2009年至2018年潍坊市十年中考数学试卷及附答案（微信支付）

这是一份2009年至2018年潍坊市十年中考数学试卷及附答案（微信支付），共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

潍坊市2009年中考数学试题
一、选择题（12小题，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A． B． C． D．
3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
A． B． C． D．
4．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A．8 B． C．6 D．5
5．某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）
A．A点处 B．线段的中点处C．线段上，距A点米处D．线段上，距A点400米处
6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
B
C
A
D
l








9．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．
A
C
B
A．8 B． C． D．
B
C
A











11．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ）
A．2 B．6 C．10 D．8
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．分解因式： ．
14．方程的解是 ．
O
B
C
D
A
15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．
O
y
x
A
C
B
A
C
B
O

P
D
C
B
F
A
E








16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．
17．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18．（8分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．


































19．（9分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．
（1）写出4位应聘者的总分；
（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
得分
项目

应聘者
专业知识
英语水平
参加社会实践与社团活动等
A
85
85
90
B
85
85
70
C
80
90
70
D
90
90
50






















20．（9分）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
A
B
F
E
C
D
（1）求的值；（2）若，求的长．














21．（10分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
A
D
C
B
P
Q
D
C
A
B
图①

O1
O2
图②


（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．





































22．（10分）如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
A
C
D
O
B
l










































23．（11分）在四边形中，，且．取的中点，连结．
（1）试判断三角形的形状；
（2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
P
D
C
B
A









































24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A





















潍坊市2009年中考数学试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
C
C
B
C
D
A
B
A
C
B
O



二、
13． 14． 15．见右图
16． 17．
三、18．（8分）
解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
2分
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
． 4分
（2），
由，得：，
解得：． 5分
当时，，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 6分
当时，，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 7分
当时，，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 8分
19．（9分）解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分． 4分
（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数，
方差为： 5分
4位应聘者的英语水平测试的平均分数，
方差为：． 6分
4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为，
方差为：． 7分
（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． 9分
20．（9分）解：（1）过点F作，交于点．
为的中点为的中点，． 2分
A
B
F
E
C
D
M
由，得，

4分

6分
（2） 又
． 9分
21．（10分）解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：
3分
解之，得： 5分
经检验，不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 6分
（2）设想成立． 7分
设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：
9分
解得：．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米． 10分
22．（10分）（1）证明：平分
2分
平分

，又
为等腰三角形
A
C
D
O
B
I
5分
（2）解：当时，为钝角三角形，
圆心在外，
连结，
，
，为正三角形． 8分
又知，
答：的面积为cm2． 10分
23．（11分）P
D
C
B
A
Q
E
M2
M1
解：（1）在四边形中，，，
四边形为直角梯形（或矩形）．
过点作，垂足为，，
又点是的中点，点是的中点，
又，
， 3分
与是全等的等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形． 5分
（2）存在点使． 6分
以为直径，为圆心作圆．
当时，四边形为矩形，，
圆与相切于点，此时，点与点重合，存在点，使得，
此时． 7分
当时，四边形为直角梯形，
，，圆心到的距离小于圆的半径，圆与相交，上存在两点，使， 8分
过点作，在中，，

连结，则，
在直角三角形中，，
．同理可得：．
综上所述，在线段上存在点，使．
当时，有一点，；当时，有两点，． 11分
24．（12分）
解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，
点的坐标分别为
抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，
． 2分
点在抛物线上，将的坐标代入
，得： 解之，得：
抛物线的解析式为：． 4分
（2）抛物线的对称轴为，
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
． 6分
连结，
，，
又，
，． 8分
（3）点在抛物线上． 9分
设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，
直线为：． 10分
过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，
将代入，得：．点的坐标为， 11分
当时，，所以，点在抛物线上． 12分


潍坊市2010年中考数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1.下列运算正确是（　　）.
A． B. C. D.
2.将用小数表示为（　　）.
A．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562
3.如图，数轴上两点对应的实数分别是1和，若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为（　　）.





A. B. C. D.
4．如图，是的弦，半径于点且则的长为（　　）.
A．　 B. 　　Ｃ. 　　Ｄ.









5．二元一次方程组的解是（　　）.
A．　 B. 　　 Ｃ. 　 　Ｄ.
6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）.
A.　　B.　　C. 　　D.
7.如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为按照此方法在表示目标
的位置时，其中表示不正确的是（　　）.
A． B. C. D.
8.如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（　　）.
A． B. C. D.
9.已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（　　）.
A． B. C. D.







10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（　　）.
A．9 B. 27 C. 3 D. 10
11.若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是（　　）.
A．或 B. 或 C. D.
12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）.
A． B. C. D.
二、填空题（5小题，共15分）
13.分式方程的解是_________.
14.分解因式：_________.
15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.
16.如图，在中，是边上一点，过点作交于点过点作交于点则四边形的周长是_________.







17.直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）














19．（8分）如图，是的直径，是上的两点，且
（1）求证：
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

















20．（9分）某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？















21．（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）








































22．（10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？






































23．（11分）如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结
（1）求证：
（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

































24．（12分）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.


































