2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末考试数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 如图，过点P作线段AB 的垂线，垂足在(    )

A. 线段AB上 B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上 D. 直线AB外
2. 在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列说法正确的是(    )
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数
4. 把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )
A. y=2x-3 B. y=3-2x C. 2x=y+3 D. x=y+32
5. 如图，直线AB,CD相交于点O，OA 平分∠EOC，若∠EOC=80∘，则∠BOD的度数为(    )

A. 30∘ B. 40∘ C. 80∘ D. 100∘
6. 某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    )

A. 这个不等式有最大整数解，是-2 B. 这个不等式有最大整数解，是-1
C. 这个不等式有最小整数解，是-2 D. 这个不等式有最小整数解，是-1
7. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家就计局公布的2010-2022年全国用水总量(单位：亿立方米)的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．
  
根据统计图信息，下列推断不合理的是(    )

A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 2010-2022年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
8. 如图，把一个周长为定值的长方形(长小于宽的3倍)分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是(    )

A. l1,l2 B. l1,l3 C. l2,l3 D. l1，l2，l3
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次          调查(填“全面”或“抽样”)．
10. 9的平方根是          ．
11. 写出二元一次方程x-y+3=0的一个解：          ．
12. a与5的和不小于2，用不等式表示为：          ．
13. 比较两数的大小：2 2           3.
14. 在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为          ．

15. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m=           ．
16. 在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行(或垂直)于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点A(1,0)，B(2,4)，C(3,1)各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为          时，三个点的步数和最小，为          ．
三、解答题（本大题共10小题，共52分）
17. 计算：3-27- 3(1- 3)+| 2- 3|．
18. 解方程组：x+y2=2,3x-2y=-1.
19. 解不等式5x+3⩾3x-1，并在数轴上表示解集．
20. 解不等式组2x+3⩾x+112x+53-1<2-x
21. 完成下面的证明．
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，∠1+∠2=180∘，∠1=∠3.求证：b//c．
  
证明：∵∠1+∠2=180∘，
∴a//______(______)．
∵∠1=∠3，
∴a//______(______)．
∴b//c(______)．

22. 列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．

天平左边
天平右边
天平状态
记录一
5个甲类型小球，1个10克砝码
10个乙类型小球
平衡
记录二
15个甲类型小球
20个乙类型小球，1个10克砝码
平衡
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．

23. 在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．(画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线)
24. 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组
频数
149⩽x<153
2
153⩽x<157
a
157⩽x<161
23
161⩽x<165
13
165⩽x<169
9
169⩽x<173
3
    根据以上信息，解答下列问题：
(1)请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
(2)此绘制选择的组距为______；
(3)体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．

25. 在三角形ABC中，∠C=60∘，将线段AB 沿直线BC 平移得到线段DE (点D与点B对应，且不与点B，C重合)，连接AE ，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P(点P不与点C，E重合)．
  
(1)如图1，∠B=40∘，
①依题意补全图1；
②求∠EPC的度数；
(2)若∠B=α，直接写出∠EPC的度数．(用含α的式子表示)

26. 在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行(或垂直)，则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点A(1,2),B(2,1),C(3,1),D(0,4)．

(1)点A，B，C的外方距为______；
(2)以下三个点中存在外方距的是______；(只填序号)
①A，B，D        ②A，C，D        ③B，C，D
(3)P(m,n)，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】根据作垂线后垂足的位置直接判断即可．
【详解】解：如图所示，垂足在线段AB的延长线上；
故选：B．
  
【点睛】本题考查了对线段的延长线和反向延长线等概念的认识，涉及到了作垂线，解题关键是掌握相关概念．
  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点P(2,-3)的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点P(2,-3)在第四象限，
故选：D．  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】利用实数的性质及相关定义判断即可．
【详解】A.无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，此项错误；
B.无理数是无限不循环小数，故此项说法正确；
C.带根号的最简根式是无理数，故此项说法错误；
D.数轴上的点既可表示有理数也可以表示无理数，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解答的关键是了解实数的有关性质与定义．
  
4.【答案】A 
【解析】
【分析】利用等式的性质即可求解．
【详解】解：∵2x-y=3，
∴y=2x-3，故 A选项正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，解题关键是掌握等式的性质．
  
