陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2022-2023学年第二学期期中考试

八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列代数式中，是分式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列以数学家命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图 D．科克曲线

3．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在一条直线上，那么旋转角的度数为（    ）

A．110° B．100° C．90° D．70°

5．下列变形中，是因式分解的是（    ）

A．  B．

C． D．

6．如图，射线OC平分，点D、Q分别在射线OC、OB上，若，的面积为10，过点D作于点P，则DP的长为（    ）

A．10 B．5 C．4 D．3

7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知a、b、c是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

10．如图，在中，，，点P是底边上的高AH上一点，若的最小值为，那么AC为（    ）

A． B．2 C． D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

11．若分式的值为0，那么x的值为______．

12．如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么的度数为______．

13．计算：的结果为______．

14．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．

15．如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别为AD，BC上的两个动点，且，连接AF、CE，那么的最小值为______．

三、解答题（共7小题，计55分．解答要写出过程）

16．（本小题满分8分）因式分解：

（1）；（2）．

17．（本小题满分8分）解不等式（组）：

（1）；（2）．

18．（本小题满分5分）先化简：，再从的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．

19．（本小题满分5分）如图，已知，请用尺规作图的方法在BC上求作一点P，使得点P到A的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是．

（1）将平移，使点B平移到，画出平移后的，此时线段的长度为______；

（2）画出绕坐标原点O逆时针旋转90°后的，那么在旋转过程中点C走过的路径长为______．

21．（本小题满分6分）如图，在四边形ABCD中，BD平分，，交BA的延长线于点M，于点N．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形ABCD的面积．

22．（本小题满分7分）为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和体恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件体恤衫的进价贵180元，用3000元恰好可购进衬衣10件和体恤衫5件．

（1）分别求出表中a和b的值；

（2）若该电商计划购进衬衣和体恤衫两种服饰共300件，据市场销售分析，体恤衫进货件数不低于衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

23．（本小题满分10分）阅读下面的材料：

小华遇到这样一个问题：如图①，在中，，，点D，E在边BC上，．若，，求DE的长．

图①          图②                图③                             图④

小华发现，将绕点A逆时针旋转90°，得到，连接EF（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．

（1）请回答：在图②中，DE的长度为______；

（2）参考小华的思考方法，解决下列问题：

①如图③，在四边形ABCD中，，，点E，F分别在BC，CD上，且，试探索BE，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知米，，，，道路BC，CD上分别有景点E、F，且，米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．