潍坊市2010年数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
B
D
D
C
C
B
B
二、13.　14. 　15.　16. 　17.
三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分8分）
解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. 3分
（2）世博会期间共有184天，
由184×20.25=3726，
按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. 6分
（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，
由
2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次. 8分
19．（本小题满分9分）
（1）证明：∵∴弧与弧相等，∴
又∵∴∴
∴ 4分
（2）解：∵不妨设平行线与间的距离为
又
因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即
∴ 7分
∴四边形为平行四边形.
又∵∴四边形为菱形. 9分
20．（本小题满分9分）
解：设参加活动的高中学生为人，则初中学生为人，根据题意，得：
2分
∴
∴
所以，参加活动的高中学生最多为10人. 5分
设本次活动植树棵，则关于高中学生数的函数关系式为
即： 7分
∴的值随的值增大而增大.
∵参加活动的高中学生最多为10人，
∴当时，
答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. 9分
21．（10分）
解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点
∴四边形为矩形，
∵∴
又∵∴
在中，
∴
4分
∴又∴
在中，
8分
解得，（米）
∴灯柱的高为米. 10分
22．（10分）
解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得：

整理，得： 3分
解之，得：
经检验，均适合题意.
所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米. 5分
（2）设铺矩形广场地面的总费用为元，广场四角的小正方形的边长为米，则，

即：
配方得， 8分
当时，的值最小，最小值为199500.
所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. 10分
23．（本小题满分11分）
（1）证明：∵四边形为正方形，∴
∵三角板是等腰直角三角形，∴
又三角板绕点逆时针旋转至的位置时，
∴ 3分
（2）存在. 4分
∵
∴过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直，
又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以为半径的圆上，
5分
∴过点与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有且只有2条，不妨设为和
此时，点分别在点和点，满足
7分
当切点在第二象限时，点在第一象限，
在直角三角形中，

∴∴
∴点的横坐标为：
点的纵坐标为：
∴点的坐标为 9分
当切点在第一象限时，点在第四象限，
同理可求：点的坐标为
综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得此时点的坐标为或 11分
24．（12分）
解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：
∵抛物线与轴交于点
∴
∴
所以，抛物线的函数关系式为： 2分
又
因此，抛物线的顶点坐标为 3分
（2）连结∵是的两条切线，
∴∴
又四边形的面积为∴∴
又∴
因此，点的坐标为或 5分
当点在第二象限时，切点在第一象限.
在直角三角形中，
∴∴
过切点作垂足为点
∴
因此，切点的坐标为 6分
设直线的函数关系式为将的坐标代入得
解之，得
所以，直线的函数关系式为 7分
当点在第三象限时，切点在第四象限.
同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为
因此，直线的函数关系式为
或 8分
（3）若四边形的面积等于的面积
又
∴
∴两点到轴的距离相等，
∵与相切，∴点与点在轴同侧，
∴切线与轴平行，
此时切线的函数关系式为或
9分
当时，由得，
当时，由得， 11分
故满足条件的点的位置有4个，分别是
12分






















潍坊市2011年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题选3分）
1. 下面计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年
11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该
数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）
A．13.7亿 B．13.7×108 C．1.37×109 D．1.4×109
3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：
（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第3题图 第8题图 第9题图 第11题图
4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是轴对称图形的是( )．

A. B. C. D.
D.
-1
3
0
C.
-3
1
0
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
B.
-1
3
0
A.
-3
1
0


6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）.
A．36，78 B．36，86 C．20，78 D．20，77.3
7. 关于的方程的根的情况描述正确的是（ ）.
A．为任何实数，方程都没有实数根 B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D． 值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程(米)与所用时间（秒）之间的函数关系的图象分别为线段和折线. 下列说法正确的是（ ）.
A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度快
C．在180秒时，两人相遇 D．在50秒时，小莹在小梅的前面
9. 如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）. A．17π B．32π C．49π D．80π
10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（ ）.
A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形
C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形
12. 已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象可能是（ ）.

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，共15分）
13. 分解因式：_____________________.
14. 写出一个关于的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内随的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）
15. 方程组的解是____________.
16. 已知线段，以为边在的下方作正方形. 取边上一点，以为边在的
上方作正方形. 过作，垂足为点. 若正方形与四边形的面积相等，
则的长为____________________.

17.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_____________．
三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．(8分)已知正方形的边长为，两条对角线、相交于点，是射线上任意一点，过点分别作线段、（或延长线）的垂线、，垂足为、.（1）如图1，当点在线段上时，求的值；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，求的值.











19．(9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示. 斜坡的长为2080米，斜坡的长为400米，从点到点的平均速度为2600米/时，从点到点的平均速度为500米/时. 在点测得点的俯角为30º. 已知点海拔高度为121米，点海拔高度为1121米.
（1）求点的海拔高度和斜坡的坡度；
（2）求他们从点到点的平均速度.














20．(9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.
（1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.

