2014年至2018年潍坊市五年中考数学试卷及答案（微信支付）

这是一份2014年至2018年潍坊市五年中考数学试卷及答案（微信支付），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

潍坊市2014年中考数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 的立方根是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
2.下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团

A． B． C． D．
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．2-2 C． 　　D．sin45°
4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ）

5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1 且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
6. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44° B．54° C．72° D．53°

7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥－1　　　B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
8. 如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
10. 如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，
空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，
并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）
A． B． C． D．
11.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是—1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
12.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴
翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对
角线交点M的坐标变为（ ）
A．（—2012，2） B．（—2012，－2） C．（—2013，－2） D．（—2013，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
13. 分解因式：2x(x－3)－8= ．
14.计算：82014×(－0.125)2015= ．
15.如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．
A
B
O1
O2
A
B
D
G
F
H
C
E

16.已知一组数据―3，x，―2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
17. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两
标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，
在G处测得建筑物项端A 标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建
筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是 米．
18.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五
周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该
圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则
问题中葛藤的最短长度是 尺．
三、解答题（本大题共6小题，满分66分）
19.今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如下：
9 12 3 13 18 8 8 4 12
13 12 9 8 12 13 18 13 12 10
其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．
（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；
（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；

（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？























20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．
（1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x＋y=14，求CD的长．



































21.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．
A
B
C
D





































22.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．


































23. 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表示：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．





































24.如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．













潍坊市2014年中考数学试题答案
一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. A
二、13. 2(x＋1)（x－4） 14. 15. 2π－ 16. 917. 54 18. 25
三、19.解：（1）设被污损的数据为x，
由题意知:
解得：x=19.
根据极差的定义，可得该组数据的极差是19－3=16.
（2）由样本数据知，测试成绩在6~10个的有6名，该组频数为6，相应频率是;测试成绩在11~15个的有9名，该组频数为了9，相应频率是.
补全的频数、频率分布直方图如下所示：
6 0.30
9 0.45
9
6
1~5
6~10
11~15
16~20
8
5
4
3
2
1
10
7
人数/名
成绩/个
频数分布直方图

（3）由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.45＋0.15)×100%=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是220×60%=132（名）.
20.（1）证明：连接OE，
∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，
在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE，OD=OD，
∴Rt△OAD≌Rt△OED，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
在⊙O中，∠ABE=∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE．
（2）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE=∠COB=∠BOE，
∴∠DOE+∠COE=90°，∴△COD是直角三角形，
∵S△DEO=S△DAO，S△COE=S△COB，
∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△DOC=OC·OD=48，即xy=48,
又∵x＋y=14，∴x2＋y2=(x＋y)2－2xy=142－2×48=100，
在Rt△COD中，CD==10，
即CD的长为10.
21.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD延长线于点F，
则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，
A
B
C
D
E
F

