面是“趣味行走”比赛报名统计表。
项目
报名人数
35
45
50
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
26．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
27．王老师带了208元购买“进步之星”的奖品，他用这些钱全买了3元一支的中性笔，会有剩余吗？写出思考过程。
28．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
29．蓓蓓出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9，第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜他是哪年出生的？
30．一个长方形草坪的周长是38米，它的长和宽的长度都是质数，这个草坪的面积是多少平方米？
参考答案
1．15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
2．4种
【分析】面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。
【详解】因为28的因数有：1，28，2，14，4，7，
所以每袋2块，装14袋；
每袋14块；装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
共有4种包装方法。
答：共有4种包装方法。
【点睛】解答关键是求出28的因数，具体运用时不包括1和28 本身。
3．143平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形菜地的长＋宽是48÷2＝24米；又长和宽的长度都是质数，找出和是24的质数，再带入长方形面积公式求出面积，最后找出面积最大的即可。
【详解】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
长方形长与宽可能是：19和5、17和7、13和11；
长与宽是19和5时的面积：19×5＝95（平方米）
长与宽是17和7时的面积：17×7＝119（平方米）
长与宽是13和11时的面积：13×11＝143（平方米）
95＜119＜143，所以面积最大是143平方米。
答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是143平方米。
【点睛】根据质数的意义确定长方形的长与宽的值是解题的关键。
4．如果每2个装一袋，能正好装完；如果每5个装一袋，不能正好装完
【分析】根据题意，用62除以2，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完；再用62除以5，如果没有余数，就正好装完，如果有余数，就不能装完，据此解答。
【详解】62÷2＝31（袋）
没有余数，正好装完；
62÷5＝10（袋）……2（个）
有余数，不能正好装完。
答：如果每2个装一袋，能正好装完，如果每5个装一袋，不能正好装完。
【点睛】此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用。
5．不对，应找回几十或几十五。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【详解】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了5的倍数元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点睛】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
6．6种
【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；
答：一共有6种排法。
【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
7．见详解
【分析】先找出12的所有因数，哪两个因数相乘是12，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。
【详解】12＝1×12，每盒装1个，装12盒；
12＝2×6，每盒装2个，装6盒；每盒装6个，装2盒；
12＝3×4，每盒装3个，装4盒；每盒装4个，装3盒；
【点睛】此题主要考查求一个数因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
8．见详解
【分析】根据2的倍数特征：一个数的个位数如果是0、2、4、6、8，则这个数就是2的倍数；根据5的倍数特征：一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5 的倍数，据此解答。
【详解】和5组成2的倍数，5是奇数，只能放在十位上，摸出0、2、4、6、8和5组合2的倍数；
如果个位是5 ，去掉0，其余的1、2、3、4、5、6、7、8、9和5组成的数是5的倍数；
如果十位是5，只有0或5和5组成的数是5的倍数。
【点睛】本题考查2的倍数特征、5的倍数特征，根据它们的特征解答问题。
9．见详解
【分析】根据能被2整除的数的特征和能被5整除的数的特征进行解答。
【详解】76个石榴，每5个装一袋，不能正好装完；每2个装一袋，能正好装完；因为76不是5的倍数，是2的倍数。
【点睛】此题考查的是能被2和5整除的数的特征的知识的应用。
10．见详解
【分析】根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。
【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6
答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；
每箱12瓶，需要2箱；
每箱3瓶，需要8箱；
每箱8瓶，需要3箱；
每箱4瓶，需要6箱
每箱6瓶，需要4箱。
【点睛】解决本题先理解题意，然后把24分解成两个数的乘积，从而解决问题。
11．115平方米或187平方米
【分析】根据题意，王大爷用56米长的篱笆围成一个长方形，56米就是长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，长＋宽＝56÷2＝28米，长方形的长和宽都是质数，把28 分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积。
【详解】56÷2＝28（米）
28＝23＋5
如果长方形的长是23米，宽是5米
面积：23×5＝115（平方米）
28＝17＋11
如果长方形的长是17米，宽是11米
面积：17×11＝187（平方米）
答：这个长方形的面积可能是115平方米或187平方米。
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用，以及质数的意义。
12．见详解
【分析】4是2的倍数，是4的倍数一定也是2的倍数，说明即可。
【详解】分析验证：假设4的倍数为4n（n为整数），2的倍数为2n（n为整数）；那么4的倍数也可以表示为：4n＝2×2n，所以4的倍数一定是2的倍数。例如16是4的倍数，同时也是2的倍数。
我的结论：4的倍数都是2的倍数。
【点睛】此题考查了倍数的认识，认真思考解答即可。
13．不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
14．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
15．3、6、21、42
