2022-2023学年甘肃省白银市靖远县第四中学高一下学期6月月考数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省白银市靖远县第四中学高一下学期6月月考数学试题

一、单选题

1．设复数，则（    ）

A． B． C．3 D．5

【答案】A

【分析】求得后再求模长即可.

【详解】，故.

故选：A

2．已知，，，则（    ）

A．－1 B．1

C．3 D．－3

【答案】D

【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算求解.

【详解】已知，，则有，

又，所以，即.

故选：D.

3．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的运算法则求出复数，从而得到，再利用复数的几何意义即可求出结果.

【详解】因为，得到，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，

故选：C.

4．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先解二次不等式化简集合A，再利用集合的交并补运算即可得解.

【详解】因为，

又，所以.

故选：C.

5．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（    ）

A．8 B． C．16 D．

【答案】C

【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．

【详解】还原直观图为原图形如图所示，

因为，所以，还原回原图形后，

，，

所以，

所以原图形的周长为．

故选：C.

6．已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，，则

【答案】C

【分析】根据空间中的线、面关系分析判断.

【详解】对于A：若，，则平面，的位置关系有：平行、相交，故A错误；

对于B：若，，则的位置关系有：或，故B错误；

对于C：若，，根据线面垂直的性质可知：，故C正确；

对于D：根据面面平行的判定定理可得：若相交，则，否则不成立，故D错误.

故选：C.

7．设为所在平面内一点，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由，结合得出.

【详解】由题意可知，为所在平面内一点，，如下图所示

①；②

因为，代入①中可得③

由②③可得，

故选：B

8．某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（    ）（）

A．49.25米 B．50.76米

C．56.74米 D．58.60米

【答案】A

【分析】在中，结合正弦定理可得，进而在中解三角形即可求出结果.

【详解】由题意可知：，在中，结合正弦定理可得，

又因为，所以，

在中，，则

.

故选：A

二、多选题

9．给定下列命题，其中真命题为（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．，不等式成立

【答案】BD

【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.

【详解】对于A选项，若，取，，则，A错；

对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；

对于C选项，若，则，即，C错；

对于B选项，，，即，D对.

故选：BD.

10．下列命题中正确的是（    ）

A．在中，若，则

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则不是等边三角形

【答案】ABD

【分析】A .利用大角对大边以及正弦定理边化角来判断；

B.利用以及余弦函数的性质来判断；

C.先利用正弦定理边化角，然后利用倍角公式变形得关系，进而可得三角形的形状；

D.直接根据来判断.

【详解】对于A：，，由正弦定理可得，A正确；

对于B：在锐角中，，，，B正确；

对于C：在中，若，由正弦定理可得，

，或，或，则是等腰三角形或直角三角形，C错误；

对于D：在中，若，则不是等边三角形，D正确.

故选：ABD.

11．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若向量，，则向量在向量上的投影向量为

C．非零向量和满足，则与的夹角为

D．点，，与向量同方向的单位向量为

【答案】BD

【分析】A选项，可以变形计算得到或，或；B选项，利用投影向量计算公式计算；C选项，根据模长相等判断出以，为边对应的四边形为菱形，且，夹角为，从而得到与的夹角；D选项，利用公式求解以一个向量同方向单位向量.

【详解】A选项：若即有，

则或，或，故A错；

B选项：，，则，，

所以向量在向量上的投影向量为，故B正确．

C选项：非零向量和满足，

以，为边对应的四边形为菱形，且，夹角为

则与的夹角为，故C错；

D选项：点，，，

可得与向量同方向的单位向量为，故D正确．

故选：BD．

12．已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（    ）

A．函数关于直线对称

B．4是函数的周期

C．

D．方程恰有4不同的根

【答案】ABD

【分析】根据奇偶性的定义，结合函数的对称性，即可判断A的正误；根据题意，结合函数的周期性，可判断B的正误；根据函数的周期性，结合解析式，即可判断C的正误；分别作出和的图象，即可判断D的正误，即可得答案.

【详解】对于A：因为是偶函数，

所以，即

所以关于对称，故A正确.

