2022-2023学年天津市天津经济技术开发区第二中学高一上学期期中数学试题含答案

2022-2023学年天津市天津经济技术开发区第二中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据集合的交并补运算即可求解.

【详解】,

故选：D

2．设：实数满足且，：实数满足，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】若“且”则“”；

若“”，可能，此时无法得到“且”；

所以是的充分不必要条件.

故选：A

3．已知命题p：，，则是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】“任一情况都符合”的否定是“存在一种情况不符合”.

【详解】命题p为全称命题，则是，．

故选：B．

4．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】平方后比较大小即可

【详解】由题意得，，而，得，

故选：A

5．函数，那么的奇偶性是（    ）

A．奇函数 B．既不是奇函数也不是偶函数

C．偶函数 D．既是奇函数也是偶函数

【答案】A

【分析】首先确定函数的定义域，然后结合与的关系即可确定函数的奇偶性.

【详解】函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且：

，

故函数为奇函数.

故选A.

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的确定，需要同时考虑函数的定义域和函数的解析式.

6．下面四组函数中，与表示同一个函数的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】A.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;

B.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;

C.是同一函数, =x=f(x) .

D. 不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为.

故选C.

7．已知函数，则=（    ）

A．2 B．12 C．7 D．17

【答案】D

【分析】利用解析式直接求解即可.

【详解】，

.

故选：D.

8．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，，为奇函数，不符合题意；

对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；

对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；

对于D，为奇函数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.

9．如果奇函数在上是增函数，则在上是（    ）

A．减函数 B．增函数

C．既可能是减函数也可能是增函数 D．不具有单调性

【答案】B

【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案.

【详解】由于是奇函数，所以图象关于原点对称，

且在轴两侧单调性相同，

而在上是增函数，

所以在上是增函数.

故选：B

10．函数的值域是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】函数的对称轴为 ，最大值为 ，最小值为，值域，函数的值域，故函数的值域是，故选C.

二、填空题

11．

【答案】/

【分析】直接利用指数幂的运算法则化简即可.

【详解】.

故答案为：.

12．若是幂函数，则         .

【答案】5或－1

【分析】首先根据幂函数的定义得到，再解方程即可.

【详解】因为是幂函数，所以，即，

解得或.

故答案为：或

【点睛】本题主要考查幂函数的定义，属于简单题.

13．若指数函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是          ；

【答案】

【分析】由函数是上的单调增函数，根据指数函数的图象与性质，得到，即可求解.

【详解】由题意，函数是上的单调增函数，

根据指数函数的图象与性质，则满足，解得，

即实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的单调性是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.

14．函数在的最大值为             ．

【答案】7

【分析】由二次函数的性质求解，

【详解】的对称轴为，故当时取到最大值7，

故答案为：7

15．已知，且，则的最小值为             ．

【答案】

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【详解】

，

当且仅当时等号成立.

故答案为：

三、解答题

16．已知集合，，，全集为实数集R．

(1)求，，；

(2)如果，求的取值范围．

【答案】(1)，，或

(2)

【分析】（1）利用集合的运算法则求解即可；

（2）在数轴上表示出集合和集合,利用已知条件求解.

【详解】（1）∵，，

∴,,或，

（2）因为集合，，且，

所以，

即的取值范围为.

17．（1）解不等式；

（2）解不等式；

（3）已知．求的最小值；

（4）已知，求最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）（2）根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集；

（3）利用基本不等式求得的最小值；

（4）利用基本不等式求得最大值.

【详解】（1），解得或，

所以不等式的解集为.

（2）对于方程，，

所以此方程无解，所以不等式的解集是.

（3）由于，所以，

所以，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为.

（4）依题意，，

所以，

当且仅当时等号成立，

故最大值为.

18．已知函数，

(1)求该函数的定义域；

(2)证明该函数在上单调递减；

(3)求该函数在上的最大值和最小值；

(4)判断函数的奇偶性并说明理由.

【答案】(1)

(2)证明见解析

(3)最大值1，最小值

(4)函数是非奇非偶函数，理由见解析

【分析】（1）由解析式中分母不为0即可求出结果；

（2）利用单调性的定义直接证明即可；

（3）根据函数单调性可直接求解；

（4）根据函数奇偶性的定义即可求解.

【详解】（1）由于，所以，所以，

即函数的定义域为.

（2）任取，且，则

，

因为，且，所以，

所以，即，

所以函数在上单调递减.

（3）由（2）知函数在上单调递减，

所以函数在上的最大值为，最小值为.

（4）函数是非奇非偶函数，理由如下：

因为函数的定义域为，不关于原点对称，

所以函数是非奇非偶函数.

19．（1）当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立?

（2）解含参数的不等式.

【答案】（1） （2）答案见解析

【分析】（1）由题意知，直接求解即可；

（2）先求对应方程的根，然后讨论根的大小，从而得出不等式的解集.

【详解】（1）因为一元二次不等式对一切实数都成立，

所以，解得.

即当时，一元二次不等式对一切实数都成立.

（2）解方程得，

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.