21．(10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区的路程(千米)
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水吨，总运费为元. 试写出关于与的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？

























22．(10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份满足二次函数关系式. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
（1）分别求出当1≤≤7和7≤≤12时，关于的函数关系式；
（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

23．(11分)如图，是半圆的直径,. 射线、为半圆的切线. 在上取一点，连接交半圆于点，连接. 过点作，延长交于点. 过点作半圆的切线,并延长交于点．
（1）求证：∽；
（2）当与的面积相等时，求的长；
（3）求证：当在上移动时（点除外），点始终是线段的中点.

























24．(12分) 如图，抛物线的顶点为. 抛物线交轴于、两点，交轴正半轴于点. 以为直径作圆，圆心为.定点的坐标为，连接.（）
（1）写出、、三点的坐标；
（2）当为何值时，点在直线上，此时直线与圆的位置关系是怎样的？
（3）当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的示意图.




























潍坊市2011年中考数学试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
A
A
B
D
B
D
C
C
二．
13． 14．如:，，,等，写出一个即可.
15． 16． 17． cm
三．解答题：
18. (8分)
解：（1）∵为正方形，∴
∵，∴∥，同理∥
∴四边形为矩形，故. ………………………2分
又∵，∴. ………………………3分
∴. ………………………5分
（2）∵为正方形，∴.
∵，∴∥，同理∥.
∴四边形为矩形，故.
又∵，∴.
∴. ………………………8分
19. (9分)
（1）解：如图，过作，为垂足，过点作，，为垂足.
∵在点测得点的俯角为30°，
∴，又米，
∴（米）.
∴点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分
∴米
∵米， （米）
∴的坡度，故的坡度为︰，即1︰2.4. ………………5分
（2）∵米，∴从点到点用时（小时）,
∴米，∴从点到达点用时（小时）.……………7分
∴（米）.
∴他们从点到点的平均速度（米/小时）. ………………9分
20. (9分)
解：（1） 设乙盒中有个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率，…………1分
甲盒中摸得蓝球的概率； ………………………2分
依题意得 ， ………………………4分
解得 ，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分
（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)








由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率．
∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为. ………………………9分
（也可以用画树状图法或枚举法）
方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为，从乙盒中摸得蓝球的概率为.………………………7分
则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率. ………………………9分
21. (10分)
解：（1）设从甲厂调运饮用水吨，从乙厂调运饮用水吨，由题意可知：
………………………3分
解得故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分
（2）从甲厂调运水吨，则需从乙厂调运水吨，由题意得：
≤80，且≤90，即30≤≤80. ………………………7分
总运费，（30≤≤80）…………………8分
∵随的增大而增大，故当时，元.
每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分
22. (10分)
解：（1）当1≤≤7时，设，将点、分别代入得：
，解之得，∴函数解析式为 . ………………………2分
当7≤≤12时，将、、分别代入得：
，解之得，∴函数解析式为 . …………4分
（2）当1≤≤7时，，当时，
当7≤≤12时，当时， ………………6分
所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分
（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴时的月平均价格17是前7个月的平均值.
后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11.
∴年均价格为. ………………………9分
∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分
23. (11分)
（1）证明：∵为直径，∴，即.
又，∴∥，∴.
半圆的切线，故.
∴∽. ………………………3分
（2）由∽得，，，
∴∽，
当与的面积相等时，≌.……………4分
∴. 又∵是半圆的切线，∴∥，
∴==1. ……………6分
（3）由（1）知，，，
∴∽，
∴， ∴ . ……………7分
∵是半圆的切线，
∴，， ……………9分
过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，，
∴
∴，∴，∴Q为BF的中点………………………11分
24.(12分)解：（1），，.……………3分
（2）设直线的解析式为，将、代入得：
解得，.∴直线的解析式为. ……5分
将抛物线化为顶点式：.
∴顶点的坐标为. 代入得：.
∵，∴.所以，当时，M点在直线DE上. ………………………7分
连接, C为AB中点，C点坐标为.
∵，，∴，D点在圆上
又，
∴
∴，
∴直线与⊙相切. …………8分
（3）当时，
……………9分
当时，，
即 …………10分
图象示意图如图中实线部分． ……………12分
说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。








潍坊市2012年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．计算：=（ ）．
A． 　　 B． 　　 C． 　　　 D．4
2．如果代数式有意义，则的取值范围是( )．
　A． 　　 B． 　　 C．　　　D．
3．某班抽取6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）:70，95，75，75，80，80.关于这组数据的表述错误的是（ ）．
A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20
4. 右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5.　 不等式组的解等于( ).
A． 　　 B． 　 C． 　　 D．x<1或x>2
6．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365 天计算，这个水龙头一年可以流掉（ ）千克水．（用科学计数法表示，保留3个有效数字）
A．3.1 　 B．0.31 C． 3.06 D．3.07
7. 已知两圆半径、分别是方程的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )．
A．相交 　 B． 内切 C．外切 　　D．外离
8．已知矩形ABCD中,AB=1，在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上
的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( ).
A． B． C． D．2
9.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A
B
C
D
E
F
A．25 B．25 C．50 D．25





10.甲乙两位同学用围棋子做游戏。如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（ ）.[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6,3）]
A．黑（3,7）；白（5,3） B．黑（4,7）；白（6,2）C．黑（2,7）；白（5,3）D．黑（3,7）；白（2,6）
11. 若直线与直线的交点在第三象限，则b的取值范围是( ).
A ．－4









