河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

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2022—2023学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．若，则下列式子中错误的是(   )

A．  B． C． D．

2．甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

3．已知方程组的解也是方程的解，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题属于真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行

C．同位角相等 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（    ）

A．3场 B．4场 C．5场 D．6场

6．用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

7．把多项式因式分解成，则m的值为（   ）

A． B．3 C．5 D．7

8．如图，在中，边上的高是（　　）

A．  B．  C．  D．

9．若，则n的值是（　　）

A．2024 B．2023 C．2022 D．2021

10．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（    ）

A．50 B．40 C．30 D．20

12．如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（    ）

A．66° B．23° C．46° D．69°

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．“x的3倍与2的差不大于”用不等式表示为             ．

14．与的公因式是      ．

15．若，则      ．

16．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则      ．

17．如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为       ．

18．如图，已知，则为         .

19．如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是          ．

20．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则      ．

三、解答题（60分）

21．因式分解：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22．计算、解不等式（组）：

(1)计算；

(2)计算；

(3)解不等式：；

(4)解不等式组：．

23．如图，在数轴上，点分别表示数1、.

（1）求的取值范围；

（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.

24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步），

（第二步），

（第三步），

（第四步），

(1)该同学第二步到第三步运用______进行因式分解；

(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

25．如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．

(1)若，，求的度数；

(2)若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示）

26．为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：

(1)求最多可以租用多少辆甲型大客车？

(2)有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

答案

1．D

解析：解：A、，，故正确，不符合题意；

B、，，故正确，不符合题意；

C、，，故正确，不符合题意；

D、，，故错误，符合题意；

故选：D．

2．C

解析：解：，

故选：C．

3．B

解析：解：由题意得，，解得，

代入得，

解得，

故选：B．

4．D

解析：解：A．相等的角是对顶角，是假命题，故A不符合题意；

B．同旁内角相等，两直线平行，是假命题，故B不符合题意；

C．同位角相等，是假命题，故C不符合题意；

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故D符合题意；

故选D

5．B

解析：解：设这个队胜场，则负场，根据题意得，

，

解得：，

故选：B．

6．A

解析：解：不等式的解集在数轴上表示为：

，

故选：A.

7．B

解析：∵，

∴，，

解得，

故选B．

8．D

解析：解：∵，

∴在中，边上的高是．

故选：D．

9．D

解析：解：∵，

，

∴，

∴，

故选D．

10．B

解析：解：解不等式，得：x≥4＋m，

解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，

∵不等式组的最小整数解是2，

∴1＜4＋m≤2，

解得−3＜m≤−2，

故选：B．

11．B

解析：解：是边上的中线，

，

，

，

，

，

故选：B．

12．D

解析：解：由题意可得，，

设，则，

三角形的内角和等于，

在中，，即；

在中，，即；

，

解得：，

故选：D．

13．

解析：解：由题意得：，

故答案为：．

14．##

解析：与的公因式是．

故答案为：．

15．9900

解析：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：9900．

16．

解析：解：由题意知，，

故答案为：．

17．12

解析：解：∵将平移得到，

∴，

∵，

∴四边形是长方形，，

∴阴影部分的面积长方形的面积．

故答案为：12．

18．##55度

解析：解：由图可得：

是的外角，

，

，

，

，

是的外角，

，

故填：．

19．2.4

解析：当垂直时有最小值，

，，，

即 ,

解得：，

线段的最小值是2.4

故答案为：2.4.

20．##45度

解析：解：，，

，

是的平分线，

，

，

，

故答案为：．

21．(1)

(2)

(3)

(4)

解析：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

22．(1)

(2)

(3)

(4)

解析：（1）原式；

（2）原式

．

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（4）由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

23．（1）；（2）表示数的点在线段上.，理由见解析.

解析：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

解得

（2）由，得

解得

数轴上表示数的点在点的右边；

作差，得

由，得

∴.

数轴上表示数的点在点的左边.

表示数的点在线段上.

24．(1)完全平方公式

(2)否；

(3)

解析：（1）该同学第二步到第三步运用完全平方公式进行因式分解．

故答案为：完全平方公式

（2）没有完成因式分解，

；

（3）设，

则原式

．

25．(1)

(2)

解析：（1），，

，

∵是的角平分线，

，

，

，

∵，

∴，

．

（2）∵是的角平分线，

，

，

，

，

，

故答案为：．

26．(1)最多可以租用3辆甲型客车

(2)有三种方案：方案一：租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；方案三最省钱，需要租金元.

解析：（1）解：设租用x辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意，得：

，

解得：，

∵x为整数，

∴x最大为3，即最多可以租用3辆甲型客车；

答：最多可以租用3辆甲型客车

（2）解：由（1）得：，

∵x为整数，

∴，

∴共有3种租车方案，分别是：

方案一：租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；需要租金：（元）；

方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；需要租金：（元）；

方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；需要租金：（元）；

∴租用甲型客车3辆，乙型客车7辆时最省钱，需要租金元．