山东省德州市宁津县2023届九年级上学期10月月考教学质量抽测数学试卷(含解析)

2022-2023学年第一学期九年级教学质量抽测

数学试题

试卷说明：本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案

答题纸上答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

2．对于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为2

3．用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（　　）

A． B． C． D．

4．把二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（　　）

A． B．

C． D．

5．关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　　）

A．－1 B．－2 C．－3 D．2

6．若方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（   ）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

7．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A．B．

C．D．

8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1 D．k＜1且k≠0

9．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

10．有1个人得了流感，经过两轮传染共有144人患流感，则第三轮后共有（  ）人患流感．

A．1000 B．1331 C．1440 D．1728

11．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（    ）

A．20米 B．18米 C．10米 D．8米

12．如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动　　秒时，的面积等于5cm2．

A．1 B．3 C．3或5 D．1或5

二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.

13．二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是     ．

14．若a、b为方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不相等的实数根，则的值为   ．

15．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣3）＝0，则a2+b2的值等于      ．

16．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长       米．

17．已知二次函数为常数），当时，的最大值为，则的值为      ．

18．如图，已知点，，，在函数位于第二象限的图象上，点，，，在函数位于第一象限的图象上，点，，，在轴的正半轴上，若四边形、，，都是正方形，则正方形的对角线长为     ．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．  

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交于点C．

(1)求k，b，a的值；

(2)求△AOB的面积．

21．已知关于的方程．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)若，是该方程的两个根，且，求实数的值．

22．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．

(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？

23．小刚同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

(1)表格中a=_____，b=______，把坐标系中的函数图象补充完整；

(2)写出该函数的三条性质

①___________________________________________；

②___________________________________________；

③___________________________________________；

(3)若方程有四个实数根，则a的取值范围是 ______________________．

24．【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．

（1）①共有 ______场比赛；

②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他_____ 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛_____场，列方程：____________．

【小试牛刀】（2）参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了次，有多少人参加聚会？

【综合运用】（3）将，，，……，，共个点每两个点连一条线段共得到条线段，将，，，……，．共个点每两个点连一条线段共得到条线段，问能否为整数？写出你的结论，并说明理由．

25．某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m，宽度为6m．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM=6．

(1)求OAM这条抛物线的函数关系式；

(2)如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P、H之间的水平距离为多少米？

(3)若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P、Q之间的水平距离为 　 　米(请直接给出答案，无需提供求解过程)．

1．A

解析：解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；

B．当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．D

解析：解：二次函数，

该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，

对称轴是直线，故选项B中的说法错误；

当时，随的增大而增大，故选项C中的说法错误；

函数图象的顶点坐标为，则函数的最小值为2，故选项D中的说法正确；

故选：D．

3．A

解析：解：，

，

，

，

故选：A．

4．B

解析：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到：．

故选：B．

5．C

解析：解：设关于的一元二次方程的另一个根为，

则，

解得．

故选：C．

6．C

解析：方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，

解得，

当等腰三角形的腰为时，，不能构成三角形，

当等腰三角形的腰为时，定三角形的周长为．

故选C．

7．C

解析：解：由的顶点坐标为

故A，B不符合题意；

由C，D中二次函数的图象可得：

函数y＝ax－a过一，二，四象限，

故C符合题意，D不符合题意，

故选C

8．B

解析：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，

∴，即，

解得：k≥-1且k≠0．

故选：B．

9．C

解析：解：，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

，

．

故选：C．

10．D

解析：设每轮传染中平均一个人传染了个人，

依题意得，

解得：，

解方程得：，（舍去）

则第三轮传染后共有：（人）；

故选：D．

11．A

解析：解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，

设抛物线解析式为，将点代入，得

解得

∴抛物线解析式为

令，解得（负值舍去）

即，

故选：A

12．D

解析：解：设运动的时间为，

由题意得：，，

，

解得：，，

即当或时，的面积等于．

故选：D．

13．

解析：解：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为.

