2010年江西省中考数学试卷

这是一份2010年江西省中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2010年江西省中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．计算－2－6的结果是
A．－8 B．8 C．－4 D．4
2．计算－（－3a）2的结果是
A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2
3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图
A
B
C
D

4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是
A．8 B．7 C．4 D．3
5．不等式组的解集是
A．x＞－3 B．x＞3 C．－3＜x＜3 D．无解
6．如图，反比例函数y＝ 图象的对称轴的条数是
A．0 B．1 C．2 D．3

7．化简－(1－)的结果是
A．－3 B．3 C．－ D．
8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60º. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的解的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9． 因式分解2a2－8＝___________
10．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为___________

11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)
（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．
12．一大门的栏杆如图所示，BA的垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝____度．


13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每
张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_________________．
14．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_________________．
15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0）
则点B的坐标为_________________．
16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直
至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值
为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其
中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
三、（共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．







18，解方程：＋＝1．






19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个
扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的
扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生
的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”
发生的概率．


四、（共2个小题，每小题各8分，共16分）
20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．

（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是
A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数
C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．



























21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5(元/把)
1(元/把)
0.55(元/片)
成本
2(元/把)
5(元/把)
0.5(元/片)
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

































五、（共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，
CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．































23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．
（1）求x的取值范围； （2）若∠CPN＝60º，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．


































六、（共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．
x
y
D
A
C
O
P

































25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；
（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A0A1 A2…An－1与正n边形A0B1 B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜）．
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
























2010年江西省中考数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9．2(a＋2)(a－2) 10．7 11．(1)13.0 (2) － 12．270
13． 14．6 15．(6,0) 16．①③④
说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；
（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分．
三、（共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．解：设这条直线的解析式为y＝kx＋b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得
………………………………2分
解得………………………………5分
所以这条直线的解析式为y＝－x＋3……6分
18．解：方程两边同乘以x2－4，得
(x－2)2＋4＝ x2－4…………………………3分
解得x ＝3……………………………………6分
检验：x ＝3，x2－4≠0
所以，是原分式方程的解……………………7分

19．解：（1）P（所指的数为0）= ； …………………2分
（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分
或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分
（3）方法一：画树状图如下：
第一次 －1 0 1

第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种
所以，P（所指的两数的绝对值相等）= ……………7分
方法二：列表格如下：
第二次
第一次

－1
0
1
－1
(－1, －1)
(－1, 0)
(－1, 1)
0
(0, －1)
(0,0)
(0, 1)
1
(1, －1)
(1,0)
(1,1)
……………6分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种
所以，P（所指的两数的绝对值相等）= ……………7分
20．解：（1）如图所示：


2分
（2）B． 3分
（3）依题意知：

＝100（人）
答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. 5分
21．解：设这段时间内乙厂家销售了把刀架.
依题意，得. 3分
解得. 4分
销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 5分
说明：列二元一次方程解答的，参照给分.
22．解：（1）证明：∵是大⊙O的切线，∴∠＝90°.
∵∥, ∴∠BAD＝90°.即⊥.
又∵点A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切线. 2分
(2)∵∥，∥,∴四边形是平行四边形.
∴. 3分
∵∥，∴.
∴.
又∵,
∴. 5分
23.解：（1）∵
∴
∴的取值范围为：0≤≤10. 1分
(2)∵∴等边三角形. ∴.
∴.
即当时，分米. 2分

（3）伞张得最开时，点与点重合.
连接，.分别交于
∵，
∴四边形为菱形，
∴是的平分线，
.
在Rt中
.
∵,是的平分线，
∴.
∴～.
∴.∴。
∴.
∴(平方分米). 5分

五、（共1个小题，共12分）
24解：（1）令，得.
∴点A的坐标为（2，0）. 2分

是等腰三角形. 3分

（2）存在.
. 5分

(3)当0＜＜2时，如图1，作轴于H，设.
∵A(2,0), C(,0),
∴. ∴.
∴
把代入，得
.
∵,
∴. 9分
当时，不存在
当时，如图2，作轴于H，设.
∵A（2，0），C（，0），
∴，∴.
∴
把代入，
得.
∵，
∴ 12分

说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.
六、（共1个小题，共12分）
25.解：（1）， ， . 3分

说明：每写对一个给1分.
（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：
选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：

方法一：
证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，
∴.
又∵.
∴ .
∴.∴点H在线段的垂直平分线上.
又∵，∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分 8分

方法二：
证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，
∴.
又.
∴
∴.
在与中
∵，，
∴≌.∴
∴是等腰三角形的顶角平分线.
∴直线垂直平分. 8分


选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：

∵
∴
又∵，
∴ .
∴.∴点H在线段的垂直平分线上.
又∵，∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分. 8分

说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；
（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.
(3)当为奇数时，，
当为偶数时， 10分
（4）存在.当为奇数时，直线垂直平分，
当为偶数时，直线垂直平分. 12分
说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.