高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算精练

5.2.1 基本初等函数的导数

分层作业

A层 基础达标练

1. 函数在处的导数为(  )

A. 9 B. 6 C.  D.

2. 已知，且，则的值等于(  )

A.  B. 2 C.  D.

3. （多选题）下列结论正确的是(  )

A. 若 ,则 B. 若 ,则

C. 若 ,则 D. 若 ,则

4. （多选题）下列选项正确的是(  )

A. 若 ，则 B. 若 ，则

C. 若 ，则 D. 若 ，则

5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为.

6. 求下列函数的导数：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

B层 能力提升练

7. 曲线的斜率等于1的切线有(  )

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定

8. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则(  )

A. 2 B. 0 C. 1 D.

9. 如图，函数的图象在点处的切线是，则(  )

A.  B. 3 C.  D. 1

10. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则.

11. 设函数，,，，,，则.

12. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴所围成的三角形的面积为18，求实数的值.

C层 拓展探究练

13. 已知函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中.若，则.

5.2.1 基本初等函数的导数

分层作业

A层 基础达标练

1. C

2. D

3. ACD

4. BCD

5.

6. （1） 解 .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

B层 能力提升练

7. B

8. C

9. D

10. 1

11.

[解析]由已知,得,,,,,,依次类推可得,函数呈周期变化,且周期为4,则

12. 解 因为的定义域为,所以,所以曲线在点处的切线斜率,,所以切线方程为.

令,得；

令,得.

所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为,所以.

C层 拓展探究练

13. 21

[解析]因为,所以的图象在点处的切线方程为.

又该切线与轴的交点为,所以,即数列是首项,公比的等比数列,所以,,所以.