黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月期末数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月期末数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了已知集合，，则，命题“”的否定是，已知p，下列选项中表示同一函数的是，已知函数为奇函数，则函数的图象，已知，下列不等式中正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
 数学学科试卷一、选择题：（本大题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（    ）A．B．C．D．3．已知p：，q：，则p是q的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．下列选项中表示同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与6．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知函数为奇函数，则函数的图象（    ）A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称8．已知函数的最小值为，则常数的值是（    ）A．5 B．4 C．3 D．2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．已知，下列不等式中正确的是（    ）A．B．C．D．10．已知函数，则（    ）A．B．C．的最小值为1D．的图象与轴有1个交点11．给出下列命题，其中正确命题为（    ）A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为B．随机变量，若，，则C．随机变量服从正态分布，，则D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大12．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ）A．为奇函数 B．C．， D．若的值域为，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数的定义域为 则的定义域为_________________14．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为__________.15．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么_______．16．若对任意的、，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）17．设函数，(1)证明是偶函数；(2)画出这个函数的图像；(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数     18．我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查，调查样本中男生、女生各50名，下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示“得分超过85分的部分”）． 得分不超过85分的人数得分超过85分的人数合计女生   男生   合计   （1）请将上面列联表填写完整．（2）依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？（3）现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查，记X为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中．19．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）：(2)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式和数据：， ，，．                  20．在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.分数6973747577787980人数24423463分数82838587899395合计人数344523150经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判.①；②；③.评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.(1)试判断该份试卷被评为哪种等级；(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和均值.               21．根据长期生产经验，某种零件的一条生产线在设备正常状态下，生产的产品正品率为．为了监控该生产线生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其质量，规定：抽检的件产品中，若至少出现件次品，则认为设备出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．(1)假设设备正常状态，记表示一天内抽取的件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用元，修理费用元，乙部件的检测费用元，修理费用元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由.参考数据：，，．         22．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若恒成立，求的取值范围        参考答案：1．D【分析】先求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】因为集合，，所以.故选：D.2．B【分析】利用含有一个量词的命题的否定求解.【详解】解：因为命题“”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：B3．C【分析】先解不等式，再由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由可得：，即，即，所以，故p是q的充要条件.故选：C.4．C【分析】先求出集合，再利用可得实数的取值范围.【详解】由，得，所以，因为，所以，故．故选：C．5．D【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可.【详解】对于A，因为定义域为，而的定义域为R，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于B，因为定义域为R，而的定义域为，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于C，易知函数和的定义域为，而的值域为，的值域为，两函数值域不同，故不能表示同一函数；对于D，易知函数和的定义域为，值域为，且，所以是同一函数.故选：D6．A【分析】根据奇函数性质，将不等式化为，再根据单调性以及定义域列式可求出结果.【详解】因为函数在定义域上为奇函数，所以，又函数在定义域上是减函数，所以，解得.故选：A7．A【分析】根据为奇函数，得到关于对称，进而得到答案.