2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城市第三中学高二下学期7月期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城市第三中学高二下学期7月期末数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城市第三中学高二下学期7月期末数学试题 一、单选题1．（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用特殊角三角函数值求解.【详解】由特殊角的正切值知，故选：A2．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】代入函数式计算即可得．【详解】．故选：D．3．已知集合，，则A． B．C． D．【答案】C【详解】由题知，，则，故选C.4．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）  A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平行四边形的性质及相等向量的定义判断即可.【详解】在平行四边形中且，且，所以，.故选：D5．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】函数有意义的条件为，所以，故定义域为.故选：C6．半径为1的球的表面积等于（    ）A．4 B．8 C． D．【答案】C【分析】直接利用球的表面积公式求解即可【详解】半径为1的球的表面积为.故选：C.7．已知两点，，则（    ）A．3 B．5 C．9 D．25【答案】B【分析】根据两点间的距离公式计算可得.【详解】因为，，则.故选：B8．，是（    ）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数【答案】D【分析】根据正弦函数的性质判断即可.【详解】因为，所以的最小正周期，又，所以为奇函数.故选：D9．已知复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：D10．若直线是平面的一条斜线，则在平面内与垂直的直线（    ）A．有且只有一条 B．有无数条C．有且只有两条 D．不存在【答案】B【分析】依题意画出图形，即可判断.【详解】如图设斜线与平面交于点，在平面内过点作直线，则在平面内所有与直线平行的直线均与直线垂直，故在平面内与垂直的直线有无数条.故选：B11．若，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数的单调性即可求解.【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则与没法比较大小，因为函数在上单调递增，且，所以，故选：D12．下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是（    ）A．存在一个，使B．存在实数，使C．对一切，D．【答案】A【分析】根据存在量词命题排除C、D，根据三角函数值判断A、B.【详解】根据全称量词命题的定义知，选项C、D为全称量词命题，不合题意排除；根据存在量词命题的定义知，选项A、B为全称量词命题，对于A，当时，，为真命题；对于B，因为，所以不存在实数，使，为假命题.故选：A13．函数f(x)＝x＋的零点个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】令，解方程的根即得结果.【详解】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0个.故选:A.14．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本【答案】A【详解】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.【考点定位】统计基本概念. 15．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，型血的有2人，型血的有2人，型血的有2人，型血的有1人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】依题意不同的选法种数有种.故选：C16．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6【答案】C【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．  二、填空题17．已知，，则          ．【答案】【详解】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.【解析】指数方程；对数方程.18．若五个数1，2，3，4，的平均数是3，则      .【答案】【分析】利用平均数公式计算即可.【详解】由题意，，解得，故答案为：19．设i为虚数单位，，若复数是纯虚数，则实数      .【答案】1【分析】先化简复数，再利用纯虚数的概念求解.【详解】复数，因为复数是纯虚数，所以，解得.故答案为：1.20．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于        .【答案】【详解】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．【解析】正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题． 三、解答题21．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．(1)求向上点数之和是5的概率；(2)求向上点数之和是3的倍数的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）（2）由题掷两个质地均匀且完全相同的骰子，为古典概型.通过列表可得：共有36个基本事件，再求出相应事件所包含的基本事件个数，结合古典概型的公式可得结果．【详解】（1）所有情况列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 共36种不同的情况，向上点数之和是5包含了4个基本事件，所以 P=（2）（2）由（1）知向上点数之和是3的倍数包含了12个基本事件所以 P=22．已知，．(1)若为与的夹角，求的值；(2)若与垂直，求实数k的值．【答案】(1).(2). 【分析】（1）根据平面向量的坐标运算，结合数量积以及模长公式，利用夹角公式，可得答案；（2）根据平面向量的垂直关系，建立坐标方程，可得答案.【详解】（1）由题意，，，，，，，由，则.（2）由（1）可知：，，由，则，，解得.23．某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．  (1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数．【答案】(1)人、人(2)人 【分析】（1）根据分层抽样计算方法计算可得；（2）由频率分布直方图求出竞赛成绩在分（含分）的频率，即可估计人数.【详解】（1）依题意从高一年级学生中抽取人，从高二年级学生中抽取人，（2）由频率分布直方图可得竞赛成绩在分（含分）的频率为，所以估计该校这名学生中竞赛成绩在分（含分）以上的人数为人.24．已知函数．(1)求的值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)， 【分析】（1）利用辅助角公式将函数化简，再代入利用诱导公式计算可得；（2）由的取值范围求出的取值范围，再结合正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以，所以当，即时取得最大值，即，当，即时取得最小值，即，即函数在区间上的最大值为，最小值为.25．如图所示，在正方体中，，分别为，的中点．  (1)求证：平面；(2)求证：平面平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）连接，根据，，可得，再由线面平行的判定可得证；（2）依题意可得、，即可得到平面，从而得证．【详解】（1）连接，  因为，分别为，的中点，所以，又在正方体中，且，所以为平行四边形，所以，所以，而平面，平面，所以平面；（2）在正方体中，平面，又平面，所以，又四边形为正方形，则，，所以，而，平面，平面，所以平面，又平面，则平面平面．26．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最大值为2，求实数a的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用对数的真数大于零可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域；（2）求得，求出的取值范围，利用对数函数的最值可得出关于实数的等式，结合可求得实数的值.【详解】（1）对于函数，有，解得，因此，函数的定义域为.（2）因为且，则，因为，则函数为上的增函数，故，可得，又，解得.