2024届高考数学一轮复习第6章解答题模板构建3立体几何问题课件

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(2)连接AB1交A1B于点E，∵AA1＝AB，∴四边形为正方形，∴AB1⊥A1B，又∵平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，∴AB1⊥平面A1BC，∴AB1⊥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由直三棱柱ABC-A1B1C1知BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，又AB1∩BB1＝B1，∴BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥AB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
以B为坐标原点，BC，BA，BB1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
第一步：利用等体积法求点到平面的距离；第二步：利用题目中及推导出的垂直关系，建立恰当的空间直角坐标系；第三步：根据条件写出相关点的坐标；第四步：准确求出相关平面的法向量；第五步：利用向量法求出空间角或其三角函数值的大小．
解：取AM的中点O，连接DO，因为DA＝DM，所以DO⊥AM.又平面ADM∩平面ABCM＝AM，平面ADM⊥平面ABCM，所以DO⊥平面ABCM.以OA方向为x轴，过点O垂直AM方向为y轴，OD方向为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
类型二　立体几何中的探索型问题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝BB1，点D是BC的中点．(1)求证：A1C∥平面AB1D；
证明：连接A1B交AB1于点E，连接DE.由于D，E分别是BC，A1B的中点，所以A1C∥DE.由于A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．
类型二　立体几何中的探索型问题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝BB1，点D是BC的中点．(2)求二面角B1-AD-B的余弦值；