湖北省武汉市新洲区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，适合全面调查方式的是(    )

A. 调查某批次的灯泡的使用寿命
B. 了解武汉市空气质量
C. 了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率
D. 了解长江中鱼的种类

3.  在实数：，，，，，中，是无理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  点在轴上，位于原点上方，距离原点个单位长度，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，能够表示点到直线的距离的是(    )

A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长

6.  若，则下列不等式中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同旁内角互补

8.  我国数学名著算法统宗中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，若大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚人，小和尚人，依题意列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

9.  把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管两种规格的都要截，要求不造成浪费，则不同的截法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10.  有条不同的直线、、、、、、、，其中，、、交于同一点，则这条直线的交点个数最多有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  写出一个小于的正无理数        ．

12.  一组数据的最大值和最小值分别是和，若取组距为，则分成的组数为______．

13.  把方程改写成含的式子表示的形式得______．

14.  如图，直线、相交于点，，垂足为点，：：，则          ．

 

15.  如图，直径为个单位长度的圆，从数轴上的点处沿数轴向右滚动一周后到达点，若点表示的数为，则点对应的数是______ ．

16.  若关于的不等式组的整数解恰有个，则取值范围为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  解方程组

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
解方程：．

19.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______ ．

20.  本小题分
为深入学习党的二十大精神，某校开展四项活动：项参观学习，项党史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

本次调查的样本容量是______ ，项活动所在扇形的圆心角的大小是______ ，条形统计图中项活动的人数是______ ；
补全条形统计图；
若该校约有名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

21.  本小题分
如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______ ；

如图的网格，在坐标平面内，已知，结合上面的知识完成下列问题：

建立平面直角坐标系坐标轴在网格线所在的直线上不写作法；
在现有网格中将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为______ ， ______ ；
请在下图中画出一个面积为的正方形．

 

22.  本小题分
为了抓住年花朝节的商机，某商店决定购进、两种花朝节纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？
若种纪念品的售价为元，种纪念品的售价为元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且种纪念品售价不变，则要使中所有方案获利相同，直接写出的值______ ．

23.  本小题分
如图，已知，，分别是直线，上的一点，点在直线，之间，，．

直接写出的度数为______ 用含、的式子表示；
如图，若平分，平分，直线与直线相交于点，当时，求的度数；

如图，若，将绕点以秒的速度逆时针旋转，绕点以秒的速度逆时针旋转，当旋转了时，两者同时停止，则在整个转动过程中， ______ 秒时，．

 

24.  本小题分
如图，已知，，且满足．

直接写出的面积为______ ；
直线轴，垂足为点，交直线于点，求点的坐标；
在的条件下，将直线沿轴平移，交轴于点，交轴于点，交直线于点，若，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：，
，
，
，
最大的数是，
故选：．
选项，的绝对值是，所以这个数都是正数，选项，，即可得到最大的的数是．
本题考查了实数的比较大小，知道是解题的关键．
 

2.【答案】 

解析：解：、调查某批次的灯泡的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解武汉市空气质量无法普查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率适合普查，故C符合题意；
D、了解长江中鱼的种类无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

解析：解：在实数：，，，，，中，是无理数的有，共两个，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数的定义，解题关键是明确无理数是无限不循环小数．
 

4.【答案】 

解析：解：点在轴上，
点的横坐标为，
而点位于原点上方，距离原点个单位长度，
点的纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
由于点在轴上，则点的横坐标为，又由于点位于原点上方，距离原点个单位长度，得到点的纵坐标为．
本题考查了点的坐标：在轴上所有点的横坐标为．
 

5.【答案】 

解析：解：，
表示点到直线的距离的是的长，
故选：．
根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
 

6.【答案】 

解析：解：、，，正确，不符合题意；
B、，，正确，不符合题意；
C、由无法得出，原变形错误，符合题意；
D、，，，正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：根据同位角相等，两直线平行进行作图，
故选：．
根据同位角相等，两直线平行进行作图．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

解析：解：由题意可得，
，
故选：．
根据有个和尚，可得到；根据大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完个馒头可以得到，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

解析：解：设可以裁成根长的钢管，根长的钢管，
根据题意得：，

又，均为正整数，
或或或，
共有种不同的截法．
故选：．
设可以裁成根长的钢管，根长的钢管，根据钢管的总长度为，可列出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数，即可得出共有种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