【分析】先求出42的因数，再在因数中找出3的倍数即可。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
所以42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
在1、2、3、6、7、14、21、42中，3的倍数有：3、6、21、42。
答：既是42的因数，又是3的倍数的数有3、6、21、42。
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法及3的倍数特征。
16．39个
【分析】2个2个地数剩1个，鸡蛋总数为奇数，5个5个地数剩4个，鸡蛋总数是5的倍数减1，3个3个地数正好数完，鸡蛋总数为3的倍数，据此解答。
【详解】50以内5的倍数减1有：49，44，39，34，29，24，19，14，9，4，其中奇数有：49，39，29，19，9，这些数中是3的倍数有39和9，所以一天最多产39个蛋。
答：一天最多产39个蛋。
【点睛】解答此题的关键是先求出2和5的公倍数，然后减去1进行解答即可。
17．11种
【分析】首先根据找一个数的因数的方法，把60写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是60的因数，然后从小到大依次写出，求出60的因数各有哪些，即可判断出有多少种装法。
【详解】因为60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，
所以60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，
因为至少要装2箱，
所以一共有11种装法：
（1）每箱装30盒，装2箱。（2）每箱装20盒，装3箱。（3）每箱装15盒，装4箱。（4）每箱装12盒，装5箱。（5）每箱装10盒，装6箱。（6）每箱装6盒，装10箱。（7）每箱装5盒，装12箱。（8）每箱装4盒，装15箱。（9）每箱装3盒，装20箱。（10）每箱装2盒，装30箱。（11）每箱装1盒，装60箱。
答：一共有11种装法。
【点睛】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出60的因数各有哪些。
18．43198692
【分析】最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。
【详解】由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；
所以这个八位数是43198692。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。
19．32件
【分析】由于每相邻的两个偶数相差2，所以三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，由此求出中间偶数，再减去2即可。
【详解】102÷3－2
＝34－2
＝32（件）
答：笑笑做了32件好事。
【点睛】本题主要考查连续偶数的特征，解题时要明确每相邻的两个偶数相差2。
20．7种
【分析】求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意；
36＝2×18，排成2行或者18行；
36＝3×12，排成3行或者排成12行；
36＝4×9，排成4行或者排成9行；
36＝6×6，排成6行。
答：一共有7种不同的排法。
【点睛】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
21．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
22．每盒装3个或5个都不能正好装完
【详解】试题分析：（1）94个面包，每3个装成一盒，也就是要求94里面有几个3，根据除法的意义例式94÷3计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
（2）94个面包，每5个装成一盒，也就是要求94里面有几个5，根据除法的意义例式94÷5计算出结果，如果没有余数则能正好装完，否则，不能．
解：94÷3=31…1个，
94÷5=18…4个，
答：每盒装3个或5个都不能正好装完．
点评：此题考查了有余数的除法，也可以直接利用倍数的意义解答：因为94既不是3的倍数也不是5的倍数，所以每盒装3个或5个都不能正好装完．
23．4人
【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。
【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再选4人刚好合适。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
24．如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完
【分析】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详解】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
25．和
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】35不是2的倍数；4＋5＝5，45是3的倍数；50是5的倍数。
答：三人一组和5人一组的报名人数分组后没有剩余。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，利用倍数特征进行分析。
26．小芳；726是3的倍数。
【分析】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
27．过程见详解；会有剩余
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数相加所得的和能被3整除；据此解答。
【详解】208；2＋0＋8＝10，10不是3的倍数，208不是3的倍数。
王老师带208元购买“进步之星”的奖品，他用这些钱全买了3元一支的中性笔，会有剩余。
答：他用这些钱全买了3元一支的中性笔，会有剩余。
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据它的特征进行解答。
28．9421
【分析】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【详解】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
【点睛】本题考查质数、合数、奇数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
29．1992年
【分析】根据质数和合数、奇数以及倍数的概念，结合题中描述，分析出蓓蓓是哪年出生的即可。
【详解】既不是质数也不是合数的数是1；
9的最小倍数是9；
10以内的最大的奇数是9；
最小的质数是2；
因此，蓓蓓是1992年出生的。
答：他是1992年出生的。
【点睛】本题考查了奇数、倍数、质数和合数，掌握它们的概念是解题的关键。
30．34平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】38÷2＝19；
19＝17＋2
长方形的长是17米，宽是2米。
面积：17×2＝34（平方米）
答：这个草坪的面积是34平方米。
【点睛】根据长方形周长公式、面积公式，以及质数的意义进行解答。
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