对于B：因为，

所以，

所以，即周期，故B正确

对于C：

所以，故C错误；

对于D：因为，且关于直线对称，

根据对称性可以作出上的图象，

又，根据对称性，可作出上的图象，

又的周期，

作出图象与图象，如下图所示：

所以与有4个交点，故D正确.

故选： ABD

三、填空题

13．若向量，且，则      ．

【答案】

【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可.

【详解】由，及，得，所以，

故答案为：

14．设复数为实数，则实数m的值是          ．

【答案】3

【分析】复数为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案.

【详解】依题意有，

解得m＝3.

故答案为：3.

15．山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖浆，则大约可制作          颗冰糖葫芦（取3，最后结果精确到整数）．

【答案】54

【分析】利用球的体积公式分别求出一个山楂涂上糖浆前后的体积，相减，进而得出结果.

【详解】一个山楂的体积为，

一个山楂涂上糖浆后的体积为，

所以一个山楂需要糖浆，

，

所以大约可制作54个冰糖葫芦．

故答案为：54.

16．如图，是边长为1的正六边形的中心，A，B，C是三个顶点，则           .

【答案】/

【分析】直接应用数量积公求解.

【详解】因为，由正六边形的性质知，，即，易知与的夹角为，

所以.

故答案为：##

四、解答题

17．已知，为第二象限角．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；

（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.

【详解】（1），为第二象限角，

，

则；

（2）.

18．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；

(2)求证：

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，即可得证；

（2）由线面垂直的性质得到，再根据，即可得到平面，即可得证.

【详解】（1）∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，

∴，

又∵平面，平面；

∴平面．

（2）∵底面，底面，

∴，

∵，，平面，

∴平面，

又∵平面，

∴．

19．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.

【详解】（1）由及正弦定理得    

    因为，故．    

    又∵ 为锐角三角形，所以．

（2）由余弦定理，    

    ∵，得

    解得：或   

∴ 的周长为．

20．如图，在平面四边形中，，，，．

(1)求的长；

(2)求的正弦值．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用余弦定理即求；

（2）利用正弦定理即得.

【详解】（1）在中，由余弦定理可知：

,

（2）在中，由正弦定理可知：，

即：

.

21．在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.

(1)求证：平面平面；

(2)设为线段的中点，求点到直线的距离.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）首先取的中点，连接，根据题意易证平面，从而得到，即可得到平面，再根据面面垂直的判定即可证明平面平面.

（2）首先取的中点，连接，易证平面，从而得到，再计算的长度即可.

【详解】（1）取的中点，连接，如图所示：

因为，，

则四边形为正方形，所以，

因为，所以.

因为，，，平面，

所以平面.

又因为平面，所以.

因为，，，平面，

所以平面，

又因为平面，所以平面平面.

（2）取的中点，连接，

因为平面，，所以平面，

又因为平面，所以.

因为，所以.

因为，，，平面，

所以平面，

又因为平面，所以.

因为，，且，

所以，

即点 E 到直线 CD 的距离为.

22．已知，，函数

(1)求的周期和单调递减区间；

(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；

(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

【答案】(1)，单调递减区间为：

(2)

(3)不存在实数的使得上述条件成立

【分析】（1）利用向量运算转化为正弦型函数进行处理.

（2）利用整体代换求出正弦型函数的单调区间再处理.

（3）恒成立问题转化为函数的最值问题进行处理，注意对底数的讨论.

【详解】（1）

则，单调递减区间为：

（2），所以函数单调增区间为，

因为在区间上是增函数，

所以，，；

（3）因为定义域为，，且，

所以真数所对应二次函数开口向上，且与轴无交点，

对应方程判别式，

即，所以满足条件为，且，

因为对任意，，使得不等式恒成立，

即，因为函数在上，

当时，函数在上单调递增，在单调递减，

所以函数在处取得最大值，

当时，，当时，，

所以此时不满足条件；

当时，函数在上单调递减，在单调递增，

函数最小值为

因为，，，所以不成立.

综上，不存在实数的使得上述条件成立.