12．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）。
A．32 B．126 C．135 D．144
二、填空题（共5小题，共15分）
13.分解因式：=_____________________________．
14.点在反比例函数的图象上，点Q（2,4）与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为 ．
15.方程的根是 ．
16.如图所示，AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC≌⊿DBE.(只需添加一个即可)
A
B
D
E
C






17.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+……+（2n-1）
= ．（用n表示，n是正整数）
三、解答题（本大题共7小题，共69分）
18．(9分)如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD.
（1）求证：∽;
（2）若与的面积相等，试判断三角形ABC的形状．
A
B
C
E
D



















19．(9分)为了援助失学儿童, 初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒有存款125元．
（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒有存款多少元？
（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多元，求的最小值．













20．(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=，∠CBD=.
(1) 求AB的长（精确到0.1米，参考数据=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。
C
B
A
D
l
┛











21．(10分)田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．
（1） 若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2） 若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．


























22．(10分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M,交BD于E，过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.
(1)求证：四边形AECF为平行四边形;
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值．






























23．(10分)现在许多家庭都以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度）
20
50
70
80
90
所用燃气量（升）
73
67
83
97
115



(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭用此款燃气灶烧水做饭，以前习惯把燃气开到最大，现用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．























24．(11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三点,过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点． 分别过点C、D（0，-2）作平行于轴的直线、.
（1）求抛物线对应二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线相切；
（3）求线段MN的长（用表示）并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．






























潍坊市2012年中考数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
A
D
C
B
D
C
A
D
二．13．x(x+2)(x-6) 14 15．x=30 16．∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等（写出一个即可.） 17． .
三．解答题：18. (9分)
（1）证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD,……………………2分
又因为∠A=∠A，所以∽．……………………4分
（2）法1：因为,
,……6分
所以,
又由（1）知～，
所以对应边之比等于1，……………………8分
所以AB=AC, 即三角形ABC为等腰三角形．……………………9分
法2：因为与的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，
即E、D两点到BC距离相等，所以ED∥BC, ……………………6分
所以∠BCE=∠CED,
又因为∠CED=∠CBD,
所以∠BCE=∠CBD，……………………8分
由（1）知∽，
所以∠ABD=∠ACE,
所以∠ABC=∠ACB,
即三角形ABC为等腰三角形．……………………9分
19. (9分)解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
，……………………2分解得，
所以，储蓄盒内原有存款50元. …………………4分
（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230（元）， ……5分
2013年1月份后每月存入15+（元），
2013年1月到2015年6月共有30个月，……………………6分
依题意得，230+30（15+）>1000，……………………8分
解得>10，所以的最小值为11．……………………10分
20. (10分)解：（1）由题意得，在中，
AD=36.33，……………………2分
在中, BD=12.11，………………4分
所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2（米）. ………………6分
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
因为12.1×3600=43560,
所以该车速度为43.56千米/小时，………………9分
大于40千米/小时，
所以此校车在AB路段超速． ……………………10分
21．(10分)解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况：





…………………2分
[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)，]
小齐获胜的情况有(8,9)，（6,9）（6,7）共3种，…………………4分
所以小齐获胜的概率为=．…………………5分
（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，
小齐随机出牌的情况有6种情况：
（9,7,5），（9,5,7），（7,9,5）,(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9) …………………7分
小齐获胜的情况只有（7,9,5）一种，…………………9分
所以小齐获胜的概率为=．…………………10分
22．(10分)(1)证明：因为AE⊥BC, 所以∠AMB=,
因为CN⊥AD, 所以∠CNA=,
又因为BC∥AD,所以∠BCN=,所以AE∥CF, …………………2分
又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC,
所以≌,
所以AE=CF,
所以四边形AECF为平行四边形．…………………4分
（2）当AECF为菱形时，连结AC交BF于点O,
则AC与EF互相垂直平分,
又BO=OD,所以AC与BD互相垂直平分,所以，四边形ABCD是菱形，…………6分
所以AB=BC。
因为M是BC的中点，AM⊥BC,所以，≌,所以，AB=AC,
为等边三角形,
∠ABC=60°，∠CBD=30°. ……8分
在Rt△BCF中，
CF:BC=tan∠CBF=,又AE=CF,AB=BC,所以AB：AE= . …………………10分
23. (10分)解：（1）若设，由，解得，
所以，把=70代入得，所以不符合；…………1分
若设(k≠0)，由，解得，
所以，把=50代入得y=29.2，所以不符合；……………2分
若设，则由,解得
所以．（18≤x≤90）…………………4分
把=80代入得，把=90代入得，符合题意．
所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律．…………5分
（2）由（1）得，…………………6分
所以当=40时，取得最小值65.
即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升．………8分
（3）由(2)及表格知，旋钮角度为40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气
115-65=50（升），
设该家庭以前每月平均用气量为立方米，则由题意得，
解得=23（立方米），
即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．…………………10分
24. (11分)解;(1)设抛物线对应二次函数的解析式为，
由，解得，
所以．……………3分
（2）设M(，)，N（，），因为点M、N在抛物线上，
所以，，所以；
又，所以ON=，又因为，所以ON=．………5分
设ON的中点E,分别过点N、E向直线作垂线，垂足为P、F,
则，
所以ON=2EF，
即ON的中点到直线的距离等于ON长度的一半，
所以以ON为直径的圆与相切．…………7分
（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，则，
又，，所以，
所以，所以；
又因为点M、N既在的图象上又在抛物线上，所以，即
所以，所以，
所以，MN=4(1+).…………………9分
延长NP交于点 Q,过点M作MS⊥交于点S，
则MS+NQ=+2++2=++4=,
又，
所以MS+NQ==4(1+)=MN.
即M、N两点到距离之和等于线段MN的长．…………………11分