解析：解：，
、、没有交点，
又、、交于同一点，
要使直线交点最多，
、、的交点不在、、上，被每条直线都与、、有一个交点，
、、、、、这六条直线的交点最多是：个，
要使直线交点最多，、的每条直线分别都与、、、、、各有一个交点，
、与、、、、、的交点个数最多有个，
这条直线的交点个数最多是：个．
故选：．
先根据平行线的定义确定、、没有交点，再根据、、交于同一点得要使直线交点最多，得、、的交点不在、、上，被每条直线都与、、有一个交点，据此可得出、、、、、这六条直线的最多交点的个数，然后再确定当交点最多时，、每条直线分别都与、、、、、这六条直线各有交点，据此可得出最多交点的个数．
此题主要考查了平行线的定义，直线的性质，解答此题的关键是理解平行线没有交点，两条直线相交有且只有一个一个交点，难点是在解答时，紧扣“交点个数最多”这一条件．
 

11.【答案】 

解析：解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

12.【答案】 

解析：解：最大值与最小值的差为，
所以该样本分的组数为，
即该样本可以分为组．
故答案为．
用最大值与最小值的差除以，然后用进一法取整数值得到组数．
本题考查了频数率分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 

13.【答案】 

解析：解：由，得：．
故答案为：
将看做常数，看做未知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，将看做常数，看做未知数，即可用一个字母表示另一个字母．
 

14.【答案】 

解析：

【分析】
此题主要考查了垂线，对顶角以及邻补角等知识，正确得出的度数是解题关键．利用垂直的定义结合：：可求，再根据邻补角的定义得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
：：，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

解析：解：圆的直径为，
．
又点对应的数是，
点对应的数是．
故答案为：．
首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点表示的数字可得到点表示的数字．
本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

解析：解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式的解集为，
不等式组整数解恰有个，
，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，再根据整数解恰有个，即可得到取值范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故方程组的解为． 

解析：此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
直接利用加减消元法解方程得出答案．
 

18.【答案】解：

；
，
，
． 

解析：根据二次根式的乘法法则进行计算，即可解答；
根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】     

解析：解：解不等式，得；
故答案为：．

解不等式，得；
故答案为：；

把不等式和的解集在数轴上表示出来：

由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】     

解析：解：本次调查的样本容量是，项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中项活动的人数是人，
故答案为：，，；
补全条形统计图如下：
；
人，
估计其中意向参加“参观学习”活动的人数是人．
根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；
根据数据，完成统计图即可；
根据样本估计总体列式计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】     

解析：解：由题意知，大正方形的面积为，则大正方形的边长为，
故答案为：；
如图所示：

点坐标为，，
如图所示，正方形即为所求．

故答案为：，．
根据算术平方根的定义可得答案；
结合点坐标可得答案；
将点按要求平移，结合可知；
作边长为的正方形即可得出答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与算术平方根的定义．
 

22.【答案】 

解析：解：设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元；
设该商店购进件种纪念品，则购进件种纪念品，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
该商店共有种进货方案；
中所有方案获利相同，
，两种纪念品每件的销售利润相同，
，
解得：，
的值为．
故答案为：．
设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，根据“购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该商店购进件种纪念品，则购进件种纪念品，利用总价单价数量，结合总价不少于元且不超过元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该商店共有种进货方案；
由中所有方案获利相同，可得出，两种纪念品每件的销售利润相同，结合两种纪念品的售价及进价，可列出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

23.【答案】或  或 

解析：解；作，
，，
，
如图一，，，
；

如图二，，，
．

故答案为：或．
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
当点和点旋转到如图三所示的位置时，，

设与的交点为点，
根据题意，，，
，
，
，
，
，
解得；
当点和点旋转到如图四所示的位置时，，

设与的交点为点，
根据题意，，，
，
，
，
，
，
解得．
综上，或．
作，则，如图一，由平行线的性质可得，，所以；如图二，由平行线的性质可得，，所以．
由角平分线的定义可得，，由平角定义可得，由已知，可得，根据四边形内角和定理可求得．
根据旋转的速度，用表示出角的度数，再根据平行线的性质列出方程即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是准确识图，恰当作辅助线，利用平行线的性质与判定进行求解．
 

24.【答案】 

解析：解：，
，，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
设直线的解析式为，
代入，得，
解得，
直线的解析式为，
直线轴，垂足为点，交直线于点，
点的横坐标为，
当时，，
．
设直线沿轴平移后的解析式为，
当时，，
当时，，
当时，即，
解得，
，，，
当点在轴负半轴上时，如图，过点作于，则轴，

，
，
，
又，
≌，
，
，
解得，
；
 当点在轴正半轴上时，如图，取中点作轴于，于，轴于，

，
，
同理可证：≌≌，
，
点的横坐标为，
，
解得，
，
综上，点的坐标为或．
利用非负数的性质求出，的值，然后可得点，的坐标，求出，后，利用三角形面积公式计算即可；
利用待定系数法求出直线的解析式，代入点的横坐标求出纵坐标即可；
设出直线沿轴平移后的解析式，表示出点、、的坐标，然后分情况讨论：当点在轴负半轴上时，当点在轴正半轴上时，分别利用全等三角形的判定和性质求出的值，进而可得的坐标．