2022-2023学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试

3.  如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是(    )

A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. 同旁内角

4.  如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是(    )

A. 狐狸 B. 猫 C. 蜜蜂 D. 牛

6.  在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在(    )

A. 段 B. 段 C. 段 D. 段

7.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是(    )

 

A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红

9.  如图，四盏灯笼位置，，，坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(    )

A. 将向左平移个单位
B. 将向左平移个单位
C. 将向左平移个单位
D. 将向左平移个单位

10.  若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只：若每户发放母羊只，则多出只母羊，若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只，这批种羊共只(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是，如图，第一棵树右边处有一个路牌，则从此路牌起向右之间树与灯的排列顺序是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  比较大小：          ．

14.  如图，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，个矩形纸片围成如图的正方形，其阴影部分的面积为：个矩形纸片围成如图的正方形，阴影部分的面积为：个矩形纸片围成如图的正方形，其阴影部分的面积为______ ．

 

15.  如果关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围______ ．

16.  如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为______ 平方米．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算．
；
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
如图，三角形记的顶点在方格中格点上，若，．
请你在方格中建立平面直角坐标系．
把向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，内部有一点的坐标为，则点的对应点的坐标______ ．
在轴上存在一点，使的面积等于，求出满足条件的点的坐标．

19.  本小题分
已知：如图，是任意一个三角形，求证：．

20.  本小题分
目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：表示体重，单位：千克：表示身高，单位：米已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱不健康：为偏瘦：为正常：为偏胖：为肥胖不健康某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：

男性身体属性与人数统计表

这个样本中身体属性为偏胖的人数是：______ 人；
某男性的体重为千克，身高为米，该男性的数值为______ ；
当且、为正整数时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．

21.  本小题分
已知关于，的方程组的解满足，．
解方程组；
求实数的取值范围．

22.  本小题分
为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于年月日开通运营，开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了千米，运行时间为分钟，某次临沂到日照火车需要分钟，平均速度是开通后的高铁的．
求临日段高铁与临日段铁路全长各为多少千米？
已知修建临日段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工千米，乙每天施工千米，计划天完成，施工天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早天以上含天完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

23.  本小题分
如图，直线，点、分别在，上，连结，平分交于点，动点在线段上不与点，点重合，连结．
填空： ______ ；
探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；
若，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选D．
求出，求出的平方根即可．
本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．

2.【答案】 

【解析】解：、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，
，
，，
，

和互余．
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得出答案．
本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：点关于点的对称点为，
，
数轴上与，对应的点分别为，，
，
故选：．
根据对称的性质可得，即可求解．
本题主要考查了对称的性质以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据题意得出．

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，咚咚咚咚对应，咚咚对应，咚咚咚咚对应．
咚咚咚对应，表示；咚咚咚咚咚对应，表示；咚咚咚咚对应，表示．
此时，表示的动物是猫．
故选：．
根据点的坐标解决此题．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，，，，，
因为，
所以，
故选：．

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．

7.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：

故选：．
解出每个不等式，再取公共解集，表示再数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．

8.【答案】 

【解析】解：根据条形图的高度从高到低排列及两个统计图所给数据，可得喜欢蓝色的人数为，占总人数的，所以调查的总人数为，喜欢红色的人数为，因为，，所以“”应填的颜色为红故选D．(    )

9.【答案】 

【解析】解：，，，这四个点的纵坐标都是，
这四个点在一条直线上，这条直线平行于轴，
，，
，关于轴对称，只需要，关于轴对称即可，
，，
可以将点向左平移到，平移个单位，
或可以将向左平移到，平移个单位，
故选：．
注意到，关于轴对称，只需要，关于轴对称即可，可以将点向左平移到，平移个单位，或可以将向左平移到，平移个单位．
本题考查了生活中的平移现象，关于轴对称的点的坐标，注意关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
得：，
的算术平方根为：，
故选：．
先根据方程解的意义求出、的值，再求出的算术平方根．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解法及算术平方根的意义是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：设公羊共只，则母羊共只，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
，
，
这批种羊共只．
故选：．
设公羊共只，则母羊共只，根据“若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的值，结合为正整数，可确定的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
从此路牌起向右之间树与灯的排列顺序是：三棵树后是路灯，
故选：．
根据题意可以发现其中的规律，从而解答本题．
本题考查图形的变化类，解答此类问题的关键是发现其中的规律，找出所求问题的答案．

13.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故答案为：．
比较两者平方后的值即可．
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，图中阴影部分的边长为，图中，阴影部分的边长为；
设小矩形的长为，宽为，依题意得
，
解得，
图中，阴影部分的面积为，
故答案为：．
图中阴影部分的边长为，图中，阴影部分的边长为；设小矩形的长为，宽为，依据等量关系即可得到方程组，进而得出，的值，即可得到图中，阴影部分的面积．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

15.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有个整数解，
，
解得．
故答案为：．
求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组中的取值范围及整数解的个数得出关于的不等式组．

16.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质，可将可供摆放展品转化为长为米，宽为米的长方形，因此面积为平方米，
故答案为：．
利用平移的性质，将可供摆放展品的部分转化为长为米，宽为米的长方形即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提，转化为长为米，宽为米的长方形是解决问题的关键．

17.【答案】解：，
由得：  ，
把代入得：，
解得：．
把代入得：，
原方程组的解为：．
不等式的解集为：，
不等式的解集为：，
原不等式组的解集为：．
它的解集在数轴上表示：
 

【解析】利用代入消元法解答即可；
分别求得不等式组中每个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论；
本题主要考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握上述方法是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：如图，

点的对应点的坐标为；
故答案为：；
延长交轴于点，如图，则，，
设，
的面积等于，
即，
，
解得或，
点坐标为或．
利用点、的坐标画出平面直角坐标系；
利用点平移的坐标变换规律求解；
延长交轴于点，如图，则，，设，根据三角形面积公式，利用得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了作图：平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

19.【答案】证明：过点作，

，
，．
，
．
即． 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
过点作，利用，可得，，而，利用等量代换可证．

20.【答案】   

【解析】解：这个样本中身体属性为偏胖的人数是人．
故答案为：．
该男性的数值为，
故答案为：．
由题意得：人，
且、为正整数，
，，
身体属性为“不健康”的男性人数是人身体属性为“不健康”的女性人数人，
样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．
计算男性和女性偏胖人数的和即可；
由计算公式，计算即可；
由，且、为正整数，求出、的值即可解决问题；
本题考查总体、个体、样本、样本容量，关键是能从统计图和表格中获取有用的数据．

21.【答案】解：，
得：；
把代入得：，
方程组的解为；
，，
，
解得：． 

【解析】把看作已知数，解方程组即可；
根据，，可得关于的不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，关键是掌握代入消元法和加减消元法，以及不等式组的解法．

22.【答案】解：设高铁的速度为千米分钟，
由题意可得：，
解得：，
千米，千米，
临日段高铁全长千米，临日段铁路全长千米；
设甲工程队后期每天施工千米，
，
解得：，
答：甲工程队后期每天至少施工千米． 

【解析】设高铁的速度为千米分钟，由题意列出方程，即可求解；
设甲工程队后期每天施工千米，由整个工程提早天以上含天完成，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
故答案为：；
，
理由：，
，
是的一个外角，
，
，
；
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
的值为．
根据角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，即可解答；
先根据平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，再进行计算即可解答；
根据已知可设，则，从而利用平角定义可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后根据，可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．