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    山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)
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    山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)

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    这是一份山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析),共22页。试卷主要包含了考试结束后,请将答题卡上交,34B等内容,欢迎下载使用。

    高二学业水平阶段性检测(四)

    数学试题

    本试卷共22.全卷满分150.考试用时120分钟.

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

    3.考试结束后,请将答题卡上交.

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 对于下列命题,其中为真命题的是(   

    A. 所有的素数都是奇数

    B. 是无理数

    C. 在平面直角坐标系中,至少有一个二次函数的图象与y轴不相交

    D. 命题至少有一个整数n,使得为奇数的否定

    【答案】D

    【解析】

    【分析】分别对各选项判断即可得出结论.

    【详解】最小的素数是2,2不是奇数,故A是假命题;

    ,则是无理数,而是有理数,故B是假命题;

    二次函数,代入均有,故二次函数的图象与y轴相交,故C是假命题;

    : 为奇数时, 为偶数, 为偶数时, 奇数, 所以 不可能为奇数;故命题至少有一个整数n,使得为奇数是假命题,则命题的否定为真命题;

    故选:D.

    2. 已知,化简,其结果为(   

    A.  B. 4 C. 5 D. 7

    【答案】C

    【解析】

    【分析】利用对数与指数幂运算求解即可.

    【详解】.

    故选:C.

    3. 已知随机变量X的分布列如下表所示:随机变量,则下列选项正确的为(   

    X

    0

    1

    P

    0.2

    0.8

     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】根据两点分布求,再根据期望、方差的性质求.

    【详解】由题意可得:随机变量X服从两点分布,其中

    所以

    又因为,所以

    ABC错误,D正确.

    故选:D

    4. ,且,则下列不等式中一定成立的是

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】题目已知,且,于是可以推出得到最大数和最小数,为正、负、零均有可能,所以每个选项代入不同的,逐一验证.

    【详解】解:.

    ,,,与已知条件矛盾,所以必有,同理可得.

    A,,即,故A项正确;

    B,,即,故B项错误;

    C,,,C项错误;

    D,,,,,D项错误.    

    故选A

    【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质,注意考虑的正负.

    5. 某工厂经过节能降耗技术改造后,在生产其产品的过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的一些数据如下表所示:

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    5

    6

    m

    19

    25

    已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为,对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清,且用m来表示,则下列说法正确的为(   

    A. 看不清的数据

    B. l过点

    C. 据该模型可以预测:产量为8吨时,相应的生产能耗为33.2

    D. l的斜率5.3可以解释为:产量每增加1吨,相应的实际生产能耗就一定能增加5.3

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据经验回归的概念和性质逐项分析判断.

    【详解】对于选项A:由题意可得:,则

    可得,解得,故A错误;

    对于选项B:因为经验回归直线l过样本中心点,即,故B正确;

    对于选项C:令时,则

    所以据该模型可以预测:产量为8吨时,相应的生产能耗为34.2吨,故C错误;

    对于选项Dl的斜率5.3可以解释为:产量每增加1吨,相应的实际生产能耗大约增加5.3吨,并不是一定,故D错误;

    故选:B.

    6. 函数的零点的个数及其分布情况为(   

    A. 的零点个数为1,在

    B. 的零点个数为2,分别在

    C. 的零点个数为3,分别在

    D. 的零点个数为3,分别在

    【答案】D

    【解析】

    【分析】利用导数判断原函数单调性,结合零点存在性定理分析判断.

    【详解】由题意可得:

    ,解得;令,解得

    上单调递减,在上单调递增,

    ,又因为函数图象连续不间断,

    所以的零点个数为3,分别在.

    故选:D.

    7. 某次考试共有4道单选题,某学生对其中3道题有思路,1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道,则这个学生2道题全做对的概率为(   

    A. 0.34 B. 0.37 C. 0.42 D. 0.43

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据排列组合以及概率的乘法公式即可求解.

    【详解】设事件表示两道题全做对

    若两个题目都有思路,则,

    若两个题目中一个有思路一个没有思路,则

    ,

    故选:C

    8. 已知上的奇函数,,若对,当时,都有,则不等式的解集为(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】,由题意得到为偶函数且在上单调递减,由将原不等式转化为,函数的单调性解不等式即可.

    【详解】,得

    因为,所以

    ,设

    上单调递减,

    ,解得:

    因为R上的奇函数,所以

    R上的偶函数,故上单调递增,

    ,解得:

    综上,原不等式的解集为.

    故选:B.

    二、多项选择题:本题共4小题.每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9. 已知全集,则下列选项正确的为(   

    A.  B. A的不同子集的个数为8

    C.  D.

    【答案】ABC

    【解析】

    【分析】根据题意利用韦恩图逐项分析判断.

    【详解】由题意可知:

    所以,故A正确;

    集合A3个元素,所以A的不同子集的个数为,故B正确;

    ,故C正确;

    因为,所以,故D错误;

    故选:ABC.