5.【答案】B 
【解析】
【分析】首先根据角平分线的定义可知∠AOC=40∘，然后由对顶角的性质可知∠BOD=40∘．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×80=40∘
由对顶角相等可知：
∴∠BOD=∠AOC=40∘．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】根据数轴表示的解集依次判断即可．
【详解】解：由数轴知x>-2，
∴这个不等式有最小整数解为-1 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．
  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可．
【详解】解：根据统计图可以推断A、B、C选项的判断都是正确的；
如图，由变化趋势可知，2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，
故C选项推断不合理，
故选：C．
  
【点睛】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息．
  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，然后根据大长方形的周长为定值，列式得到a+2b+c是定值，然后根据A是正方形，得到c-b=b-a，解得a+c=2b，进而求解即可．
【详解】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，

∵大长方形的周长为定值，
∴2(a+b)+2(b+c)=2a+4b+2c=2(a+2b+c)是定值，
∴a+2b+c是定值，
∵A是正方形，
∴c-b=b-a，解得a+c=2b，
∴a+2b+c=2b+2b=4b是定值，
∴B和D的周长l2是定值；
∴a+2b+c=a+c+a+c=2(a+c)是定值，
∴C和E的周长l3是定值．
根据题意无法判断l1的值，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，整式的加减运算，理解题意，结合图形分析是解题关键．
  
9.【答案】全面 
【解析】
【分析】根据抽样调查和全面调查的概念求解即可．
【详解】我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查．
故答案为：全面．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的概念．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
  
10.【答案】±3 
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
  
11.【答案】 x=3y=6(答案不唯一) 
【解析】
【分析】设x等于某个已知数求出y，即可确定出解．
【详解】解∶∵x-y+3=0
∴y=x+3
当x=3时，y=6，
则方程的解为x=3y=6,
故答案为：x=3y=6(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x等于某个已知数求出y．
  
12.【答案】 a+5⩾2 
【解析】
【分析】直接根据不等关系列出不等式即可．
【详解】解：由题意，可知该不等关系为：a+5⩾2；
故答案为：a+5⩾2．
【点睛】本题考查了列不等式，解题关键是掌握不小于即为“≥”.
  
13.【答案】< 
【解析】
【分析】先将两数都写成算术平方根的形式，再比较被开方数的大小即可．
【详解】解：∵ 8< 9，
∴2 2<3，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了算术平方根的大小比较．
  
14.【答案】2 
【解析】
【分析】根据点A和点B的坐标，求出AB 的长度和AB 边上的高，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】∵A(2,1)，B(2,3)
∴AB=3-1=2，△OAB中AB 边上的高为2，
∴三角形OAB 的面积=12×2×2=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了坐标与图形，求三角形面积公式，解题的关键是根据题意求出AB 的长度和AB 边上的高．
  
15.【答案】1(答案不唯一) 
【解析】
【分析】由算术平方根的性质得出是假命题，即可得出结论．
【详解】解：可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，
这个值可以是m=1，1的算术平方根是1，和它本身相等，
故答案为：1(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题，算术平方根的性质，正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．
  
16.【答案】2,1   
6
 
【解析】
【分析】根据网格的特点求解即可．
【详解】如图所示，
  
当点P的坐标为2,1时，
点A先向上走1步，再向右走1，
点B向下走3步，点C向左走1步，
∴此时三个点的步数和最小，为6步．
故答案为：2,1，6．
【点睛】此题考查了坐标与图形，点的平移，解题的关键是熟练掌握网格的特点．
  
17.【答案】解：原式=-3- 3+3+ 3- 2
=- 2
 
【解析】
【分析】原式利用立方根的定义，以及绝对值性质化简即可得到结果；
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
  
18.【答案】解： x+y2=2,3x-2y=-1.
整理得，2x+y=4①3x-2y=-1②
①×2+②得，7x=7
解得，x=1
将x=1代入①得：2×1+y=4
解得： y=2
∴方程组的解为：x=1y=2．
 