潍坊市2013年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2 B. C. D.
2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C.   D.
霾     大雪 浮尘 大雨
3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.
A. B. C. D.
4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.
 　　A． B． C． D．
5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数


6.设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.
A. B. C. D.
8.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）. A. B. C. D.
9.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.
A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时
10.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）.
A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解
11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.
A. B.
C. D.21世纪
12.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）.
A.40 B.45 C.51 D.56
二、填空题（6小题，共18分）
13.方程的根是_________________. [来源:21世纪教育网]
14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

15.分解因式：_________________.
16.一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是_____________.
17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图
所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是
正整数）
18.如图，直角三角形中，，， ，在线段上取一点，作
交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应
点记为.若∽，则=__________.
三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（10分）如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作⊙，分别于、相交于点、.
（1）求证四边形为矩形.
（2）若试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由.










20.（10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？[来源:21世纪教育网]

21世纪教育网






















21.（10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定： ，比如：北京的堵车率==36.8%；沈阳的堵车率==54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.



















22.（11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.
（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，为，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.

























23.（12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？






















24.（13分）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线平分四边形的面积，求的值.
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.


































潍坊市2013年中考数学试题答案
一、1. C．2. A．3. C．4. B. 5. D．6. A．7. C．8. D9. D．10. C．11. B．12. C．
二、13. x=014. OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等15. (a-1)(a+4)16. -2﹤b﹤3
17. n2+4n18. 3.2
三、19.

20.（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：
1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.
（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.
全年用电量为260×12=3120（度）.
因为2520﹤3120﹤4800.
所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.
所以小明家2013年应交总电费为1746元.
21.（1）补全的统计图如图所示
（2）平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）.
（3）上海的堵车率=11÷（47-11）=30.6％，温州的堵车率=5÷（25-5）=25％，
堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.
从四个城市中选两个的方法共有6种（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.
其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）
所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率.
22. (1) ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α. ∴sinα=,∴α=30°
(2) ∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1，
∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,
∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D
(3) 能. α=135°或α=315°
23.（1）在Rt△ABC中，由题意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,
所以
又AD+DE+BE=AB,
所以（0＜x＜8）.
(2)矩形DEFG的面积

所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米.
（3）记AC为直径的半圆\、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则
由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC
所以两弯新月的面积S=(平方米)
由， 即,解得，符合题意，
所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.
24.（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),
由点D(2，1.5)在抛物线上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以.
（2）由（1）知，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,
令kx-2=1.5,得l与CD的交点F()，
令kx-2=0，得l与x轴的交点E()，
根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE,即：
（3）由（1）知
所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为
假设在y轴上存在一点P(0，t)，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,
所以,………………(1)
不妨设M(xM,yM)在点N(xN,yN)的左侧，因为P点在y轴正半轴上，
则（1）式变为,又yM =k xM-2, yN=k xN-2, 所以（t+2）(xM +xN)=2k xM xN,……(2)
把y=kx-2(k≠0)代入中，整理得x2+2kx-4=0,所以xM +xN=-2k, xM xN=-4,代入（2）得t=2,符合条件，
故在y轴上存在一点P（0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.

潍坊市2014年中考数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 的立方根是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
2.下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团

A． B． C． D．
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．2-2 C． 　　D．sin45°
4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ）

5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1 且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
6. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44° B．54° C．72° D．53°

7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥－1　　　B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
8. 如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
10. 如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，
空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，
并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）
A． B． C． D．
11.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是—1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
12.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴
翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对
角线交点M的坐标变为（ ）
A．（—2012，2） B．（—2012，－2） C．（—2013，－2） D．（—2013，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
13. 分解因式：2x(x－3)－8= ．
14.计算：82014×(－0.125)2015= ．
15.如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．
A
B
O1
O2
A
B
D
G
F
H
C
E

16.已知一组数据―3，x，―2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
17. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两
标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，
在G处测得建筑物项端A 标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建
筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是 米．
18.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五
周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该
圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则
问题中葛藤的最短长度是 尺．
三、解答题（本大题共6小题，满分66分）
19.今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如下：
9 12 3 13 18 8 8 4 12
13 12 9 8 12 13 18 13 12 10
其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．
（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；
（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；

（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？























20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．
（1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x＋y=14，求CD的长．



































21.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．
A
B
C
D





































22.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．


































23. 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表示：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．





