【详解】函数为奇函数，图像关于对称，则函数关于对称，所以函数的图象关于对称．故选：A.8．D【分析】讨论x的范围，去掉绝对值，写出分段函数的形式，利用函数单调性即可求得值；【详解】（1）∵，∴，∴，可得时单减，时单增，∴x＝2时，；解得，∴=2，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用函数的单调性求解最值，属于中档题．9．BC【分析】利用作差法证明，或用特值法求解.【详解】当时，，故A错误；∵，∴，故B正确；∵，∴，故C正确；当时，，故D错误.故选：BC.10．ACD【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.故选：ACD11．ABD【解析】利用点斜式方程得出回归直线方程，了判断A选项的正误；利用二项分布的期望和方差公式可判断B选项的正误；利用正态密度曲线的对称性可判断C选项的正误；利用独立性检验的基本思想可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线方程为，即，A选项正确；对于B选项，随机变量，若，，则，解得，B选项正确；对于C选项，由于随机变量服从正态分布，，则，C选项错误；对于D选项，对于独立性检验，随机变量的观测值值越大，则两变量有关系的程度越大，即越大，判定“两变量有关系”的错误率更低，故越小，判定“两变量有关系”的错误率更高，D选项正确.故选：ABD.12．BCD【分析】由得，与联立得，再结合的图象关于直线对称，可得的周期、奇偶性、对称中心，可依次验证各选项正误.【详解】，，，，关于对称，，，，，，故C正确；关于对称，，，为偶函数，，，，，，为偶函数，故A错误；，图象关于点中心对称，存在一对最小值点与最大值点也关于对称 ，，故D正确；由得，又，所以，由得，所以，故B正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：对含有混合关系的抽象函数，要探求性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质. 对抽象函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性的综合应用，解决该问题应该注意的事项：（1）赋值法使用，注意和题目条件作联系；（2）转化过程要以相关定义为目的，不断转变.13．【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，的定义域为，所以对于需满足,解得故答案为：.14．【分析】根据已知条件得出不等式组，求解即可得出答案.【详解】要使函数为R上的增函数，应有，解得.故答案为：.15．4016【详解】试题分析：，设是奇函数，最大值最小值之和为0，是增函数，所以考点：函数奇偶性单调性与最值16．【分析】先将不等式转化为关于的二次不等式恒成立，利用得到关于的不等式恒成立即可求解.【详解】不等式对任意恒成立等价于不等式对任意恒成立，，，当时，取得最大值，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.17．(1)证明见解析；(2)图像见解析；(3)见解析. 【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）先画出的部分的图像，再根据偶函数，补全的部分即可；（3）根据图像即可写出单调区间.【详解】（1）,,所以是偶函数.（2）函数的图像如图所示：（3）由图像可知：函数在和上单调递减，在和上单调递增.18．（1）表中数据详见解析；（2）该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联；（3）分布列详见解析，．【分析】（1）由图中可得，女生中不超过85的人数：超过85分的人数，男生中不超过85分的人数：超过85分的人数，根据男女生人数均为50人，即可补充联表的数据；（2）根据已知条件，运用独立性检验公式，即可求解；（3）运用分层抽样的方法，可知抽取的8人中男生占5人，女生占3人，且取值可能为0，1，2，3，分别求出其概率，再结合期望公式，即可求解．【详解】（1）根据图可得，女生中得分不超过85分的人数，女生得分超过85分的人数，男生中得分不超过85分的人数，男生得分超过85分的人数25，即可得表中的数据 得分不超过85分的人数得分超过85分的人数合计女生351550男生252550合计6040100（2），又，该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联．（3）由（1）可得，得奖人数中男生：女生，从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人，则男生占5人，女生占3人，则取值可能为0，1，2，3，，，，，随机变量的分布列为0123．19．(1)，y与x线性相关性很强(2)；244个 【分析】（1）根据公式求解相关系数r，再根据判断即可；（2）先根据公式求得回归方程，再代入求解即可.【详解】（1）由题得，.所以，∴y与x线性相关性很强．（2），，∴y关于x的线性回归方程是．当时，，即该地区2020年足球特色学校有244个．20．(1)该份试卷应被评为合格试卷(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据频数分布表，计算出，的值，由此判断出“该份试卷为合格试卷”；（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望．【详解】（1），，，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.（2）75分以下的人数为10；大于等于75分小于85分的人数为25；85分及以上的人数为15.按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，分别抽取人数为2，5，3.再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，则的取值可能为0，1，2，3.，，，.∴的分布列为0123.21．(1)，是合理的；(2)答案见解析. 【分析】（1） 由题意可得，一天内抽取的件产品中的次品件数，再由二项分布的概率公式求解即可；（2）分别求出两种情况的费用均值，作差比较得出结果.【详解】（1）由题可知，单件产品为次品的概率为，所以，，所以．由可知，如果生产状态正常，一天内抽取的个零件中，至少出现个次品的概率约为，该事件是小概率事件，因此一旦发生这种状况，就有理由认为设备在这一天的生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测和修理，可见上述监控生产过程的规定是合理的．（2）若先检测甲部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为，，则，，所以，若先检测乙部件，设检测费和修理费之和为元，则的所有可能值为，，则，，所以，所以，则当时，，应先检测乙部件；当时，，先检测甲部件或乙部件均可；当时，，应先检测甲部件．22．(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；(2) 【分析】（1）含参讨论导函数的正负即可；（2）结合（1）的结论得，则有得出，构造函数判断其最值即可.【详解】（1）由，若，则恒成立，即在上单调递增，若，令得，即在上单调递增，令得，即在上单调递增，综上所述当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递增；（2）由（1）得当时，在上单调递增，当趋近于时，趋近于，不符合题意，故，则，所以，令，显然当时，，时，，故在时单调递减，在上单调递增，即，所以，即