湖北省咸宁市通城县2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解）

这是一份湖北省咸宁市通城县2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

湖北省咸宁市通城县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1. 下列实数中，最大的一个数是( )
A. -5 B. C. D.
2. 下列图案中，能通过左边图案平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点(9，)位于平面直角坐标系中的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，直线，等腰直角三角形两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 以下条件中，不能判断图中的是（ ）
A. B. C. D.
6. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
7. 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是(　　)
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图
8. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 已知是方程的解，则______________.
10. 在平面直角坐标系中，若点与点的距离是8，则的值是________
11. 若．则b+a＝_____．
12. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝_____．
13. 如图，写出一个能判定AD∥BC的条件_______．
14. 如图，沿直线向下平移可以得到，如果，那么等于____________.
15. 若－是二元一次方程，则 =______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）……根据这个规律探究可得，第22个点的坐标为_______．
三．解答题
17. 计算：．
18. 解方程组．
（1）
（2）解方程组；
19. 已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
20. 如图，已知ABCD，∠B=∠D，BE与DF平行吗？请完成下面证明过程．
解：BE与DF平行．
理由：∵ABCD（ 已知 ），
∴∠B=∠COE（ ），
又∵∠B=∠D（ ），
∴∠D=∠COE（ ），
∴BEDF（ ）．
21. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共　　人，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动学生约有多少人？
22. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位长度；
②点B的坐标为　 　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
23. 某班在疫情期间利用网络组织一次防新冠病毒知识竞赛，为奖励表现优秀的同学，班主任拿出131元钱作为购买奖品费用，初步确定购买水杯或笔袋作为奖品，她在文具店了解到一个水杯的价格为 25元，一个笔袋的价格为8元
（1）若班主任单购买水杯，最多能买多少个？
（2）若班主任购买水杯和笔袋共10个（水杯和笔袋都要购买），有哪几种购买方案？
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．