【解析】
【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
  
19.【答案】解：5x+3⩾3x-1，
5x-3x⩾-1-3，
2x⩾-4，
x⩾-2．
解集在数轴上表示如图所示：
    
 
【解析】
【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是牢记不等式的性质，并会在数轴上表示解集．
  
20.【答案】解：2x+3⩾x+11①2x+53-1<2-x②
解不等式①得，x≥8；
解不等式②得，x<45；
 所以，原不等式组无解．
 
【解析】
【分析】分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键．
  
21.【答案】证明：∵∠1+∠2=180∘，
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)．
∵∠1=∠3，
∴a//c(同位角相等，两直线平行)．
∴b//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
 
【解析】
【分析】根据平行线的判定即可正确求解．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
  
22.【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
根据题意可得，
5x+10=10y15x=20y+10，解得x=6y=4
∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克．
 
【解析】
【分析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
  
23.【答案】解：①如图所示，
  
a//b，c//d//e；
②如图所示，
  
a//b，c//d；
③如图所示，
  
a//b，c//d．
 
【解析】
【分析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可．
【点睛】此题考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
  
24.【答案】(1)解：a=63-2-23-13-9-3=13(人)，作图如下；

(2)4；
(3)∵身高为157∼161的人数最多，为23人，
而身高为153∼157 和161∼165 的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
 
【解析】
【分析】(1)直接把总人数减去其余身高段的人数即可求出a，根据该身高段的人数即可补全图形；
(2)根据组距的定义，将最大值减去最小值的整数部分加1即可求解；
(3)根据频数分布直方图的信息进行判断和按照画图要求重新设计即可．
【详解】(1)见答案  
(2) 153-149=4 ；
故答案为4．
(3)见答案．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，解题关键是掌握这两种统计方式，从中获取关键信息，并能对一组数据进行设计，用不同的组距和组数得出不同的图表，获取所需要的信息．
  
25.【答案】(1)①如图所示，
  
②如图所示，过点P作MN//AE
  
∵将线段AB 沿直线BC 平移得到线段DE
∴AB//DE
∴∠EDC=∠B=40∘
∵AE//BD
∴∠AED=∠EDC=40∘
∵∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P
∴∠AEP=12∠AED=20∘，∠BCP=12∠ACB=30∘
∵AE//MN//BC
∴∠EPN=∠AEP=20∘，∠CPN=∠BCP=30∘
∴∠EPC=∠EPN+∠CPN=50∘；
(2)12α+30∘
 
【解析】
【分析】(1)①根据题意补全图形即可；
②过点P作MN//AE，根据平行线的性质得到∠EDC=∠B=40∘，∠AED=∠EDC=40∘，然后利用角平分线的性质得到∠AEP=12∠AED=20∘，∠BCP=12∠ACB=30∘，最后利用平行线的性质求解即可；
(2)同(1)②的方法求解即可．
【详解】(1)见答案；
(2)如图所示，过点P作MN//AE
  
∵将线段AB 沿直线BC 平移得到线段DE
∴AB//DE
∴∠EDC=∠B=α
∵AE//BD
∴∠AED=∠EDC=α
∵∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P
∴∠AEP=12∠AED=12α，∠BCP=12∠ACB=30∘
∵AE//MN//BC
∴∠EPN=∠AEP=12α，∠CPN=∠BCP=30∘
∴∠EPC=∠EPN+∠CPN=12α+30∘．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
  
26.【答案】(1)2;
(2)③;
(3)当m=4时，1⩽n⩽4；
当n=4时，1⩽m⩽4；
当m=-1时，-1⩽n⩽2；
当n=-1时，-1⩽m⩽2．
 
【解析】
【分析】(1)根据题意和三个点的坐标可直接得到答案；
(2)根据题意和三个点的坐标可选出答案；
(3)根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件．
【详解】(1)解：如图所示，边长为2的正方形符合题意，故点A，B，C的外方距为2，

故答案为：2
(2)如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，

故选：③
(3)∵点A，B，P的外方距为3，
∴当m=4时，1⩽n⩽4，
当n=4时，1⩽m⩽4，

当m=-1时，-1⩽n⩽2，
当n=-1时，-1⩽m⩽2，

综上可知m，n需要满足的条件是当m=4时，1⩽n⩽4；
当n=4时，1⩽m⩽4；当m=-1时，-1⩽n⩽2；当n=-1时，-1⩽m⩽2．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中新定义问题，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键．