天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一上学期期中质量调查数学试题

2022-2023年度第一学期高一年级期中质量调查（数学）试卷

 满分：150分 时长：100分钟   

一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．，则阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列各组函数是同一个函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

4．设，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

6．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）

A． B．

C． D．

7．“”是“函数与x轴只有一个交点”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

9．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）

A． B． C． D．

10．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数且在上是减函数，则的范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，，对于任意，存在，有，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

13．函数的定义域是______.

14．已知函数为偶函数，则的值是________

15．对任意，函数，则的最小值是___________.

16．已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．

17．已知正实数满足，则的最小值为___________．此时m的值为__________

18．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________.

三、解答题（本题共4小题，共60分）

19．（本小题14分）计算：

(1)．

(2)．

20．（本小题15分）函数的定义域为.

(1)设，求的取值范围；

(2)求函数的值域.

21．（本小题15分）已知不等式的解集为或（其中）．

(1)求实数，的值；

(2)解关于的不等式．

22．（本小题16分）已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

 参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．D

5．B

6．A

7．B

8．C

9．C

10．B

11．C

12．A

13．

14．2

15．0

16．6

18．

19．(1)．

(2)．

（1）

（2）

.

20．（1）对，其在定义域单调递增，故.

（2）根据（1）所得，的值域即为的值域，

又在单调递减，在单调递增，

又当时，；时，，

故的值域为.

21．（1）由题意可得的解集为或，

则且1和为方程的两个根．

则，解得．

（2）

不等式化为，

转化为，即

所以，解集为．

22．（1）解：因为函数为偶函数，则，

即，

所以，

，

.

（2）解：，

因为，由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，故