数学基础模块 下册8.3 概率的简单性质教案设计

授课

题目

8.3 概率的简单性质

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

授课

时长

1 课时

授课类型

新授课

教学提示

本课通过实例引导学生了解互斥事件，举例说明帮助学生使用互斥事件的加法公式解决问题．

教学目标

能描述互斥事件的概念，梳理互斥事件的特征；初步学会如何探究互斥事件的加法公式的运算过程，能利用互斥事件的加法公式解决简单问题，逐步提高数据分析和数学运算等核心素养．

教学

重点

互斥事件的概念．

教学

难点

判断互斥事件和互斥事件的概率加法公式的应用．

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

请各位同学思考这样两个问题：

（1）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，事件?? ={正面向上}与事件??    ={反面向上}有怎样的关系？

（2）在射击训练中，可以定义许多事件，例如：事件

??0 ={没有打中}，事件??1 ={打中 1 环}，事件??2 ={打中 2环}，…；事件??10 ={打中 10 环}，事件?? ={打中的环数是偶数}，事件?? ={打中的环数大于 8 环}等．类比集合之间的关系与集合的运算，这些事件之间有怎样的关系？

在情境与问题（1）中，同一次试验事件?? ={正面向上}与事件??    ={反面向上}是不可能同时发生的．

在情境与问题（2）中，射击运动员进行一次射击训练中，事件??9 ={打中 9 环}与事件??10 ={打中 10 环}也是不可能同时发生的，事件??1 ={打中 1 环}与事件?? ={打中

的环数是偶数}也不可能同时发生．

展示情境

提出问题

引导学生观察分析

观察

思考

讨论

解答

从两

个实例帮助学生认识互斥事件的特 征， 培养学生数据分析等核心素养

探索新知

像这样，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．

想一想：事件 A10 =｛打中 10 环｝与事件 B={打中的环数是偶数}是互斥事件吗？

引导总结

体会

师生

共同归纳分析总结互斥

我们还可以发现：

在情境与问题（2）中，事件?? ={打中的环数大于 8

环}．若事件?? 发生，则事件??9 ={ 打中 9 环} 与事件

??10 ={打中 10 环}中至少有一个发生．

一般地，当事件??发生则事件??与事件??中至少有一个 发生时，称事件??为事件??与事件??的和事件，记作事件

?? = ?? ∪ ??．

若事件??和事件??互斥，则

??(?? ∪ ??) = ??(??) + ??(??)． 此公式称为互斥事件的概率加法公式．

温馨提示 公式可以推广到多个互斥事件的情形．以事件

??、事件??与事件??三个事件为例，如果事件??、事件??与事件??两两互斥，则

??(?? ∪ ?? ∪ ??) = ??(??) + ??(??) + ??(??)．

归纳

说明

理解

领会

事件

的概率加法公式， 培养学生数据分析等核心素养

例题辨析

例 1 在不包含大、小王的 52 张扑克牌中随机抽取 1 张牌，事件?? ={取到红桃牌}，事件?? ={取到红方块牌}， 求事件??   ={取到红色牌}的概率．

分析 事件??是事件??与事件??的和事件，且事件??与事件??互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解．

解 ??(??) = 13 = 1，??(??) = 13 = 1，所以

52 4 52 4

??(??) = ??(??) + ??(??) = 1 + 1 = 1．

4 4 2

即事件??    ={取到红色牌}的概率是1．

2

例 2 抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件??     ={点数为偶数或 1}的概率．

分析 事件??是事件?? ={点数为偶数}和事件?? ={点数为 1}的和事件，且事件??和事件??互斥，因此可用互斥

事件的概率加法公式求解．

提问

引导

分析

提问

引导

观察

思考

求解

观察

思考

通过例题帮助学生熟练互斥事件的概率计算， 培养学生的数据分析和数学运算等核心素养

解 设事件?? ={点数为偶数}，事件?? ={点数为 1}，

则??(??) = 3 = 1，??(??) = 1．所以??(??) = ??(??) + ??(??) =

6 2 6

1 + 1  = 2．

2       6        3

探究与发现

在某个闹市区的一个角落里，一个人身边放着一个行李包，里面放着小镜子、小梳子、圆珠笔等小物品，每个小物品的价值约 1 元．这个人手里托着一个竹筒，里面放

着 16 根竹签，露在竹筒外的竹签看上去都是一样的，抽出竹签发现另一端有 8 根涂着红色，8 根涂着白色．这个人的身后挂着一个布幅，上面写着：抽签不要钱，回回都中奖．细则是每次随意抽取 8 根竹签，只有抽到 4 根红色

和 4 根白色，需要抽签者交出 10 元钱，其它任何情况都可在行李包中任选一件小物品作为奖励．很多围观的人纷纷上前抽签，问这个人最后是赚钱还是赔钱？

分析

提问分析

求解

观察思考理解

巩固练习

练习 8.3

1．指出下列事件哪些是互斥事件．

（1）某射手进行射击训练，事件??   ={命中环数大于 7

环}与事件?? ={命中环数小于 5 环}；

（2）在不包含大、小王的扑克牌中随机抽取一张牌， 事件?? ={抽出牌的花色为红桃}与事件?? ={抽出牌的花色为红色}；

（3）抽检某种产品，事件?? ={合格率高于 80％}与事件?? ={合格率为 80％}．

2．设事件??，??为互斥事件且??(??) = 0.35，??(??) =

0.4112，则??(?? ∪ ??) =     ．

3． 抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件?? ={出现奇数点或 4 点}的概率．

提问

巡视

指导

思考

动手求解

交流

通过

练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺

归纳总结

引导总结

反思交流

培养

学生总结学习过程

能力

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．

说明

记录

巩固

提 高， 查漏补缺