24.如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．













潍坊市2014年中考数学试题答案
一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. A
二、13. 2(x＋1)（x－4） 14. 15. 2π－ 16. 917. 54 18. 25
三、19.解：（1）设被污损的数据为x，
由题意知:
解得：x=19.
根据极差的定义，可得该组数据的极差是19－3=16.
（2）由样本数据知，测试成绩在6~10个的有6名，该组频数为6，相应频率是;测试成绩在11~15个的有9名，该组频数为了9，相应频率是.
补全的频数、频率分布直方图如下所示：
6 0.30
9 0.45
9
6
1~5
6~10
11~15
16~20
8
5
4
3
2
1
10
7
人数/名
成绩/个
频数分布直方图

（3）由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.45＋0.15)×100%=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是220×60%=132（名）.
20.（1）证明：连接OE，
∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，
在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE，OD=OD，
∴Rt△OAD≌Rt△OED，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
在⊙O中，∠ABE=∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE．
（2）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE=∠COB=∠BOE，
∴∠DOE+∠COE=90°，∴△COD是直角三角形，
∵S△DEO=S△DAO，S△COE=S△COB，
∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△DOC=OC·OD=48，即xy=48,
又∵x＋y=14，∴x2＋y2=(x＋y)2－2xy=142－2×48=100，
在Rt△COD中，CD==10，
即CD的长为10.
21.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD延长线于点F，
则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，
A
B
C
D
E
F

由题意可知AE=BF=1100－200=900，CD=19900，
∴在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900，
∴CE===900
在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900，
∴DF===，
AB=EF=CD+DF－CE=19900+－900=19000+
答：两海岛间的距离AB是(9000+)米．
22.（1）证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点
∴CF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF．
（2）根据题意得:FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．
∴QF=QB．
令PF=k（k>0），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=(x－k)2+4k2 ，
∴x=,
∴sin∠BQP===.
（3）因为正方形ABCD的面积为4，所以其边长为2．
由题意得：∠BAE=∠EAM，又AE⊥BF，
∴AN=AB=2，
∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，
∴，∴
∴S△AGN=
∴S四边形GHMN=S△AHM－S△AGN=1－=.
所以四边形GHMN的面积是.
23. 解：（1）由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k≠0）
由题意得：当x=20时，v=80；当x=220时，v=0，
所以，解得,
所以当20≤x≤220时，,
则当x=100时，y==48.
即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．
（2）当20≤x≤220时，（0≤v≤80）,
由题意得：，解得：70＜x＜120,
所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米．
（3）①0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x,
因为k=80＞0，所以y1随x的增大而增大，故当x=20时，车流量y1的最大值为1600．
②当20≤x≤220时，车流量y2=vx==,
当x=110时，车流量y2取得最大值4840，
因为4840＞1600，所以当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是4840辆/小时.
24.解：（1）由抛物线经过点C（0，4）可得c=4，①
∵对称轴x=，∴b=－2a，②
又抛物线过点A（－2，0），∴0=4a－2b+c，③
由①②③解得：a=，b=1，c=4．
所以抛物线的解析式是y=x2+x+4．
（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连接BF、CF、OF．
过点F分别作FH⊥x轴于H，FG⊥y轴于G．
设F的坐标为（t，t2+t+4），其中，0＜t＜4，
则FH=t2+t+4，FG=t，
∴S△OBF=OB·FH=×4×(t2+t+4)=－t2＋2t＋8；
S△OFC=OC·FG=×4×t=2t；
∴S四边形ABFC= S△AOC+ S△OBF+ S△OFC=4－t2＋2t＋8＋2t=－t2＋4t＋12．
令－t2＋4t＋12=17，即t2－4t＋5=0，则Δ=(－4)2－4×5=－4＜0，
∴方程t2－4t＋5=0无解，故不存在满足条件的点F．
（3）设直线BC的解析式为y=kx＋b(k≠0)，又过点B（4，0），（0，4），
所以，解得，
所以直线BC的解析式是y=－x＋4．
由y=x2+x+4= y=(x－1)2+，得D（1，），
又点E在直线BC上，则点E（1，3），
于是DE=.
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ．
设点P的坐标是（m，－m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）.
①当0＜m＜4时，PQ=(m2+m+4)－(－m+4)= m2+2m，
由m2+2m=，解得m=1或3．
当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，此时P1（3，1）．
②当m＜0或m＞4时，PQ=(－m+4) － (m2+m+4)= m2－2m，
由m2－2m=，解得m=2±，经检验适合题意，
此时P2（2＋，2－），P3（2－，2＋）．
综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2＋，2－），P3（2－，2＋）．











潍坊市2015年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题选对的3分）
1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）
A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．　
2．如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）　
A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×106
4．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．+= B．3x2y﹣x2y=3 C．=a+b D．（a2b）3=a6b3
6．不等式组的所有整数解的和是（　　）
　A．2 B．3 C．5 D．6　
7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）
A． 70° B．50° C．45° D．20°
9题图
8．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）
　A．2 B．4 C．6 D．8
10．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）
　A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2

11．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）　
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
　A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是　 　．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=　 　．
15．因式分解：ax2﹣7ax+6a=　 　．
16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　 　m．

