2024届高考数学一轮复习第3章解答题模板构建1利用导数研究函数问题课件

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即证x＋ln (1－x)>x ln (1－x)，化简得x＋(1－x)ln (1－x)>0. ⋯⋯⋯7分令h(x)＝x＋(1－x)ln (1－x)，再令t＝1－x，则t∈(0，1)∪(1，＋∞)，x＝1－t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令g(t)＝1－t＋t ln t，g′(t)＝－1＋ln t＋1＝ln t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
当t∈(0，1)时，g′(t)<0，g(t)单调递减，假设g(1)能取到，则g(1)＝0，故g(t)>g(1)＝0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
第一步：计算y′；第二步：根据x＝0是函数y＝xf(x)的极值点，求a；第三步：写出g(x)的解析式，求定义域，变形；第四步：分别在x∈(0，1)与x∈(－∞，0)两种情况下对不等式g(x)<1进行转化，变形；第五步：根据不等式构造新函数，求导，确定函数的单调性；第六步：由新函数的单调性与最值证明结论正确．
类型一　利用导数解决恒成立问题已知函数f(x)＝(x2－ax－a)ex＋2a，a∈R.(1)若f(x)在x＝0处取得极值，求f(x)的单调区间；解：由题意知，f′(x)＝[x2＋(2－a)x－2a]·ex，且f′(0)＝－2a＝0，解得a＝0.此时f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex.令f′(x)>0，解得x<－2或x>0；令f′(x)<0，解得－2类型一　利用导数解决恒成立问题已知函数f(x)＝(x2－ax－a)ex＋2a，a∈R.(2)若关于x的不等式f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：因为f′(x)＝[x2＋(2－a)x－2a]ex＝ex(x＋2)·(x－a)，①当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以当x>0时，f(x)>f(0)＝a≥0，故a＝0.②当a>0时，令f′(x)>0，解得x>a；令f′(x)<0，解得00，即ea<2，故0

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