由题意可知AE=BF=1100－200=900，CD=19900，
∴在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900，
∴CE===900
在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900，
∴DF===，
AB=EF=CD+DF－CE=19900+－900=19000+
答：两海岛间的距离AB是(9000+)米．
22.（1）证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点
∴CF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF．
（2）根据题意得:FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．
∴QF=QB．
令PF=k（k>0），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=(x－k)2+4k2 ，
∴x=,
∴sin∠BQP===.
（3）因为正方形ABCD的面积为4，所以其边长为2．
由题意得：∠BAE=∠EAM，又AE⊥BF，
∴AN=AB=2，
∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，
∴，∴
∴S△AGN=
∴S四边形GHMN=S△AHM－S△AGN=1－=.
所以四边形GHMN的面积是.
23. 解：（1）由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k≠0）
由题意得：当x=20时，v=80；当x=220时，v=0，
所以，解得,
所以当20≤x≤220时，,
则当x=100时，y==48.
即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．
（2）当20≤x≤220时，（0≤v≤80）,
由题意得：，解得：70＜x＜120,
所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米．
（3）①0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x,
因为k=80＞0，所以y1随x的增大而增大，故当x=20时，车流量y1的最大值为1600．
②当20≤x≤220时，车流量y2=vx==,
当x=110时，车流量y2取得最大值4840，
因为4840＞1600，所以当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是4840辆/小时.
24.解：（1）由抛物线经过点C（0，4）可得c=4，①
∵对称轴x=，∴b=－2a，②
又抛物线过点A（－2，0），∴0=4a－2b+c，③
由①②③解得：a=，b=1，c=4．
所以抛物线的解析式是y=x2+x+4．
（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连接BF、CF、OF．
过点F分别作FH⊥x轴于H，FG⊥y轴于G．
设F的坐标为（t，t2+t+4），其中，0＜t＜4，
则FH=t2+t+4，FG=t，
∴S△OBF=OB·FH=×4×(t2+t+4)=－t2＋2t＋8；
S△OFC=OC·FG=×4×t=2t；
∴S四边形ABFC= S△AOC+ S△OBF+ S△OFC=4－t2＋2t＋8＋2t=－t2＋4t＋12．
令－t2＋4t＋12=17，即t2－4t＋5=0，则Δ=(－4)2－4×5=－4＜0，
∴方程t2－4t＋5=0无解，故不存在满足条件的点F．
（3）设直线BC的解析式为y=kx＋b(k≠0)，又过点B（4，0），（0，4），
所以，解得，
所以直线BC的解析式是y=－x＋4．
由y=x2+x+4= y=(x－1)2+，得D（1，），
又点E在直线BC上，则点E（1，3），
于是DE=.
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ．
设点P的坐标是（m，－m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）.
①当0＜m＜4时，PQ=(m2+m+4)－(－m+4)= m2+2m，
由m2+2m=，解得m=1或3．
当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，此时P1（3，1）．
②当m＜0或m＞4时，PQ=(－m+4) － (m2+m+4)= m2－2m，
由m2－2m=，解得m=2±，经检验适合题意，
此时P2（2＋，2－），P3（2－，2＋）．
综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2＋，2－），P3（2－，2＋）．











潍坊市2015年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题选对的3分）
1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）
A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．　
2．如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）　
A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×106
4．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．+= B．3x2y﹣x2y=3 C．=a+b D．（a2b）3=a6b3
6．不等式组的所有整数解的和是（　　）
　A．2 B．3 C．5 D．6　
7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）
A． 70° B．50° C．45° D．20°
9题图
8．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）
　A．2 B．4 C．6 D．8
10．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）
　A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2

11．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）　
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
　A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是　 　．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=　 　．
15．因式分解：ax2﹣7ax+6a=　 　．
16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　 　m．

17．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn= 　 ．（用含n的式子表示）
18．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19．（9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

　






































20．（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数（名）
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x、y的值；
（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．


　

























21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．


　






























22．（11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v=　200　米/分钟，路程s=　200　米；
②当t=15分钟时，速度v=　300　米/分钟，路程s=　4050　米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．


　

























23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．


　
























24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．


　














潍坊市2015年中考数学试卷答案
一、1．A2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．D10．A11．C12．B
二、13． 514．3015．　a（x﹣1）（x﹣6）　．16．13517．　（）n　．
18．　﹣2＜x＜0或x＞2　．
三、19．解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
20．解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，
∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；
（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC







由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，
所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；
21．（1）证明：如图，

连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
∴=，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
22．解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，
把t=2代入可得：y=200；
路程S==200，
故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=，
故答案为：300；4050；
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：y=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=，
（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞50，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，
解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
23．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠AGO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG；
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°；
（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°．
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB=，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG=，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′=+2，
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°．


24．解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，
∴x1+x2=8，
由
解得：
∴B（2，0）、C（6，0）
则4m﹣16m+4m+2=0，
解得：m=，
∴该抛物线解析式为：y=；
（2）可求得A（0，3）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵
∴
∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，
要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：
①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），
∵P（t，），∴PF=，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=，
此时最大值为：，
②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），
∵P（t，），∴PM=，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=，
当t=8时，取最大值，最大值为：12，
综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；
（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，
Q（t，3），P（t，），
①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=2（舍），
②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=14，
∴t=或t=或t=14．
















潍坊市2016年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分
1．计算：20•2﹣3=（　　）
A．﹣B． C．0 D．8
2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（　　）
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）
A．10 B．8C．4D．2

