2024版高考数学一轮总复习第7章数列解答题模板构建4高考中的数列问题课件

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第一步：利用等差数列的通项公式求出Sn与an的关系式；第二步：利用递推求差的方法导出数列的递推公式；第三步：利用累乘法求数列的通项公式；第四步：根据数列的特征，利用裂项相消法求和；第五步：利用放缩法证明不等式；第六步：反思解题过程，检验易错点，规范解题步骤．
类型一　等差数列与等比数列综合1．(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)求证：a1＝b1；证明：设等差数列{an}的公差为d，由a2－b2＝a3－b3，得a1＋d－2b1＝a1＋2d－4b1，则d＝2b1.由a2－b2＝b4－a4，得a1＋d－2b1＝8b1－(a1＋3d)，即a1＋d－2b1＝4d－(a1＋3d)，所以a1＝b1.
1．(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素的个数．解：由(1)知，d＝2b1＝2a1，由bk＝am＋a1知，b1·2k-1＝a1＋(m－1)d＋a1，所以b1·2k-1＝b1＋(m－1)·2b1＋b1，即2k-1＝2m.又1≤m≤500，故2≤2k-1≤1 000，则2≤k≤10，故集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素个数为9.
类型二　数列求和1．在①a4是a3与a5－8的等差中项；②S2，S3＋4，S4成等差数列中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在公比为2的等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若________．
2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a1＝2，a2＋a3＋a4＝18.(1)求{an}的通项公式；
解：因为2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，所以an＋1－an＝an－an－1，所以{an}为等差数列．设公差为d，因为a1＝2，a2＋a3＋a4＝18，所以3a1＋6d＝18，所以d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，即an＝2n.