2016年广州市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
- 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
- 图1所示几何体的左视图是（ ）
- 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
- 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
- 下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
- 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A、v=320t B、 C、v=20t D、
- 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )
A、3 B、4 C、4.8 D、5
- 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
- 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3
C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点
- 定义运算，，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、与m有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
- 分解因式： .
- 代数式有意义时，实数的取值范围是 .
- 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
- 方程的解是 .
- 如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）
- 如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论：
其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17、（9分）解不等式组：并在数轴上表示解集.
18、（9分）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.
19、（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 | 研究报告 | 小组展示 | 答辩 |
甲 | 91 | 80 | 78 |
乙 | 81 | 74 | 85 |
丙 | 79 | 83 | 90 |
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20、（10分）已知
(1)化简
(2)若点在反比例函数的图像上，求的值.
21、（12分）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22、（12分）如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1)求之间的距离
(2)求从无人机上看目标的俯角的正切值.
23、（12分）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为
（1）求直线的解析式；
（2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标
24、（14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点,
（1）求的取值范围
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
（3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.
25、（14分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
2016年广州市初中毕业生学业考试 数 学答案
一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D 8.C9.B10.A
11.12.13.1314.15.16.①②③
三、17.解：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
18.解： ∵ 四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
19.解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83
乙：（81+74+85）÷3=80
丙：（79+83+90）÷3=84
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
20.（1）
（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上
∴∴∴
21.证明；如图AD,CD为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABCD为平行四边形
所以
22.解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m
∴在Rt△ABC中，有
（2）作DE⊥于点E，连结
∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m
∴在Rt△ADC中，有x k b 1 . c o m
CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m
∵∠AED=∠EAC=∠C=90°
∴四边形ACDE是矩形。
∵ED=AC=60m，EA=CD=m
∴在Rt△中，有
即从无人机上看目标D俯角正切值为。
23.（1）设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得：
k+b=
b=1 解得：
k=
b=1
直经AD的解析式为：
（2）设点E的坐标为（m,m+1）
令得x=-2
点B的坐标为（-2，0）
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为（3，0）
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
- 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：
CE=
m+1=,解得m=3
此时E点的坐标为（3，）
- △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：
CE=
BE=
BE*CE=EF*BC
EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为（2，2）
当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.
24. （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意
（2）令,得出,故过定点P(3,4)
（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围
［参考答案］
（1） 根据已知可知
所以 所以
所以m的取值范围为且.
（2） 令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4
（3） 设A,B的坐标为,则
因为,所以,所以＝2AB＝
因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝
25.（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE
∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE
由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2 ∴
由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形
∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC
∴在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴BE＝DC
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝
（3）DM2＝BM2＋2MA2
延长MB交圆于点E，连结AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°
∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°
∴
又∵AC=MA=AE∴=
又∵=∴－＋=－＋
即=∴DE=BC=MB
∵BD为直径∴∠BED=90°
在RT△MED中，有∴
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