10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分
13．计算：（+）=　　　　　　．
14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　　　　．
15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　　　　　分．
16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　．
17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　　　　　　．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．







20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B

70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．





























21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．




































22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）


































23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？







































24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．































25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

　
潍坊市2016年中考数学试卷答案
一、1． B．2． D．3． C．4． B．　5． A．6． B．7． D．8． C．9． D．10． B．11． A．12． C．　
二、13． 12．　14． ．15． 77.4．　16．﹣3＜x＜﹣1．17． 2．18．（2n﹣1，2n﹣1）．
三、19．解：设方程的另一根为t．
依题意得：3×（）2+m﹣8=0，
解得m=10．
又t=﹣，
所以t=﹣4．
综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．
20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．
21．证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
22．解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
答：电线杆的高度为（2+4）米．
　
23．解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
24．（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴==，
同理， =，
∴MN=AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，
当∠EDF顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，
DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP为等边三角形，
∴△DGP的面积=DG2=3，
解得，DG=2，
则cos∠EDG==，
∴∠EDG=60°，
∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．
　
25．解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，
（2）∵AC∥x轴，A（0，1）
∴x2+2x+1=1，
∴x1=6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1），
∵点A（0，1）．B（﹣9，10），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，
设点P（m， m2+2m+1）
∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP
=S△AEC+S△APC
=AC×EF+AC×PF
=AC×（EF+PF）
=AC×PE
=×6×（﹣m2﹣3m）
=﹣m2﹣9m
=﹣（m+）2+，
∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，
此时点P（﹣，﹣）．
（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t=﹣4，
∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t=3，∴Q（3，1）．
潍坊市2017年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分36分）。
1．下列算式，正确的是（　　）
A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）

甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（　　）．
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣
12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）
A．或2 B．或2 C．或2 D．或2
二、填空题（每小题3分，共18分）。
13．计算：（1﹣）÷=　 　．
14．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　 　．
15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　 　．　
三、 解答题：
19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？










20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）








21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？









22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）






















23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？



















24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）


















25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

　
潍坊市2017年中考数学试卷答案
一、1．D2．D．3．C．4．B．5．A．6． B．7．C8.C．9．B10． C．11．A12． D．
二、13．x+1，14．（x+1）（x﹣2）．15．DF∥AC，或∠BFD=∠A．16． k≤1且k≠0．17． 9n+3．
18． 15，　
19．解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；
抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，
合格所占百分比：10÷40=25%，
优秀人数：12÷40=30%，
如图所示：
；
（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，
所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；
（3）如图：
，
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．
20．解：设每层楼高为x米，
由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==（4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．　
21．解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意，
解得，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．
由m≤3，解得m≤75，
利润w=1000m+400=600m+40000，
∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．
22．（1）证明：连接OD，
∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，
∵DE⊥AC，∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，
∴∠BAD=∠F=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，
∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，
在Rt△ODF中，DF=6，∴OD=DF•tan30°=6，
在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，∴CD∥AB，
故S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．

23．解：（1）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，
即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；
（2）∵长不大于宽的五倍，
∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，
设总费用为w元，由题意可知
w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，
∵对称轴为x=6，开口向上，
∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，
∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，
答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．　
24．解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．
理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分线，
∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四边形MCND'是平行四边形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，
∵E'C'=2，
∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；
（2）①AD'=BE'，
理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，
由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，
当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
综上可知：AD'=BE'．
②如图连接CP，
在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，
∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，
如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．


25．解：（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（0，3），D（2，3），
∴BC=AD=2，
∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），
∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，
∴直线l过平行四边形的对称中心，
∵A、D关于对称轴对称，
∴抛物线对称轴为x=1，
∴E（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x+，
联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，
∴F（﹣，），
如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，

∵P点横坐标为t，
∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），
∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，
∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×，
∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，
∴最大值的立方根为=；
（3）由图可知∠PEA≠90°，
∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，
①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，

∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∴PG=AG，
∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），
②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，

则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，
∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，
∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，
∴△PKE∽△AQP，
∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），
综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．






潍坊市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分）
1．|1﹣|=（ ）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3 C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a3
5．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°

