精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若，则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，，故正确，不符合题意；
B、，，故正确，不符合题意；
C、，，故正确，不符合题意；
D、，，故错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2. 甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．
3. 已知方程组的解也是方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程同解组新的方程组，求解的值，然后代入方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，解得，
代入得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．
4. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 同位角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角分定义可判断A，根据平行线的判定可判断B，根据平行线的性质可判断C，根据平行公理的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A．相等的角是对顶角，是假命题，故A不符合题意；
B．同旁内角相等，两直线平行，是假命题，故B不符合题意；
C．同位角相等，是假命题，故C不符合题意；
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是命题真假的判断，对顶角的定义，平行线的判定与性质，平行公理的含义，熟记基本概念是解本题的关键．
5. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（ ）
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
【答案】B
【解析】
【分析】设这个队胜场，则负场，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个队胜场，则负场，根据题意得，
，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
6. 用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合．
【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为：
，
故选：A.
【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键．
7. 把多项式因式分解成，则m的值为（ ）
A. B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值．
【详解】∵，
∴，，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解是乘法运算的逆运算．
8. 如图，在中，边上的高是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据高线的定义：三角形的顶点到对边的垂线段为三角形的高线，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴在中，边上的高是．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
9. 若，则n的值是（　　）
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】由，，从而可得答案．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，因式分解的应用，熟练的把已知条件进行变形是解本题的关键．
10. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【详解】解：解不等式，得：x≥4＋m，
解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4＋m≤2，
解得−3＜m≤−2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11. 如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（ ）

A. 50 B. 40 C. 30 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线把三角形分成面积相同的两部分，可得，进而求出，然后根据，可得，即可求出，最后把和面积相加即可．
【详解】解：是边上的中线，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．．
12. 如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（ ）

A. 66° B. 23° C. 46° D. 69°
【答案】D
【解析】
【分析】根据翻折后对应角相等得到，利用已知条件和三角形的内角和等于，建立等量关系可求的度数．
【详解】解：由题意可得，，
设，则，
三角形的内角和等于，
在中，，即；
在中，，即；
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查翻折后对应角相等，利用三角形的内角和等于，设未知数并建立等量关系是解题的关键，本题的难点是是两个三角形的公共角，由此列方程求解．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. “x的3倍与2的差不大于”用不等式表示为 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
14. 与的公因式是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据公因式的定义求解即可．
【详解】与的公因式是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．
15. 若，则______．
【答案】9900
【解析】
【分析】首先根据同底数幂的乘法的逆运算求出，然后利用同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9900．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算和逆运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
16. 若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握．
17. 如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为 ______．

【答案】12
【解析】
【分析】根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积．
详解】解：∵将平移得到，
∴，
∵，
∴四边形是长方形，，
∴阴影部分的面积长方形的面积．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积．
18. 如图，已知，则为_________.

【答案】##55度
【解析】
【分析】由，可得，故，由三角形的外角的性质即可得到的度数．
【详解】解：由图可得：

是外角，
，
，
，
，
是的外角，
，
故填：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
19. 如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是__________．

【答案】2.4
【解析】
【分析】根据垂线段最短判断出当垂直时有最小值，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可；
【详解】当垂直时有最小值，
，，，

即 ,
解得：，
线段的最小值是2.4
故答案为：2.4.
【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短的性质，判断出最短时的情况是解题的关键，解答最短线段长时需注意运用等面积法进行计算，该方法是一个重要的解题技巧，一定要熟练使用．
20. 如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则______．

【答案】##45度

【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得．
【详解】解：，，
，
是平分线，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（60分）
21. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）直接提公因式即可；
（2）直接运用平方差公式进行因式分解即可；
（3）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）先运用平方差公式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可．
【小问1详解】

；
【小问2详解】

；
【小问3详解】


；
【小问4详解】



．
【点睛】本题考查了因式分解，能够熟练运用提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22. 计算、解不等式（组）：
（1）计算；
（2）计算；
（3）解不等式：；
（4）解不等式组：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先根据积的乘方法则，单项式与单项式的乘法法则，同底数幂的除法法则计算，再算加减即可；
（2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项；
（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；
（4）先分别解两个不等式，求出它们解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式

．
【小问3详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问4详解】
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了整式的运算，解一元一次不等式（组），熟练掌握整式的运算法则和不等式组的解法是解答本题的关键．
23. 如图，在数轴上，点分别表示数1、.

（1）求的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.
【答案】（1）；（2）表示数的点在线段上.，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

解得
（2）由，得

解得
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
由，得


∴.
数轴上表示数的点在点的左边.
表示数的点在线段上.
【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.
24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
（1）该同学第二步到第三步运用______进行因式分解；
（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）完全平方公式
（2）否；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据因式分解的方法解答即可；
（2）用完全平方公式继续分解；
（3）根据题目所提供的方法分解即可．
【小问1详解】
该同学第二步到第三步运用完全平方公式进行因式分解．
故答案为：完全平方公式
【小问2详解】
没有完成因式分解，

；
【小问3详解】
设，
则原式



．
【点睛】本题考查了换元法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
25. 如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．

（1）若，，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在中利用内角和定理易得：，进而得出的度数，再在与中利用内角和定理解答即可；
（2）同理（1）可得出，再在中利用内角和定理解答即可．
【小问1详解】
，，
，
∵是的角平分线，
，
，
，
∵，
∴，
．
【小问2详解】
∵是的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题侧重考查三角形的内角和、角平分线的定义，掌握三角形的性质是解题关键．
26. 为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
40
55
租金（元/辆）
600
700

（1）求最多可以租用多少辆甲型大客车？
（2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
【答案】（1）最多可以租用3辆甲型客车
（2）有三种方案：方案一：租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；方案三最省钱，需要租金元.
【解析】
【分析】（1）设租用x辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意列出一元一次不等式解答即可；
（2）由（1）题的结果可得租车方案，进而可得最省钱的方案.
【小问1详解】
解：设租用x辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意，得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x最大为3，即最多可以租用3辆甲型客车；
答：最多可以租用3辆甲型客车
【小问2详解】
解：由（1）得：，
∵x为整数，
∴，
∴共有3种租车方案，分别是：
方案一：租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；需要租金：（元）；
方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；需要租金：（元）；
方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；需要租金：（元）；
∴租用甲型客车3辆，乙型客车7辆时最省钱，需要租金元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意、找准不等关系是解题的关键．