湖北省咸宁市通城县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1. 下列实数中，最大的一个数是( )
A. -5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数大小进行比较即可.
【详解】∵正数大于负数,即可排除A、B,
又∵≈3.14, ＜,
∴＞,
故选C.
【点睛】本题考查比较实数大小,关键在于对无理数利用近似值比较大小.
2. 下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选C．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3. 点(9，)位于平面直角坐标系中的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D
【解析】
【分析】根据点（9，-5）的横纵坐标的符号，可得所在象限．
【详解】∵9＞0，-5＜0，
∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.
详解：
即
根据等腰直角三角形的性质可知：
故选C.
点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
5. 以下条件中，不能判断图中的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；
B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
【答案】D
【解析】
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或 当时，
当
综上：的坐标为：或
故选D．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7. 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是(　　)
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图
【答案】A
【解析】
【详解】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
8. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．
【详解】解：由题意得，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
二、填空题
9. 已知是方程的解，则______________.
【答案】6
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】把代入方程得：-2k+4=-8，
解得：k=6，
故答案为6
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10. 在平面直角坐标系中，若点与点的距离是8，则的值是________
【答案】-7或9
【解析】
【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．
【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，
∴MN∥x轴，
∵MN＝8，
∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，
∴x的值是-7或9．
故答案为：-7或9．
点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．
11. 若．则b+a＝_____．
【答案】1【解析】
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵
又
∴
∴
∴
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了绝对值以及算术平方根的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．
12. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝_____．
【答案】130°
【解析】
【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算求解．
【详解】解：∵长方形纸片ABCD的边ADBC，
∴∠DEF＝∠EFG＝65°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°−2∠DEF＝180°−2×65°＝50°，
又∵ADBC，
∴∠2＝180°−∠1＝180°−50°＝130°．
故答案为130°．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
13. 如图，写出一个能判定AD∥BC的条件_______．
【答案】∠A=∠CBE
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∠A=∠CBE，
∵∠A=∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A=∠CBE（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14. 如图，沿直线向下平移可以得到，如果，那么等于____________.
【答案】3
【解析】
【分析】先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．
【详解】∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，
∴AD=BE，
∵AB=8，BD=5，
∴AD=AB-BD=3，
∴BE=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15. 若－是二元一次方程，则 =______．
【答案】3【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组，求出m、n，相加即可.
【详解】解：∵－是二元一次方程，
∴，
解得，
∴m+n=1+2=3.
故答案为：3
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程定义是解题关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）……根据这个规律探究可得，第22个点的坐标为_______．
【答案】（7，6）
【解析】
【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第22个点的坐标．
【详解】解：由题意可得，
横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，横坐标为奇数时，点的运动方向是从上往下，偶数时，从下往上，
∵22=（1+2+3+4+5+6）+1，
∴第22个点的坐标为（7，6），
故答案为：（7，6）
【点睛】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．三．解答题
17. 计算：．
【答案】-4.
【解析】
【分析】根据实数的混合运算，化简计算，最后合并，即可得到答案；
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练的进行化简计算.
18. 解方程组．
（1）
（2）解方程组；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将①式与②式相加，消去y，进而可求出x的值；
（2）给②式两边同乘以6，再用②式减去①式，可得到x－y的值，再用②①得得到x＋y的值，两式相加减可得x，y的值．
【小问1详解】
解：令①②得，，
解得．
把代入①，得，
解得．
所以这个方程组的解是；
【小问2详解】
，
可化为：
②①得：③
②①得：④
③+④得：
④-③得：．
原方程组的解为：．
【点睛】本题考查用加减消元法，代入消元法解二元一次方程，能够根据题型选择最合适的方法是解决本题的关键．
19. 已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
【答案】11.
【解析】
【分析】由题意分别算出a、b、c的值,再代入代数式求解即可.
【详解】解：由题意知，
，，，，
所以.
【点睛】本题考查代数式求解,关键在于读题获取信息,熟练掌握基础运算.
20. 如图，已知ABCD，∠B=∠D，BE与DF平行吗？请完成下面证明过程．
解：BE与DF平行．
理由：∵ABCD（ 已知 ），
∴∠B=∠COE（ ），
又∵∠B=∠D（ ），
∴∠D=∠COE（ ），
∴BEDF（ ）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】运用平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：BE与DF平行．
理由：∵AB//CD（已知），
∴∠B=∠COE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D=∠COE（等量代换），
∴BE//DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的判定方法与性质定理是解题关键．
21. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共　　人，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
【答案】（1）300；作图补充见解析
（2）800
【解析】
【分析】（1）由条形统计图可知，选择跳绳的共120人，由扇形统计图可知，选择跳绳的人数占总人数的40%，由此可算得总人数；根据总人数及选择跑步、做操、游戏的具体人数，可得选择跳绳的人数，从而补全条形统计图．
（2）由调查结果可知，选择跑步的人数占总人数的40%，从而可以估计该校选择“跑步”的学生人数．
【小问1详解】
解：（人），
（人），
故作图补充如下：
【小问2详解】
解：（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．
【点睛】本题主要考查读取及处理统计图数据并解决相关问题，准确理解统计图的数据并进行正确的计算是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位长度；
②点B的坐标为　 　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
【答案】（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）10．
【解析】
【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）运用割补法求解可得．
【详解】（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
23. 某班在疫情期间利用网络组织一次防新冠病毒知识竞赛，为奖励表现优秀的同学，班主任拿出131元钱作为购买奖品费用，初步确定购买水杯或笔袋作为奖品，她在文具店了解到一个水杯的价格为 25元，一个笔袋的价格为8元（1）若班主任单购买水杯，最多能买多少个？
（2）若班主任购买水杯和笔袋共10个（水杯和笔袋都要购买），有哪几种购买方案？
【答案】（1）5个；（2）有三种方案，方案一：班主任决定购买水杯1个，购买笔袋9本；方案二：班主任决定购买水杯2个，购买笔袋8本；方案三：班主任决定购买水杯3个，购买笔袋7本
【解析】
【分析】（1）根据题意知，单购买水杯最多用去131元，由此列出不等式求解即可；
（2）设班主任决定购买水杯个，则购买笔袋（10-）个，根据总费用不超过131元列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设班主任能买个水杯，依题意得
25131
524
答：总费用不超过131元最多能买5个水杯.
（2）设班主任决定购买水杯个，则购买笔袋（10-）个，根据题意得：
25+8(10-)≤131
≤3
根据题意得：=1，2，3
所以，班主任有以下三种方案：
方案一：班主任决定购买水杯1个，购买笔袋9本；
方案二：班主任决定购买水杯2个，购买笔袋8本；
方案三：班主任决定购买水杯3个，购买笔袋7本．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．
【答案】（1）B（0，3）；（2）S=（3）4
【解析】
【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；
（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB延长线上时；
（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；
【详解】解：（1）∵，
∴2（a+2）-3（a-2）=6，
∴-a+4=0，
∴a=4，
∴A（4，0），
∵S△OAB=6，
∴•4•OB=6，
∴OB=3，
∴B（0，3）．
（2）当点P在线段OB上时，S=•PQ•PB=×4×（3-t）=-2t+6．
当点P在线段OB的延长线上时，S=•PQ•PB=×4×（t-3）=2t-6．综上所述，S=．
（3）过点K作KH⊥OA用H．
∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，
∴PK•BP+AH•KH=6-PK•OP，
∴××（3-t）+（4-）•t=6-•t，
解得t=1，
∴S△BPQ=-2t+6=4．
【点睛】
本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．