第5题图 第6题图 第10题图
6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（ ）
A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=l
7．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4
8．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
9．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分）
13．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=　 　．
14．当m=　 　时，解分式方程=会出现增根．
15．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是　 　．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　．

17．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是　 　．
18．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行　 　小时即可到达．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．

20．（8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．
























21．（8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．








22．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．





23．（11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？























24．（12分）如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．
（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．
①求四边形BHMM′的面积；
②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．
（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．
















25．（12分）如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
　

潍坊市2018年中考数学试卷答案
一、1． B．2． C．3． D．4． C．5． C．6． D．7． D．8． B．9． B．10． D．11． A．12． D．　
二、13．（x+2）（x﹣1）．14． 2．15． 34+9．16．（﹣1，）．17． ．18． ．
三、19．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上，
∴﹣6=3n﹣5，
解得：n=﹣，
∴B（﹣，﹣6），
∵反比例函数y=的图象过点B，
∴k﹣1=﹣×（﹣6），
解得：k=3；

（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，
当y=0时，3x﹣5=0，x=，
即OC=，
当x=0时，y=﹣5，
即OD=5，
∵A（2，m）在直线y=3x﹣5上，
∴m=3×2﹣5=1，
即A（2，1），
∴△AOB的面积S=S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+×5+×1=．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，
∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF=AE；
（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，
∵四边形ABED的面积为24，
∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），
∴EF=x﹣2=4，
在Rt△BEF中，BE==2，
∴sin∠EBF===．
21．解：（1）n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%﹣7=4户，
月用水量为5m3的户数为20﹣（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：

（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；
（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：

a
b
c
d
e
a

（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
b
（a，b）

（c，b）
（d，b）
（e，b）
c
（a，c）
（b，c）

（d，c）
（e，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）

（e，d）
e
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）

由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为=．
22．证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，（2分）
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；（4分）
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，（5分）
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，（7分）
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD====2．（8分）
　
23．解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

解得：
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米
（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．
根据题意得
W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640
∵
∴解得
∵m≠12﹣m，解得m≠6
∴7≤m≤9
∴共有三种调配方案，
方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；
方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；
方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…
∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，
∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000
此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
24．解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，

∴DE=FH=3，
又BF：FA=1：5，
∴AH=2，
∵Rt△AHD∽Rt△MHF，
∴，
即，
∴HM=1.5，
根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，
四边形BHMM′的面积=；
②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，

∵直线EF垂直平分CD，
∴CN=DN，
∵MH=1.5，
∴DM=2.5，
在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，
∴MC2=62+（2.5）2，
即MC=6.5，
∵MN+DN=MN+CN=MC，
∴△DNM周长的最小值为9．
（2）∵BF∥CE，
∴，
∴QF=2，
∴PK=PK'=6，
过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，

当点P在线段CE上时，
在Rt△PK'E'中，
PE'2=PK'2﹣E'K'2，
∴，
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，
∴，
即，
解得：，
∴PE=PE'﹣EE'=，
∴，
同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，

综上所述，CP的长为或．
25．解：（1）由已知，c=，
将B（1，0）代入，得：a﹣+=0，
解得a=﹣，
抛物线解析式为y1=，
∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），
∴y2=﹣（x﹣1）2，
即y2=﹣．
（2）存在，
如图1：

抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t），
已知A（﹣3，0），C（0，），
过点T作TE⊥y轴于E，则
TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2﹣，
TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16，
AC2=，
当TC=AC时，t2﹣=
解得：t1=，t2=；
当TA=AC时，t2+16=，无解；
当TA=TC时，t2﹣=t2+16，
解得t3=﹣；
当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形．

（3）如图2：

设P（m，﹣），则Q（m，﹣）
∵Q、R关于x=1对称
∴R（2﹣m，﹣），
①当点P在直线l左侧时，
PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，
∵△PQR与△AMG全等，
∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，
∴P（0，），即点P、C重合．
∴R（2，﹣），
由此求直线PR解析式为y=﹣，
当PQ=AM且QR=GM时，无解；
②当点P在直线l右侧时，
同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2，
则P（2，﹣），R（0，﹣），
PQ解析式为：y=﹣；
∴PR解析式为：y=﹣或y=﹣