2022重庆市西北狼教育联盟高二上学期开学质量检测数学含答案

西北狼联盟2021－2022学年度上期开学质量检测

高2020级  数学试题

满分150分  考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必讲自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考生科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z＝(2－i)＋t(1＋i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数t＝

A.－2     B.－1     C.0     D.1

2.已知单位向量，，满足⊥(＋2)，则与夹角的余弦值为

A.     B.－     C.     D.－

3.在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于

A.90°     B.60°     C.120°     D.150°

4.古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为

A.立方丈     B.立方丈      C.立方丈       D.立方丈

5.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：

甲组：27、28、39、40、m、50；

乙组：24、n、34、43、48、52。

若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于

A.     B.     C.     D.

6.袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件A＝“两个球颜色相同”，事件B＝“两个球颜色不同”，事件C＝“第二次摸到红球”，事件D＝“两个球都是红球”。下列说法错误的是

A.P(A∪B)＝1     B.C与D互斥     C.D⊆C     D.P(B)＝P(C)＋P(D)

7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥A－B1CD1的表面积为4，则正方体外接球的体积为

A.4π     B.32π      C.π       D.8π

8.ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝

A.     B.     C.     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9、已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则

A.若m//α，n//α，则m//n              B.若m//α，m⊥β，则α⊥β

C.若α//β，m⊥α，n⊥β，则m//n       D.若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n

10.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A、B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A、B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是

A.A店营业额的极差比B店营业额的极差小

B.A店2月到7月营业额的75％分位数是35.5

C.B店2月到7月每月增加的营业额越来越多

D.B店2月到7月的营业额的平均值为29

11.以下关于正余弦定理或其变形正确的有

A.在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC

B.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝b

C.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，若A>B，则sinA>sinB都成立

D.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c，sin2A＋sin2C－sinAsinC－sin2B＝0，则C＝

12.已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是

A.          B.直线AO必过BC边的中点

C.S△AOB：S△AOC＝3：2           D.，且，则||＝

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知向量＝(1，3)，＝－(2，1)，＝(3，2)。若向量与向量k＋共线，则实数k＝         。

14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF，分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是           。

15.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是           。

16.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sinA－sinC)2＝sin2B－sinAsinC且，c＝2，则△ABC的面积的取值范围是         。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。

17(10分).某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图。

(1)求直方图中x的值及月平均用电量的众数和中位数；

(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？

18(12分).请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答。①；②2ccosC＝acosB＋bcosA；③△ABC的面积为c(asinA＋bsinB－csinC)。已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且            。

(1)求C；

(2)若D为AB中点，且c＝2，CD＝，求a，b。

19(12分)、三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点。

(1)求证：VB//平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

(3)求三棱锥V－ABC的体积。

20(12分).“西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛。已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响。

(1)分别求甲队总得分为0分；2分的概率；

(2)求甲队得2分乙队得1分的概率。

21(12分).如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2。

(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

(II)求证：PD⊥平面PBC；

(III)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。

22(12分).在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＝c(1＋cosA)。

(1)若ABC为锐角三角形，求的取值范围；

(2)若b＝2，且B∈[，]，求ABC面积的最小值。