     

    10. 甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相,则下列选项正确的为(   

    A. 若甲和乙站在两端,则不同站法的种数为48

    B. 若甲不站排头,乙不站排尾,则不同站法的种数为480

    C. 若甲不站两端,乙和丙相邻,丁和戊相邻,则不同站法的种数为48

    D. 若甲、乙、丙三名学生两两不相邻,且丁、戊、己三名学生也两两不相邻,则不同站法的种数为72

    【答案】ACD

    【解析】

    【分析】利用分步乘法原理,结合捆绑法、间接法与插空法对选项逐一分析判断即可.

    【详解】对于A,由于甲和乙站在两端,故有种站法,

    再将其余四人全排列,有种站法,

    所以一共有种不同站法,故A正确;

    对于B,六名学生全排列有种站法,

    甲站排头有种站法,乙站排尾种站法,

    甲站排头且乙站排尾有种站法,

    所以甲不站排头,乙不站排尾有种不同站法,故B错误;

    对于C,乙和丙相邻,丁和戊相邻,将他们分别捆绑在一起,共有种方法,

    将他们看作两个元素,与甲、己进行排列,由于甲不站两端,故有种方法,

    所以甲不站两端,乙和丙相邻,丁和戊相邻有种不同站法,故C正确;

    对于D,将甲、乙、丙全排列,有种站法,

    将丁、戊、己全排列,也有种站法,

    将甲、乙、丙插到丁、戊、己之间的空隙中,有种方法,

    所以甲、乙、丙三名学生两两不相邻,且丁、戊、己三名学生也两两不相邻有种不同站法,故D正确.

    故选:ACD.

    11. 已知函数,若,则下列选项中正确的为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

    【答案】BD

    【解析】

    【分析】利用导数说明的单调性,求出的最大值,即可判断AB,令,利用导数说明单调性,即可判断C,令,利用导数说明单调性,即可判断D.

    【详解】因为,所以,所以当,当

    所以上单调递增,在上单调递减,

    所以,且当,当

    ,若成立,即上单调递减,显然不符合题意,故A错误;

    因为,所以,故B正确;

    ,则,当

    所以上单调递增,因为,所以,即,故C错误;

    ,则

    ,则,所以当

    上单调递增,则

    所以上恒成立,所以上单调递增,

    因为,所以,即,即,故D正确;

    故选:BD

    12. 已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则下列选项正确的为(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】CD

    【解析】

    【分析】利用配方法求出函数值域可判断A的解集为可判断B利用韦达定理可判断CD.

    【详解】函数

    因为函数的值域为

    所以,即,故A错误;

    对于B,由

    因为解集为,所以,故B错误;

    对于C,由,故C正确;

    对于D,由

    因为的解集为,所以

    所以,整理的,故D正确.

    故选:CD.

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13. 函数的定义域为_________.

    【答案】

    【解析】

    【分析】根据根式、对数的性质有求解集,即为函数的定义域.

    【详解】由函数解析式知:,解得

    故答案为:.

    14. 的二项展开式中,各项的二项式系数之和为,则展开式中的系数为______(用数字填写答案);

    【答案】280

    【解析】

    【分析】依题意可得,即可求出,再写出展开式的通项,从而求出展开式中的系数.

    【详解】依题意可得,则

    所以展开式的通项为),

    ,解得

    所以,所以展开式中的系数为.

    故答案为:

    15. 已知随机变量服从正态分布,且方程有实数根的概率为0.5.,则______

    【答案】0.5##

    【解析】

    【分析】根据题意结合二次方程的判别式可得,进而结合正态分布的对称性运算求解.

    【详解】若方程有实数根,则,解得

    可得,则

    所以.

    故答案为:.

    16. 若函数)既有极大值又有极小值,则a的取值范围为______.

    【答案】.

    【解析】

    【分析】先求导,令,由导数研究函数的图象,有两个不相等的实数根则等价于既有极大值又有极小值,从而得解.

    【详解】由题

    ,则

    所以有两个不相等的实数根.

    ,则

    ,则单调递减,

    单调递增,

    所以

    ,则单调递增,

    单调递减,

    所以

    所以.

    故答案为:.

    【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:

    1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;

    2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;

    3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解

    四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17. 某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项,已知会唱歌的有4人,会跳舞的有5人,现从中选出2人参与一次社会公益演出.为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.

    1求该文娱队的队员人数;

    2求随机变量的分布列和数学期望.

    【答案】17    2分布列见解析,

    【解析】

    【分析】1)设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有m人,则文娱队共有人,只会一项的是人,利用,可得,从而可求出结果,

    2)由题意可知可能的取值为012,然后求出相应的概率,从而可求出随机变量的分布列和数学期望.

    【小问1详解】

    设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有m人,则文娱队共有人,只会一项的是.

    ,化简得,又,解得:

    该文娱队的队员人数为7

    【小问2详解】

    可能的取值为012

    由(1)可知,该文娱队共有7人,既会唱歌又会跳舞的有2人,只会一项的是5.

    的分布列为

    0

    1

    2

    P

    .

    18. 已知函数的定义域为A的解集为B,函数的值域为D.