17．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn= 　 ．（用含n的式子表示）
18．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19．（9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

　






































20．（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数（名）
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x、y的值；
（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．


　

























21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．


　






























22．（11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v=　200　米/分钟，路程s=　200　米；
②当t=15分钟时，速度v=　300　米/分钟，路程s=　4050　米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．


　

























23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．


　
























24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．


　














潍坊市2015年中考数学试卷答案
一、1．A2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．D10．A11．C12．B
二、13． 514．3015．　a（x﹣1）（x﹣6）　．16．13517．　（）n　．
18．　﹣2＜x＜0或x＞2　．
三、19．解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
20．解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，
∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；
（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC







由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，
所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；
21．（1）证明：如图，

连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
∴=，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
22．解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，
把t=2代入可得：y=200；
路程S==200，
故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=，
故答案为：300；4050；
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：y=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=，
（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞50，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，
解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
23．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠AGO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG；
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°；
（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°．
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB=，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG=，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′=+2，
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°．


24．解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，
∴x1+x2=8，
由
解得：
∴B（2，0）、C（6，0）
则4m﹣16m+4m+2=0，
解得：m=，
∴该抛物线解析式为：y=；
（2）可求得A（0，3）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵
∴
∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，
要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：
①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），
∵P（t，），∴PF=，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=，
此时最大值为：，
②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），
∵P（t，），∴PM=，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=，
当t=8时，取最大值，最大值为：12，
综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；
（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，
Q（t，3），P（t，），
①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=2（舍），
②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，
若：△AOB∽△AQP，则：，
即：，
∴t=0（舍），或t=，
若△AOB∽△PQA，则：，
即：，
∴t=0（舍）或t=14，
∴t=或t=或t=14．
















潍坊市2016年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分
1．计算：20•2﹣3=（　　）
A．﹣B． C．0 D．8
2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（　　）
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）
A．10 B．8C．4D．2

10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分
13．计算：（+）=　　　　　　．
14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　　　　．
15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　　　　　分．
16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　．
17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　　　　　　．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．







20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B

70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．





























21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．




































22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）


































23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？







































24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．































25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

　
潍坊市2016年中考数学试卷答案
一、1． B．2． D．3． C．4． B．　5． A．6． B．7． D．8． C．9． D．10． B．11． A．12． C．　
二、13． 12．　14． ．15． 77.4．　16．﹣3＜x＜﹣1．17． 2．18．（2n﹣1，2n﹣1）．
三、19．解：设方程的另一根为t．
依题意得：3×（）2+m﹣8=0，
解得m=10．
又t=﹣，
所以t=﹣4．
综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．
20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．
21．证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
22．解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
答：电线杆的高度为（2+4）米．
　
23．解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
24．（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴==，
同理， =，
∴MN=AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，
当∠EDF顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，
DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP为等边三角形，
∴△DGP的面积=DG2=3，
解得，DG=2，
则cos∠EDG==，
∴∠EDG=60°，
∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．
　
25．解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，
（2）∵AC∥x轴，A（0，1）
∴x2+2x+1=1，
∴x1=6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1），
∵点A（0，1）．B（﹣9，10），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，
设点P（m， m2+2m+1）
∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP
=S△AEC+S△APC
=AC×EF+AC×PF
=AC×（EF+PF）
=AC×PE
=×6×（﹣m2﹣3m）
=﹣m2﹣9m
=﹣（m+）2+，
∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，
此时点P（﹣，﹣）．
（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t=﹣4，
∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t=3，∴Q（3，1）．
潍坊市2017年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分36分）。
1．下列算式，正确的是（　　）
A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）

甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（　　）．
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣
12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）
A．或2 B．或2 C．或2 D．或2
二、填空题（每小题3分，共18分）。
13．计算：（1﹣）÷=　 　．
14．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　 　．
15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　 　．　
三、 解答题：
19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？










20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）








21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？









22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）






















23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？



















24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）


















25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

　
潍坊市2017年中考数学试卷答案
一、1．D2．D．3．C．4．B．5．A．6． B．7．C8.C．9．B10． C．11．A12． D．
二、13．x+1，14．（x+1）（x﹣2）．15．DF∥AC，或∠BFD=∠A．16． k≤1且k≠0．17． 9n+3．
18． 15，　
19．解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；
抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，
合格所占百分比：10÷40=25%，
优秀人数：12÷40=30%，
如图所示：
；
（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，
所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；
（3）如图：
，
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．
20．解：设每层楼高为x米，
由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==（4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．　
21．解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意，
解得，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．
由m≤3，解得m≤75，
利润w=1000m+400=600m+40000，
∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．
22．（1）证明：连接OD，
∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，
∵DE⊥AC，∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，
∴∠BAD=∠F=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，
∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，
在Rt△ODF中，DF=6，∴OD=DF•tan30°=6，
在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，∴CD∥AB，
故S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．

