2022-2023学年海南中学白沙学校高一下学期期中考试数学试题（B卷）含答案

2022-2023学年海南中学白沙学校高一下学期期中考试数学试题（B）

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的条件，利用交集的定义求解作答.

【详解】集合，，则.

故选：D

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的并集运算可得答案.

【详解】因为，，

所以，

故选：A.

3．（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据对数运算性质即可求出结果.

【详解】由对数运算性质可得.

故选：C.

4．的值为  （    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式求解.

【详解】因为,

故选:A.

5．一元二次方程的根是（    ）

A． B．，

C． D．，

【答案】B

【分析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可.

【详解】，

，

或，

所以，.

故选：B.

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二倍角的正切公式，化简求值.

【详解】.

故选：D

7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度

【答案】A

【分析】由平移变换的规则求解即可.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.

故选：A.

8．该函数的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据辅助角公式化简结合三角函数的性质即得.

【详解】因为，又，

所以函数的最大值是2.

故选：C.

二、多选题

9．下列函数是奇函数的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项

【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A错误；

通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B正确；

，所以，且定义域关于原点对称，C正确；

，所以，D错误；

故选：BC

10．下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】AB

【分析】利用辅助角公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式即可求解.

【详解】对于A，

，故A正确；

对于B，由两角和的正弦公式，

，故B正确.

对于C，，故C错误.

对于D，，故D错误.

故选：AB

11．下列命题正确的有（    ）

A．命题“，”的否定是“，”．

B．函数向右平移个单位得到函数解析式为．

C．函数的零点为，．

D．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角．

【答案】AB

【分析】根据相关知识点，逐个分析判断，即可得解.

【详解】对A，根据全称命题的否定性质，A为正确的；

对B，向右平移个单位得到函数；

对C，函数零点是数而不是点，故C错误；

对D，1弧度角表示为在任意圆中，等于半径长的弧所对的圆心角，故D错误；

故选：AB.

12．为了得到曲线，只需把曲线上所有的点（    ）

A．先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B．先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度

D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度

【答案】AD

【分析】由各选项图像平移写出对应的解析式，即可确定正确答案.

【详解】A，向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍，故正确；

B，向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍，故错误；

C，横坐标变为原来的2倍，再将曲线向右平移个单位，故错误；

D，横坐标变为原来的2倍，再将曲线向右平移个单位，故正确；

故选：AD.

三、填空题

13．一元二次方程的解是        ．

【答案】，.

【分析】用直接开方法解方程即可.

【详解】∵，

∴，

∴，

∴，，

故答案为：，.

14．          .

【答案】

【分析】直接根据两角和的余弦公式展开即可.

【详解】.

故答案为：

15．     ．

【答案】.

【详解】 由正弦的背胶公式可得.

16．化简：        ．

【答案】

【分析】利用两角和的正弦公式即可得到化简结果.

【详解】.

故答案为：.

四、解答题

17．求下列各值.

(1)；

(2) ；

(3)；

(4).

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（2）直接利用特殊角的三角函数计算即可；（1）（3）（4）先利用诱导公式化简再利用特殊角的三角函数计算即可.

【详解】（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

18．求下列各式的值:

(1);

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由条件利用两角和差的三角公式即可求解.

（2）由条件利用两角和差的三角公式、诱导公式即可求解.

【详解】（1）.

（2）

.

19．已知函数，.

(1)求的值；

(2)求的最小正周期；

(3)求的单调递增区间.

【答案】(1)

(2)

(3)（）

【分析】（1）将代入函数求值即可；

（2）根据公式可求函数的最小正周期；

（3）利用整体法可求函数的增区间.

【详解】（1）由题可知，.

（2）的最小正周期为.

（3）令，，

解得，，

故的单调递增区间为（）.

20．在中，，，

(1)求的值

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）首先求，再代入两角和的正切公式，求；

（2）根据（1）的结果，代入二倍角的正切公式，即可求解.

【详解】（1）在中，

由，，得，

所以，

又，

所以，.

（2）所以

.

21．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式.

(2)写出的递增区间.

【答案】(1)

(2)，

【分析】(1) 由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.

(2) 令解出的范围，得出答案.

【详解】（1）由图可知，，∴，

∴，

将点代入得，

，，∴，，

∵，∴，

∴

（2）由，，

解得，，

∴的递增区间为，．

22．已知函数．

(1)当时，求函数的最大值；

(2)若，求的值．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）化简函数，再利用正弦函数的性质求出最值作答.

（2）将代入求出，再利用二倍角的余弦求解作答.

【详解】（1）依题意，，

当时，，则当，即时，，

所以当时，.

（2）因为，则由（1）知，，即，

所以

.