2023九年级数学上册第一章特殊平行四边形重点题目新版北师大版

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第一章特殊平行四边形  重点题目菱形的性质  1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）A. 对角相等        B. 对边相等C. 对角线互相垂直       D. 对角线相等2、 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（    ）A. 168cm2   B. 336cm2   C. 672cm2   D. 84cm23、下列语句中，错误的是（    ）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD    和菱形ABCD的面积.6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（  ）．（A）：2    （B）：3    （C）1：2    （D）：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH。     9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为      ．10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　）A．M（5，0），N（8，4）   B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）   D．M（4，0），N（7，4）12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　） A．3：1     B．4：1     C．5：1     D．6：1 13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　_________　．    14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　　cm2． 15、【提高题】  如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____        菱形的判定  1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（    ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、 如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。      4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（    ）    A.  AD平分∠BACB.  AB＝AC＝且BD＝CDC.  AD为中线D.  EF⊥AD 6、 如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.  求证：四边形BEDF为菱形。7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？    8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ 9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.  求证：BC＝2 DN     10、如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。    （1）判断四边形MNPQ的形状。    （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。11、 【提高题】  如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．        矩形的性质  1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（  ）A．对角线互相平分   B．邻角互补   C．对角相等     D．对角线相等2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（  ）    A．对角线互相平分且相等                B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形    D．对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.      4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______. 5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.   求证：ME＝MF   6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．     7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（  ）A．85°     B．90°     C．95°    D．100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________． 9、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等    的四边形有（  ）    A．3对     B．4对     C．5对     D．6对  10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（  ）A．98     B．196     C．280      D．284   11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。    12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.13、如右下图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．     15、【提高题】（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.   矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（  ）  A．有一个角是直角的平行四边形是矩形  B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形          D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（  ）    A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°    B．AO=CO，BO=DO，AC=BD    C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、 如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？      4、已知：如右上图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.   求证：四边形EFGH是矩形．5、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（    ）A. 一般平行四边形   B. 菱形C. 矩形      D. 正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.    求证：四边形ABCD是矩形.     9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.    求证：四边形AECF是矩形. 10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？      11、【提高题】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？          正方形    1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ）A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB. AB∥CD，AC＝BDC. AD∥BC，∠A＝∠CD. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（    ）A. 12+12        B. 12+6C. 12+        D. 24+63、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（  ）．（A）150°    （B）125°    （C）135°    （D）112．5°  4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________． 5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．        6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.  7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．     8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？  9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.        四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？      10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG． 11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.   （1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。        12、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是  （   ）   （A） ∠EAF＝∠FAB    （B） FC＝BC   （C） AF＝AE＋FC      （D） AF＝BC＋FC           菱形的性质  答案1、【答案】  C2、【答案】  B3、【答案】  D4、【答案】  5 cm；  24 cm2  5、【答案】  BD=6，面积是24.  6、【答案】  B7、【答案】  24 cm2  8、【答案】  9.6cm9、【答案】  60°10、【答案】  （1）BD=12cm，AC=12cm  （2）S菱形ABCD=72cm211、【答案】  A12、【答案】  C13、【答案】  14、【答案】  15、【答案】      【提示】  方程加勾股定理  菱形的判定  答案1、【答案】  D2、【答案】  四边形ABCD是菱形.    【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】  四边形AEDF是菱形4、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC5、【答案】  C6、【提示】  用对角线来证7、【答案】  对8、【答案】  是菱形.   【提示】  证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形.  又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】 先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线10、【答案】（1）平行四边形； （2）5秒  此时为各边中点  MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ11、【答案】  是菱形矩形的性质   答案1、【答案】  D2、【答案】  D3、【答案】BD＝8 cm，AD＝ (cm)4、【答案】  45、【提示】  直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、【答案】 ∠BOE=     7、【答案】 B8、【答案】  90°  45°9、【答案】 C10、【答案】  C11、【答案】  7212、【答案】 13、【答案】 ，  14、【答案】  矩形的判定  答案1、【答案】  C2、【答案】  C3、【答案】  是矩形，【提示】  OE＝OF＝OG＝OH4、【答案】  用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、【答案】  用对角线来证明6、【答案】  C7、【答案】 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。8、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；   再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；   综上所述，四边形ABCD是矩形.9、【提示】   ∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，   ∴∠OEC＝∠OCE   ∴OE＝OC   同理可得OF＝OC   ∴OA＝OC＝OE＝OF   ∴四边形AECF是矩形.10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．11、【答案】解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．     又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF． 解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．        正方形    答案1、【答案】  A2、【答案】  A3、【答案】  D4、【答案】   ；   5、【答案】   15°；  30°6、【答案】  150°7、【答案】  提示：只要证明△ABF≌△DAE8、【答案】  （1）a  （2）△EMC是直角三角形  理由略9、【答案】  四边形EFGH是正方形.   10、【提示】  先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等11、【答案】（1）BE＝CF，BE⊥CF（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。12、【答案】  选D