14．

解析：解： a、b为方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不相等的实数根，

，

，

故答案为：．

15．3

解析：解：设a2＋b2＝m，

原方程化为：（m＋1）（m－3）＝0，

解得m1＝－1，m2＝3，

∵a2＋b2≥0，

∴a2＋b2＝3．

故答案为：3．

16．30或32##32或30

解析：解：设矩形场地的长为x米，则宽为 米，

由题意得： ，

，

，

，

解得： ，

∴矩形场地的长为30米或32米，

故答案为：30或32．

17．1或6##6或1

解析：解：当时，有，

解得：，（舍去）；

当时，的最大值为0，不符合题意；

当时，有，

解得：（舍去），．

综上所述：的值为1或6．

故答案为：1或6．

18．

解析：解：是正方形，

与轴的夹角为，

的解析式为，

联立方程组得：，

解得或，

点的坐标是：；

，

，

，

∴直线的解析式为：，

联立方程组得：，

解得或，

点的坐标是：；

，

，

依此类推，则正方形的边长为，

故答案为：．

19．(1)，

(2)，

利用因式分解法求解即可．

解析：（1）解：，

，

或，

所以，；

（2）解：，

，

或，

所以，．

20．(1)k=−1，a=1，b=2

(2)S△AOB=3

解析：（1）∵点B(−2，4)在二次函数的图象上，

∴4a=4

解得：a=1

∴二次函数关系式为：

将A(1，m)代入得：m=1

∴A(1，1)

∵点A(1，1)，B(−2，4)在一次函数y=kx+b的图象上

∴

解得：

∴k=−1，a=1，b=2

（2）由（1）可知一次函数关系式

当x=0时，y=2

则一次函数与y轴交点坐标为C(0，2)

∵OC=2，点A横坐标为xA=1，点B的横坐标为−2

∴S△AOC===1

S△BOC===2

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1+2=3

∴△AOB的面积为3

21．(1)

(2)

解析：（1）解：根据题意得，解得；

（2）解：由根与系数的关系得到，，

，

，

，

解得．

22．(1)

(2)5元

解析：（1）解：设平均增长率为，由题意得：

，

解得：或（舍）；

∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；

（2）解：设降价元，由题意得：

，

整理得：，

解得：或（舍）；

∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．

23．(1)0，，画图见解析

(2)①图象关于轴对称；

②顶点坐标为和；

③函数有最大值是0；

④当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小(任选三条，有道理即可，答案顺序不限)

(3)

解析：（1）解：当时，，

当时，，

故答案为：0，；

（2）解：根据图象可知：

①图象关于轴对称；

②顶点坐标为和；

③函数有最大值是0；

④当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小(任选三条，有道理即可，答案顺序不限)

（3）解：根据图象可知，若方程有四个实数根，

则的取值范围是，

故答案为：．

24．（1）①28；②，，；（2）5人；（3）能为整数，见解析

解析：解：（1）①共有场比赛；

②可设比赛组织者应邀请x队参赛，那么每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有x（x-1）场比赛，

根据题意，列出相应方程：x（x-1）=28，

故答案为：28；②（x-1），，；

（2）设有人参加聚会，

根据题意，得：，

解得，（舍去）

答：一共有人参加聚会；

（3）依题意得，，

，

∵n为正整数，

∴当时，；

当时，；

∴当或时，为整数．

25．(1)y=-0.5 x2+3 x

(2)2米

(3)12+2

解析：（1）解：设OAM这条抛物线的函数关系式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，

由题意得OAM这条抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，

∴y=a(x-3)2+4.5，

又∵函数图像经过点(6,0)，

∴0=a(6-3)2+4.5，

∴a=-0.5，

∴y=-0.5(x-3)2+4.5=-0.5 x2+3 x；

（2）解：当y=3时，

3=-0.5(x-3)2+4.5，

解得：，；

∴；

故两盏灯P、H之间的水平距离为2米；

（3）解：∵OAM这条抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，

∴NCQ这条抛物线的顶点坐标为(15,4.5)，

∴以C为顶点的抛物线的解析式为y=-0.5(x-15)2+4.5，

把y=3代入可得，；

所以点Q的横坐标为．

∴(米)．

故答案为：．