23．解：（1）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，
即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；
（2）∵长不大于宽的五倍，
∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，
设总费用为w元，由题意可知
w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，
∵对称轴为x=6，开口向上，
∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，
∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，
答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．　
24．解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．
理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分线，
∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四边形MCND'是平行四边形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，
∵E'C'=2，
∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；
（2）①AD'=BE'，
理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，
由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，
当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
综上可知：AD'=BE'．
②如图连接CP，
在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，
∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，
如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．


25．解：（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（0，3），D（2，3），
∴BC=AD=2，
∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），
∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，
∴直线l过平行四边形的对称中心，
∵A、D关于对称轴对称，
∴抛物线对称轴为x=1，
∴E（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x+，
联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，
∴F（﹣，），
如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，

∵P点横坐标为t，
∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），
∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，
∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×，
∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，
∴最大值的立方根为=；
（3）由图可知∠PEA≠90°，
∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，
①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，

∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∴PG=AG，
∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），
②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，

则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，
∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，
∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，
∴△PKE∽△AQP，
∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），
综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．






潍坊市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分）
1．|1﹣|=（ ）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3 C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a3
5．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°

第5题图 第6题图 第10题图
6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（ ）
A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=l
7．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4
8．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
9．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分）
13．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=　 　．
14．当m=　 　时，解分式方程=会出现增根．
15．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是　 　．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　．

17．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是　 　．
18．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行　 　小时即可到达．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．

20．（8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．
























21．（8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．








22．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．





23．（11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？























24．（12分）如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．
（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．
①求四边形BHMM′的面积；
②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．
（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．
















25．（12分）如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
　

潍坊市2018年中考数学试卷答案
一、1． B．2． C．3． D．4． C．5． C．6． D．7． D．8． B．9． B．10． D．11． A．12． D．　
二、13．（x+2）（x﹣1）．14． 2．15． 34+9．16．（﹣1，）．17． ．18． ．
三、19．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上，
∴﹣6=3n﹣5，
解得：n=﹣，
∴B（﹣，﹣6），
∵反比例函数y=的图象过点B，
∴k﹣1=﹣×（﹣6），
解得：k=3；

（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，
当y=0时，3x﹣5=0，x=，
即OC=，
当x=0时，y=﹣5，
即OD=5，
∵A（2，m）在直线y=3x﹣5上，
∴m=3×2﹣5=1，
即A（2，1），
∴△AOB的面积S=S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+×5+×1=．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，
∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF=AE；
（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，
∵四边形ABED的面积为24，
∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），
∴EF=x﹣2=4，
在Rt△BEF中，BE==2，
∴sin∠EBF===．
21．解：（1）n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%﹣7=4户，
月用水量为5m3的户数为20﹣（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：

（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；
（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：

a
b
c
d
e
a

（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
b
（a，b）

（c，b）
（d，b）
（e，b）
c
（a，c）
（b，c）

（d，c）
（e，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）

（e，d）
e
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）

由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为=．
22．证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，（2分）
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；（4分）
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，（5分）
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，（7分）
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD====2．（8分）
　
23．解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

解得：
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米
（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．
根据题意得
W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640
∵
∴解得
∵m≠12﹣m，解得m≠6
∴7≤m≤9
∴共有三种调配方案，
方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；
方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；
方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…
∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，
∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000
此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
24．解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，

∴DE=FH=3，
又BF：FA=1：5，
∴AH=2，
∵Rt△AHD∽Rt△MHF，
∴，
即，
∴HM=1.5，
根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，
四边形BHMM′的面积=；
②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，

∵直线EF垂直平分CD，
∴CN=DN，
∵MH=1.5，
∴DM=2.5，
在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，
∴MC2=62+（2.5）2，
即MC=6.5，
∵MN+DN=MN+CN=MC，
∴△DNM周长的最小值为9．
（2）∵BF∥CE，
∴，
∴QF=2，
∴PK=PK'=6，
过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，

当点P在线段CE上时，
在Rt△PK'E'中，
PE'2=PK'2﹣E'K'2，
∴，
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，
∴，
即，
解得：，
∴PE=PE'﹣EE'=，
∴，
同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，

综上所述，CP的长为或．
25．解：（1）由已知，c=，
将B（1，0）代入，得：a﹣+=0，
解得a=﹣，
抛物线解析式为y1=，
∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），
∴y2=﹣（x﹣1）2，
即y2=﹣．
（2）存在，
如图1：

抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t），
已知A（﹣3，0），C（0，），
过点T作TE⊥y轴于E，则
TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2﹣，
TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16，
AC2=，
当TC=AC时，t2﹣=
解得：t1=，t2=；
当TA=AC时，t2+16=，无解；
当TA=TC时，t2﹣=t2+16，
解得t3=﹣；
当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形．

（3）如图2：

设P（m，﹣），则Q（m，﹣）
∵Q、R关于x=1对称
∴R（2﹣m，﹣），
①当点P在直线l左侧时，
PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，
∵△PQR与△AMG全等，
∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，
∴P（0，），即点P、C重合．
∴R（2，﹣），
由此求直线PR解析式为y=﹣，
当PQ=AM且QR=GM时，无解；
②当点P在直线l右侧时，
同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2，
则P（2，﹣），R（0，﹣），
PQ解析式为：y=﹣；
∴PR解析式为：y=﹣或y=﹣