高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.2 古典概型教案设计

授课

题目

8.2 古典概型

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

授课

时长

1 课时

授课类型

新授课

教学提示

本课通过实例引导学生认识总结古典概型特征，并能利用了古代概型计算简单随机事件的概率．

教学目标

能指出随机试验是否为古典概型，描述古典概型特征，运用古典概率的计算方法解决问题，逐步提高数学运算、数据分析和逻辑推理等核心素养．

教学

重点

古典概型定义的理解．

教学

难点

古典概型的概率 p( A)  m 的计算．

n

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

请同学们观察这两个实例：

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面， 这个随机试验的样本空间Ω ={正面向上，反面向上}，共两个样本点，它们出现的可能性相同吗？

（2）抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子向上一面的点数， 这个随机试验的样本空间??  ={1，2，3，4，

5，6}，共六个样本点，它们出现的可能性相同吗？

在情境与问题（1）中，由于硬币质地均匀，因而出现{正面向上}与{反面向上}机会相同，出现的可能性相

1

同，概率都是 ．

2

在情境与问题（2）中，由于骰子质地均匀，因而出现向上一面的点数为 1，2，…，6 的机会是均等的，每

种结果出现的可能性相同，概率都是1

．

6

想一想：连续抛掷两枚硬币，它的样本空间?? ={（正，正），

（正，反），（反，正），（反，反）}．这个试验是古典概型吗？

展示情境

提出问题

引导学生观察分析

提问

观察

思考

讨论

解答

从两个实例帮助学生认识样本点出现的可能性的情况， 初识古典概型的特征， 培养学生数据分析等核心素

养

探索新知

我们发现，如果一个随机试验具有如下性质：

（1）有限性：样本空间??的样本点总数有限；

（2）等可能性：每次试验中，样本空间??中的各个样本点出现的可能性相等；

称这样的随机试验模型为古典概型．

温馨提示 

古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特征的随机试验才是古典概型．

因此，对于古典概型，若随机试验的样本空间??包   含的样本点总数为??，事件??包含的样本点个数为??，则事件??发生的概率为

P( A)  事件A包含的样本点个数 = m .

样本空间包含的样本点总数 n

引导总结

归纳

说明

体会

理解

领会

师生

共同总结随机实验的性质， 进而了解古典概型的特征， 培养学生逻辑推理等核心素养

例题辨析

例 1 抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求事件??    ={点数是奇数}的概率．

分析 抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间的样本点总数为 6，向上一面 6 个点数出现的可能性相等，这个随机试验是一个古典概型．

解 抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间??包含的样本点总数?? = 6，事件?? ={{点数是奇数}包含的样本点个数?? = 3．所以

P( A)  3  1 .

6 2

例 2 从 1、2、3、4 四个数中任取两个数求和，计算和不大于 4 的概率．

解 在 1、2、3、4 这四个数中任取两个数求和，样本空间??中包含的样本点为：

提问

引导

分析

提问

引导

观察

思考

求解

观察

思考

通过

例题帮助学生古典概型的概率计算， 培养学生的数据分析等核心素养

1 + 2 = 3，1 + 3 = 4，1 +  4 = 5，2 + 1 = 3，2 + 3

= 5，2 + 4 = 6，

3 + 1 = 4，3 + 2 = 5，3 +  4 = 7，4 + 1 = 5，4 + 2

= 6，4 + 3 = 7，

样本点总数为 12．

和不大于 4 有 4 个样本点： 1 + 2 = 3，1 + 3 = 4，2 + 1 = 3，3 + 1 = 4．

所以，从 1、2、3、4 这四个数中任取两个数求和， 和不大于 4 的概率为

P( A)   4   1 .

12 3

探究与发现

生活中，我们常常会用到抽签的方法．如，从 10 名同学中抽取一名同学担任奥运会志愿者，先抽签与后抽签被抽到的概率是一样的吗？

分析

提问分析

求解

观察思考理解

巩固练习

练习 8.2

1．学校的图书园地书架上有语文，数学，英语，物理，化学共5本书，随机抽到语文书的概率为

        ．

2．下列试验中哪些是古典概型．

（1）从 5 人中任选一人担任小组长；

（2）口袋中有质地大小完全相同的 7 个球，从中任取一球；

（3）从某批零件中任意抽取 1 个零件，测量其长

度．

3．抛掷一颗质地均匀的骰子，求向上一面的点数是偶数的概率．

提问

巡视

指导

思考

动手求解

交流

通过

练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺

归纳总结

引导总结

反思交流

培养

学生总结学习过程能力

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．

说明

记录

巩固

提 高， 查漏补缺