小学数学人教版五年级上册商的近似数教学设计

小数除法

          ——商的近似数    

[课程内容] 人教版五年级上册第36页例6及练习八配套练习。

[教学目标]

1.通过探究、感悟、讨论、辨析，掌握在小数除法中用“四舍五入” 截取商的近似数的一般方法。

2.通过生活实例体会取商的近似数的实际意义，体验数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。

3.培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。

[教学重点、难点]

通过生活实例体会取商的近似数的实际意义，体验数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。

[脚本正文]

（一）自备篇：借旧启思，暴露疑点

教师组织1：同学们好，今天，王老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第三单元的第3课时：商的近似数。先进入自备篇，检查自备的学具是否齐全！（停2秒）一切准备就绪，进入自学篇。观察课题，今天学习的内容和哪些知识有关呢？

图1

图2

二、自学篇

（一）借错展思，激活思点

1.找信息，列出算式：19.4÷12≈

学生反馈1：通过观察课题，发现学习本节课的基础是运用四舍五入法求近似数的方法，在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。一找是关键：根据需要或者按照要求要将商保留到哪一位；二标：在这一位的数字上标“？”号；三看最易错，看比保留的小数位数多一位，然后按照四舍五入的方法取商的近似数。进而引发两点思考：为什么要求商的近似数？又该怎样取商的近似数呢？

图3

教师组织2：带着思考点来解决问题，在解题的过程中寻找答案。同学们，将目光聚焦在图中，找一找图中的数学信息，说一说如何解决其中的数学问题？

图4

学生反馈2：屏幕前的同学们，标问号、圈易错、找关键。图中的数学信息分别是：19.4元是总价，12个是数量，问题是：每个大约多少钱？求单价，根据数量关系式：单价=总价÷数量，用除法计算，列式是：19.4÷12，问题中藏着易错点：“每个大约多少钱？”因此需要用约等于号连接算式和计算的结果。由于题中没有明确保留几位小数，该怎样取商的近似数呢？这才是研究的关键点，屏幕前的同学们，你有好的建议与新的思考吗？

图5

学生反馈3：我的想法是：既然用19.4÷12求的是大约多少钱，说明这道题可能除不尽，或者是能够除尽，但是商的小数位数比较多，根据“计算钱数”这种实际情况不用这么多小数位数，于是需要求商的近似数。类似于学习积的近似数时完成的教科书第11页做一做中的第2题，大家看：人民币最小的单位是分，因此在计算钱数时，即使没有要求取近似数或者规定保留几位小数，也要根据实际情况最多保留两位小数，这个方法是否也适用于计算钱数时求商的近似数呢？

图6

图7

2.展示错例

教师组织3：聪明的他，想到了在计算钱数时，借助求积的近似数的经验助力自己求商的近似数，屏幕前的你又是怎样想的呢？在练习本上写一写，算一算。（停顿3秒）看，这位同学的想法，你同意吗？说说你的看法。

图8

3.纠错明思

学生反馈4：分析她的计算过程，照这样继续往下除，会继续商6，说明：这道题除不尽。值得肯定的是：可以取商的近似数。但是，要根据需要保留一定的小数位数，将商保留三位小数是不合理的。计算钱数，运用求积的近似数的方法来求商的近似数：人民币的最小单位是分，在以元为单位的小数中，分正好对应的是百分位。因此，商最多保留两位小数。我的方法：保留两位小数，表示精确到分，需要计算到小数点后第三位1.616，四舍五入后约等于1.62元。对比中生成新发现：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；而求商的近似数，不需要求出准确数，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位四舍五入。这位同学，我的解析能否为你之前的想法带来新的思考呢？

图9

学生反馈5：独立思考时，没有考虑到实际应用的需要，商保留了三位小数，纠错中又有了新的思考：计算钱数，既可以保留两位小数，表示精确到分；也可以保留一位小数，表示精确到角，需要计算到小数点后第二位1.61，四舍五入后约等于1.6元。屏幕前的你记住易错点了吗？在解决实际问题时，遇到除不尽的情况，要根据实际需要取商的近似数。

图10                    图11

教师组织4：解问题，找关键，原来啊关键在这里：根据实际需要取商的近似数。自学中，善于思考的他又有了新发现，听。

图12                     

学生反馈6：取近似数，小旗子、小问号告诉你简便方法：除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要比较余数同除数即可。情况一：余数大于除数的一半。看题：商保留两位小数，我只除到了百分位，没有继续往下除，将余数和除数的一半比较，8大于6，说明千分位上的商大于5，因此在百分位的数字1上面加1，进而约等于1.62元。情况二：余数小于除数的一半。看第2题：保留一位小数，我只除到了十分位，然后将余数和除数的一半进行比较，2小于6，说明百分位上的商小于5，直接舍去，约等于1.6元。小问号等不及了，它让你观察第一道题的余数，是8，那如果是6呢？（停1秒）余数就等于除数的一半，添0继续除，60除以12，千分位上的商等于5，四舍五入后约等于1.62元，进而说明：余数等于或者大于除数的一半时，在已经求得的商的末一位数字上面加1。继续思考：如果能除尽，还需要求商的近似数吗？又该怎样求呢？

图13

图14

教师组织5：这位同学别着急，解决这道题的过程中就会解决你的问题，现在一筒羽毛球21.06元，屏幕前的同学们，注意看问题：每个多少钱呢？带着思考，在练习本上写一写，算一算。（停3秒）相信屏幕前的你一定有了自己的想法，谁来说一说。

