2014年江西省中考数学试卷

这是一份2014年江西省中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2014年江西省中考数学试卷一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列四个数中，最小的数是（    ）．   A．－    B．0   C．－2    D．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（     ）．   A．25，25    B．28，28       C．25，28     D．28，313．下列运算正确的是是（     ）．   A．a2+a3=a5  B．(－2a2)3=－6a5 　C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2)÷2a=2a-14．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（      ）．   A．-1   B．0  C．1  D．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（     ）．A．  B．   C．   D． 6．已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（   ）．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学记数法表示为________。9．不等式组的解集是________10．若是方程的两个实数根，则_______。11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数_______    　　　　  　13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.三、（每小题6分，共24分）15．计算÷.        16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。        17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形； （2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。        四、（共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。                                                                      　                                                                                                                                                                                           20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？              21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：）        五、（共2小题，每小题9分，共18分）22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.
                                                  23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。                 24．如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。
 （1）抛物线对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽为_____；抛物线（a>0）对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽____；（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。         2014年江西省中考数学试卷答案1．C.2．B.3． D.4．D.5． A.6． D.7． 3.8． 5.78×104.9． x＞。10． 10.11． 12。12．60°.13． 12－4.14． 4，2，6.15．解：÷=÷= x－116． 解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得解得，答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元． 17． 18． （1）解法一：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。∴P（两张都是“√”）＝.解法二：根据题意，可列表如下：从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。（2）①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为.②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为P＝.19．解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.∵OP=7，∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.（2）过点D作DM⊥y轴于M，∵∠PDB＝90°，∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°∴∠DBM＝∠MDP∴△DBM∽△PDM∴∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),∴,解得，即点D的坐标为（4，1）把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.20． 解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39÷150=0.26.如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）.（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．21． 解：（1）CD∥EB．连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）连接AD、BD.∵∠ACD= 90°，AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=45°。同理可证，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE=90°，∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+ ∠CDE=180°，即点A、D、B在同一直线上。∵BE＝2OE＝2×10×cos30°＝10cm，∴DE＝BE＝10cm，在Rt△BED中， cm，同理可得，AD=10 cm，∴AB=BD+AD=20=20×2.45≈49cm．即A、B两点之间的距离大约为49cm．22．解：（1）∵△OPC的边长OC是定值。∴当OP⊥OC时，OC边长的高为最大值，此时△OPC的面积最大。此时PC即为⊙O的切线，∵AB=4，BC=2∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，∴，即△OPC的最大面积为4.（2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大.在Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∵，∴∠OCP＝，即∠OCP的最大度数为30°.（3）连接AP，BP，∵∠AOP=∠DOB，∴AP＝DB.∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C，∵∠A=∠D，∴∠C=∠D，在△PDB与△OCP中，∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，∴△PDB≌△OPC（SAS），∴∠OPC=∠PBD，∵PD是直径，∴∠PBD=90°，∴∠OPC＝90°，∴OP⊥，PC，又∵OP是圆⊙的半径，∴PC是⊙O的切线．23．（1）等边三角.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.∵ED=FD，∴△ADE≌△CDF.(HL)∴AE＝CF，BE＝BF.∴BEF是等腰直角三角形。设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，∴解得，(不合题意，舍去).∴EF＝x＝（－）＝－4＋4（2） ①四边形EFGH为正方形；AE＝BF.②∵AE＝x，∴BE=4-x.∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，∴∵点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，∴0＜x＜4.∵，∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，∴y的取值范围是8＜y＜16. 24． 解：（1）4、、、.∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC＝∠AOB＝×90°=45°，即△AOC=△BOC亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．∴，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同．代入，得方程，解得.∴由图像可知，A（－，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC＝，∴AB=·2＝，即的碟宽为AB＝.∴①抛物线y=x2对应的，得碟宽=4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽=；③抛物线(a＞0)的碟宽为；④抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0），碟宽为.（2）解法一：∵y=ax2―4ax－＝a(x－2)2－（4a＋)∴同（1）得其碟宽为，∵y=ax2―4ax－的碟宽为6，∴=6，解得，a=.∴y＝(x-2)2-3． 解法二：∵可得，，又已知碟宽在x轴上，∴碟高＝＝=3，解得a＝±，又∵a＞0，a＝－ 不合题意舍去，∴a1＝.(3) ①解法一：∵F1的碟宽︰F2的碟宽=2：1，∴∵∴∵的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（-1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴解法二：∵，a＝，∴，即碟顶的坐标为（2，－3）.∵的碟顶是的碟宽的中点，且的碟宽线段在x轴上，∴的碟顶的坐标为（2,0），设，∵与的相似比为，的碟宽为6，∴的碟宽为6×＝3，即＝3，＝.∴.②∵的准碟形为等腰直角三角形，∴的碟宽为2，∵∴.∵=3，∴·3.∵∥，且都过的碟宽中点，∴都在同一条直线上，∵在直线x=2上，∴都在直线x=2上，∴的碟宽右端点横坐标为2+·3.F1，F2，…，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．理由：考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH= •∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点， ∴HE，EB在一条直线上，∴的碟宽的右端点是在一条直线，∴的碟宽的右端点是在一条直线．根据②中得出的碟高和右边端点公式，可知准碟形右端点坐标为（5，0），准碟形右端点坐标为，即(3.5，1.5)∴待定系数可得过两点的直线为y=－x+5，∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．