2022嘉兴八校联盟高一下学期期中联考数学试题含解析

.2021学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考

高一年级数学试卷

2022年4月

考生须知：全卷分试卷和答卷.试卷共6页，有4大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z满足，则复数z的模为|z|=（    ）

A. 2 B.  C.  D. 5

2. 已知向量，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，，则边长（    ）

A  B.  C.  D.

4. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（    ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形

5. 给出下列判断，其中正确的是（    ）

A. 若直线上有无数个点不在平面内，则

B. 空间三点可以确定一个平面

C. 如果两个平面相交，则它们有有限个公共点

D. 如果直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都没有公共点

6. 在中，，则此三角形（    ）

A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定

7. 如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上.若球的体积为，圆柱的高为，则圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在锐角中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知，，则面积的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 如果一个复数实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”.若复数（，为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（    ）

A. a=1 B. 复数z对应的点在第一象限

C.  D. 复数是纯虚数

10. 已知，，为空间中直线，，为空间中平面，下列命题错误的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，且，则

C. 若，，则

D. 若，，，则

11. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列的结论中正确的是（    ）

A. 若，则为直角三角形

B. 若，则

C. 若，则△ABC为锐角三角形

D. 若，，则△ABC的外接圆半径是4

12. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（    ）

A. 满足 的点P必为BC的中点 B. 满足 的点P有两个

C. 满足 的点P有且只有一个 D. 满足 的点P有且只有一个

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 复数，则z的虚部为___________.

14. 已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______．

15. 已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为___.

16. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知向量.

（1）若，求k的值；

（2）若，求k的值.

18. 已知复数，且为纯虚数.

（1）求复数；

（2）若，求实数的值.

19. 在以下条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题.

①②③

在中，内角，，的对边分别为，，，已知___________.

（1）求角的大小；

（2）若，求边的最小值.

20. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里.

（1）求的长度；

（2）求，之间的距离.

21. 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

（1）求证：平面PAB；

（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.

22. 平面直角坐标系中，已知，，，，，．

（1）若，，为轴上的一动点，点．当，，三点共线时，求点的坐标；