2022-2023学年浙江省杭州市萧山区六校联考九年级（上）期初数学试卷（Word解析版）

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区六校联考九年级（上）期初数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约人次，比去年同期下降数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩个写成了个．则下列统计量不受影响的是(    )

A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数

5. 下列各选项中因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 要确定方程的解，只需知道一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形

9. 某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用座的竹筏排，则余下人无座位；若租用座的竹筏则可少租用排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排座竹筏的人数是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

10. 如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则：的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
12. 已知一组数据：，，，，，则这组数据的标准差是______．
13. 由不等式可以推出，那么的取值范围是______．
14. 已知分式为常数满足表格中的信息：

则的值是______．

15. 如图，在矩形中，，，点为边上的一点与、不重合，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，当时，的面积为______．

16. 已知函数为常数，且，，函数的图象和函数的图象关于直线对称．
    若函数的图象上的点的纵坐标为，则的取值范围为______．
    若当为大于的实数时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    以下是方方化简的解答过程．
    解：
    
    
    ．
    方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18. 本小题分
    计算：
    计算：；
    解方程：．
19. 本小题分
    为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛七年级甲，乙两班分别选名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：
    求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；
    学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的人参加该活动的区级比赛，求这人预赛成绩的平均数．

20. 本小题分
    如图，在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求菱形的面积．

21. 本小题分
    已知：关于的一元二次方程
    求证：无论取何值，方程都有实根；
    若是该方程的一个根，求的值；
    若方程的两个实根均为正整数，求的值为整数．
22. 本小题分
    已知反比例函数的图象经过，两点．
    求的函数表达式；
    当时，求的取值范围；
    设一次函数，当时，比较与的大小．
23. 本小题分
    已知正方形，点是射线上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交于点．
    若点在边上，如图．
    证明：；
    猜想线段与的关系并说明理由；
    取中点，连结，若，正方形边长为，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩个写成了个，计算结果不受影响的是中位数，
故选：．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于轴对称点的性质，得出点坐标是解题关键．利用关于原点对称点的坐标性质得出点坐标，进而利用关于轴对称点的坐标性质得出坐标，进而得出答案．
【解答】
解：点关于原点的对称点为，
，
点关于轴的对称点为，
，
．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标是方程的解，
方程整理得，，
由题意可知，，
故选：．
一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标是方程的解，整理后与方程比较即可求得结论．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，明确一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标是方程的解是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，

由折叠可知，
是等腰三角形，
又和关于直线对称，
四边形是菱形，
故选：．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
即乘坐最后一排座竹筏的人数是人，
故选：．
根据租用座的竹筏排，则余下人无座位可得总人数，再利用租用座的竹筏则可少租用排，且最后一排竹筏还没坐满可列所求代数式．
本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

设，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，是等边三角形，
点在的中点，
，，，
，，
将菱形纸片翻折，
，
，
，
，
，
：，
故选：．
由菱形的性质和等边三角形的性质，可得，，，由勾股定理可求解．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的边数是：．
故答案为：．
利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求得边数．
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是度是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
这组数据的标准差是．
故答案为：．
计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
，
即的取值范围为．
故答案为：．
根据不等式性质得到的范围．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：由表格可知：当时，且当时，，
解得，，
分式为，
当时，，
解得，
经检验，是分式的解，
故答案为：．
由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为的条件可求解，值，即可求解分式，利用时，，计算可求解．
本题主要考查分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解，值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，则，

由折叠知，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
解得，
，
，
故答案为：．
过点作于点，证明，设，由勾股定理列出的方程求得，便可根据三角形的面积公式求得结果．
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是由勾股定理列出方程求得的长度．
 

16.【答案】   

【解析】解：函数为常数，且，，
函数图象在第一象限，如图，
函数的最小值大于，
函数的图象和函数的图象关于直线对称，
的最大值小于，
．
故答案为：；
当为大于的实数时，的最大值为，则其对应点为，
那么，点关于直线的对称点为，
在此取值范围内，的最小值必为，
故答案为：．
根据反比例函数的性质以及轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化对称，数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：



． 

【解析】通过观察可知，方方的解答过程中计算“”时出现错误，根据完全平方公式展开计算即可．
本题主要考查看整式的混合运算，熟记平方差公式与完全平方公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
，
，
，
则或，
解得，． 

【解析】先化简各二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可；
利用因式分解法求解即可．
本题主要考查二次根式的加减运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为、、、、，
乙班选手的成绩为、、、、，
则甲班成绩的中位数为，乙班成绩的众数为；
根据题意选取的人的成绩为、、、、，
则这人预赛成绩的平均数为． 

【解析】先根据折线统计图得出甲、乙班选手的成绩，再根据众数和中位数的定义求解即可；
从位选手中选取成绩前位选手，再根据加权平均数的定义求解即可．
本题主要考查折线统计图，解题的关键是掌握中位数和众数及加权平均数的定义．
 

20.【答案】证明：、分别是、的中点，
且，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；

解：，
，
是等边三角形，
菱形的边长为，高为，
菱形的面积为． 

【解析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为，求出菱形的高面积就可求．
本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．
 

21.【答案】证明：当时，
方程，
，
，
当时，，
解得．
无论取何值，方程都有实根；

把代入方程得，
解得．
故的值；

解：，
，，，
运用公式法解方程可知道此方程的根为，
此方程的两个根分别为，，
方程的两个实根均为正整数，
，，． 

【解析】根据一元二次方程的定义得，再计算判别式得到，然后根据非负数的性质即的取值得到，则可根据判别式的意义得到结论；
把代入方程求解即可；
求出方程的根，方程的两个实根均为正整数，求出的值．
本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键，此题难度不大．
 

22.【答案】解：反比例函数的图象经过，
，
的函数表达式为；
把代入得，，
，
图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，
；
由可知，直线经过点，
反比例函数的图象经过，
当，两函数图象的交点为，
，
随的增大而增大，
当时，，
当时，，
当时，． 

【解析】根据待定系数法即可求得的函数表达式；
求得时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得的取值范围；
求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，待定系数法法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；

结论：，理由如下：
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
；

如图，当点在线段上时，连接．

，，，
，
，
，，
，
在中，，
；

如图，当点在线段的延长线上时，连接．

同法可知是的中位线，
，
在中，，

综上所述，的长为 或． 

【解析】只要证明≌，即可解决问题；
只要证明，即可解决问题；
分两种情形解决问题：当点在线段上时，连接；
当点在线段的延长线上时，连接分别求出即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．