    1的充分条件,求m的取值范围;

    2,且,求m的取值范围.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)根据题意求集合AB,由充分条件可知,列式求解即可;

    2)先由解得,再求解集合D,结合子集关系运算求解

    【小问1详解】

    因为

    所以

    又因为的充分条件,可得

    ,解得

    所以m的取值范围为.

    【小问2详解】

    因为,则,解得

    因为,可得

    可得:,解得

    所以

    可知

    又因为,则,解得

    综上可知:m的取值范围.

    19. 已知是定义在实数集上的偶函数,当时,.

    1在实数集上的解析式;

    2判断上的单调性;

    3,试比较abcd的大小,请写出判断过程并按从大到小的顺序排起来,用>连接.

    【答案】1   

    2上为减函数   

    3过程见解析,

    【解析】

    【分析】1)利用的奇偶性求得时的解析式,从而求得在实数集上的解析式;

    2)利用导数法或定义法,结合指数函数的性质即可得解;

    3)利用指数函数与对数函数的性质判断得自变量的大小,从而利用的单调性即可得解.

    【小问1详解】

    因为当时,

    所以当时,,则

    是定义在实数集R上的偶函数,

    ,从而

    又当

    综上可知,对于

    【小问2详解】

    法一:导数法

    因为当时,

    所以

    ,从而

    上为减函数.

    法二:定义法

    为当时,

    所以,且

    ,从而

    ,从而

    ,从而

    上为减函数.

    【小问3详解】

    是定义在实数集R上的偶函数,

    由(2)可知,上为减函数,

    .

    20. 某疾病可分为AB两种类型,为了解该疾病的类型与患者性别是否相关,在某地区随机抽取了1800名该疾病的患者进行调查,发现女性患者人数是男性患者人数的,男性患A型疾病的人数为男性患者人数的,女性患A型疾病的人数是女性患者人数的.

    1根据所给信息完成下列列联表:

    性别

    疾病类型

    合计

    A

    B

     

     

     

     

     

     

    合计

     

     

     

     

    2基于(1)中完成的列联表,依据小概率值独立性检验,分析所患疾病的类型与性别是否有关?

    3某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为9.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果第一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期,记该试验中1人用于接种疫苗的费用为,求.

    附:

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

     

    【答案】1列联表见解析;   

    2有关;    334.

    【解析】

    【分析】1)根据给定信息计算,完善列联表.

    2)求出的观测值,与临界值表比对作答.

    3)求出的可能值及各个值对应的概率,再求出期望作答.

    【小问1详解】

    设男性患者人数为m,则女性患者人数为,由可得:

    因此男性患者人数为1200,女性患者人数为600

    男性患A型疾病的人数为,女性患A型疾病的人数是

    列联表如下:

    性别

    疾病类型

    合计

    A

    B

    800

    400

    1200

    450

    150

    600

    合计

    1250

    550

    1800

    【小问2详解】零假设:所患疾病的类型与性别无关,

    根据列联表中的数据,经计算得到

    由于

    依据小概率值独立性检验,可以认为所患疾病的类型与性别有关.

    【小问3详解】

    接种疫苗的费用可能的取值为2754

    的分布列为

    27

    54

    P

    期望为.

    21. 定义一种新的运算,都有.

    1对于任意实数abc,试判断的大小关系;

    2若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;

    3已知函数,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.

    【答案】1   

    2   

    3

    【解析】

    【分析】1)根据题意,由函数新定义运算即可得解;

    2)由函数新定义运算即可得解,再利用函数零点的概念解不等式即可

    3)用换元法可判断出,先由的值域为,可得出的值域为,再由可解得实数m的取值范围.

    【小问1详解】

    【小问2详解】

    原不等式可化为:,即

    满足题意,必有,即

    由于,结合可得:

    的一个零点在区间,另一个零点在区间

    从而,即

    ①②可得:

    【小问3详解】

    ,则

    的值域为

    的值域为

    根据题意可知:

    解之得:

    【点睛】关键点睛:理解函数新定义,用对数运算知识得出函数解析式是关键,从而用函数的性质、不等式的性质以及零点的概念解之.

    22. 已知函数),

    1讨论函数的极值;

    2时,若上恒成立,求实数b的取值范围.

    【答案】1答案见解析   

    2

    【解析】

    【分析】1)求导,利用导数研究函数单调性、极值;

    2)恒成立问题,分离参数得到:,令,则,求导,利用导数研究函数的单调性,找到最小值.

    【小问1详解】

    的定义域为

    时,上为增函数,

    此时没有极值;

    时,由可得:

    时,为减函数;

    时,为增函数

    没有极大值,仅有一个极小值,

    综上所述:当时,没有极值;

    时,,无极大值.

    【小问2详解】

    时,

    分离参数得:

    ,则

    ,则上为增函数,

    由于,所以,使得.

    时,为减函数;

    时,为增函数,

    可得:

    从而*

    ,则(*)可表示为:

    ,故为增函数,

    从而

    也即

    从而.

    【点睛】结论点睛:本题考查不等式的恒成立与有解问题,可按如下规则转化:

    一般地,已知函数

    1)若,总有成立,故

    2)若,有成立,故

    3)若,有成立,故

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