图15

（二）迁移畅思，突破难点

学生反馈7：解问题找关键：问题中少了“大约”两个字，是不是就不用求商的近似数了呢？根据实际需要而定，列式计算：21.06除以12等于1.755元，发现：能够除尽，虽然题中没有要求取近似数，但是由于人民币的最小单位是分，也要根据实际需要，最多保留两位小数。方法一：保留两位小数，表示精确到分：21.06÷12≈1.76元；方法二：保留一位小数，表示精确到角：21.06÷12≈1.8元。屏幕前的同学们，牢记易错点：用小数除法解决问题时，即使能除尽，有时也要根据实际需要取商的近似数。

图16                             图17        

教师组织6：为你的会学点赞！回顾学习过程，自学中有了新发现：遇到除不尽的情况，要根据实际需要求商的近似数，只需要计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。互学中再学新方法：用简便方法取近似数。运用中更有新收获：即使能除尽，有时也需要根据实际情况求商的近似数。走进自测篇。先小试牛刀：独立完成教科书第32页做一做。（停顿3秒）听，他是怎样计算下面各题的呢？

图18                           图19

图20

三、自测篇：借练拓思，收获质点。

     （一）小试牛刀：独立完成教科书32页做一做第1题

学生反馈8：屏幕前的同学们，计算要做好，找、标、看不能少。请看第1题：4.8除以2.3保留一位小数，先找到需要保留到的十分位，再标上？号，然后看：需要计算到小数点后第二位：百分位，四舍五入后约等于2.1；再看第3题，14.6÷3.4保留整数，需计算到小数点后第一位是4.2，四舍五入后约等于4。那第二题呢？其中藏着易错点：1.55÷3.9保留两位小数，需计算到小数点后第三位是0.397，四舍五入后约等于0.40，那根据小数的基本性质去掉最后的0约等于0.4可以吗？当然不行，出题例证：将这道题改为：保留一位小数，需要计算到小数点后第二位0.39，四舍五入后约等于0.4。比较中引发再思考：根据小数的基本性质可知:0.4和0.40的大小相同，但是计数单位不同.结果是0.4，表示精确到十分位，计数单位是0.1；结果是0.40，表示精确到百分位，计数单位是0.01。由此牢记易错点：取近似数时，小数部分末尾的0不能去掉。有同样发现的同伴们，为自己的会学点赞！

图21                             图22

（二）大显身手：独立完成做一做第2题

教师组织7：你有一双善于观察的眼睛，所以在学以致用中又有了新发现。屏幕前的同学们，带着所学去解决生活中的数学问题，独立完成教科书36页第2题。（停3秒）你和他想的一样吗？边听边核对。

图23

学生反馈9：解问题找关键。问题：是上午铺路的速度快，还是下午铺路的速度快。先解决问号1：求上午铺路的速度，用上午铺路的路程164.9米除以上午铺路的时间3.5小时，商保留一位小数约等于47.1米每时；再用下午铺路的路程206.7米除以时间4.5小时，求出问号2：下午铺路的速度，商保留一位小数约等于45.9米每时，由于47.1〉45.9，所以上午铺路的速度快。计算结果中整数部分的不同，引发再思考：于是出现方法二：根据实际情况，将商保留整数，也比较出了速度的快慢。屏幕前的你也有同样的发现吗？

图24

教师组织8：比很高兴，我们在比较中有了同样的发现，那这两种方法屏幕前的你，更喜欢哪一种呢？（停顿3秒）认真听，他说的是你所想的吗？

图25

学生反馈10：虽然两种方法都能比较出速度的快慢，我更喜欢第二种方法，因为：保留整数比保留一位小数的位数少，所以更简单，更便于计算，也更符合实际需要。

图26

教师组织9：你说出来了我们的想法：只要能解决问题，根据具体情况，保留的位数越少越简单，所以选择保留整数。那改变题中的一个数据，又会引发你怎样的思考呢？在练习本上写一写、算一算。（停顿3秒）一起分享她的发现。

图27                          图28

（三）妙笔生花：

学生反馈11：这一个数据的改变，是否需要我们根据实际需要改变解题策略呢？计算中发现：两个商的整数部分相同，都是47，这就要根据实际需要保留一位小数后再进行比较：47.4〉47.1，所以下午铺路的速度快。那如果第一位小数还相同呢？就需要保留两位小数，也就是说：需要根据具体情况灵活保留商的小数位数，屏幕前的你是否和我想的一样呢？

图20

四、自评篇：梳理反思，提升知点

教师组织10：想法相同的，为自己的会学、会用再加一个赞。脑中再次回放学习过程，研究课题：商的近似数，引发思考：为什么求商的近似数呢？又该怎样求呢？自学中发现：小数除法中求近似数的两种情况：除不尽和除得尽。又该怎样求商的近似数呢？自测中再发现：不仅要按要求取近似数，关键在于：根据实际需要求商的近似数，屏幕前的你一定有很多的收获，进入自评篇，晒晒你的所学所获。

图30

学生反馈12：观察课题，引发两点思考，恰恰是学习新知的关键所在：那为什么求商的近似数呢？在解决实际问题时，遇到除不尽的情况；或者除得尽，但是商的小数位数比较多，根据实际情况不用这么多，需要取商的近似数。那怎样取商的近似数呢？引出易错点：根据实际需要取不同精确度的近似数。比如：计算价钱时，可以保留一位小数，表示精确到角；也可以保留两位小数，表示精确到分。那么在实际生活中还有很多类似的数学问题，比如：求人数和个数，需要根据实际情况保留整数，屏幕前的同学们，你们又有怎样的收获呢？参加“数霸”挑战赛，运用你的学习所获解决其中的数学问题，借此评一评自己课上的学习效果，为自己的好习惯再加一个赞！

图31

图32

   教师组织：为同学们的会看、会想、会学点赞。期待下节课中你们更精彩的表现，同学们再见。