四川省泸州市部分学校2023届九年级上学期12月一诊模拟考试数学试卷(含答案)

泸州市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月一诊模拟

考试

数学试题

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2． 本试卷满分20分，考试时间120分钟． 考试结束后，只需将答题卡交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某市实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为

A． B． C． D．

2．方程的根为

A．2 B．根号2 C．2 D．根号2

3．下列方程中，是一元二次方程的是

A．       B．     C．    D．

4．点关于坐标原点对称的点的坐标为

A． B． C． D．

5．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为

A．80° B．50° C．40° D．10°

6．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是

A． B． C． D．

7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是

A． B． C． D．

8．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是

A． B． C． D．

9．如图，是的直径，，是上位于两侧的点，若，则度数为

A． B． C． D．

10．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是

A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0）

11．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则

A．3 B． C． D．

12．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为

A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6

二、填空题(3分每题，共12分)

13．已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为____________．

14．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是______．

15．如图，已知点，，，，连接，．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为__________．

16．关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值____．

三、解答题(每小题6分，共18分)

17．解方程：

18．已知：、是的边、上的点，，，，，求证：.

19．已知一个抛物线经过点，和．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

四、解答题(每小题7分，共14分)

20．如图，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转得到．

(1)画出，并写出点、的坐标；

(2)求出边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．

21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．

(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是            个；

(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

五、解答题(每小题8分，共16分)

22．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

(1)此次调查中，共抽查了______名学生；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中______；

(3)某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）

23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若一次函数的图象也经过A，B两点，结合图象，直接

写出不等式的解集．

六、解答题(24小题12分，25小题12分，共24分)

24．已知⊙是△的外接圆，是⊙的直径，是延长线上的一点，交的延长线于,交⊙于,于,点是弧的中点.            

⑴求证：是⊙的切线；

⑵若是一元二次方程的两根，求和的长.

25．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；

（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．

泸州市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月一诊模拟

考试

数学试题参考答案：

1．C   2．C   3．A  4．D  5．B  6．D   7．D  8．D  9．B  10．C  11．C  12．D

13．   14．    15．   16．2

17．解：，  ，

，．

18．证明：在和中，

∵

∴，，

∴，

∵，∴.

19．（1）设将代入，则

∴

（2）∵，

∴顶点坐标为；对称轴为直线．

20．（1）解：如图，即为所求，

、；

（2）解：∵，，

∴边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．

21．（1）解：在中，令得，，故答案为：

（2）解：根据题意得，，

即w与x之间的函数关系式为：；

（3）解：，

∵，∴当时，w取最大值，最大值为，

即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．

22．（1）解：∵频率等于频数除以数据总数，∴数据总数：（人），

∴此次调查中，共抽查了名学生．

（2）解：由（1）得，共抽查了名学生，

∴效果一般的同学的人数为：，

∴效果一般的同学的人所占的百分比为：，

∴．

图形见下：

．

（3）解：用，，，分别表示甲，乙，丙，丁

∴树状图入下：

，

∴共有种等可能结果，其中甲、乙认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般，

∴“人认为效果很好，人认为效果较好”的结果有：、、、，种．

∴“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率为．

23．（1）解：∵二次函数的图象经过点，∴，解得，

∴二次函数的解析式为；

（2）解：由图象可知，不等式的解集为．

．

24．⑴.证明：连接，如图1，∵， ∴，

∵点是弧的中点，即，

∴，∴，

∴∥，

∴ ，

∵，

∴， 即，

又∵是⊙的半径，

∴是⊙的切线.

⑵解一元二次方程的两根为：，

∵ ，

∴，

∵是⊙的直径，

∴ ，

∵，

∴ ，

∵∠CAF+∠ACF=90°，∠ACF+∠BCF=90°,

∴∠CAF=∠BCF，

∴∆CAF~∆BCF，

∴，即：，

∴，

∵ ，且，，

∴，

∵，

∴△≌△(HL)，

∴，

连接，如图2，

∵点是弧的中点，即，

∴，

∵，

∴△≌△(HL)，

∴，

∴.

图1                                       图2

25．解：（1）∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），∴﹣6+m＝0，

∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，

∵OA＝3OH，∴OH＝2，

在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，∴B（2，4），

将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，

得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴抛物线的解析式为y＝-x2+3x；

（2）∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，

∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，

∴C（5，），设yOC＝kx，将C（5，）代入，得，k＝，

∴yOC＝x，联立，解得，x＝4，y＝2，

∴点D的坐标为（4，2）；

（3）设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），

将点B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，

由平移知，PM∥OB，∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，

将P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，

∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，

设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，

联立，

解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，

∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，

在yPM＝2x+6﹣3a中，

当y＝0时，x＝，

∴E（，0），OE＝，

∵点P的横坐标为a，

∴K（a，a），F（a，0），

∴OF＝a，KF＝a，

设△MPN与△OAC公共部分面积为S，

①当0≤a＜4时，

S＝S△OFK﹣S△OEG，

＝×a×a﹣（）（a﹣2），

＝﹣a2+3a﹣3

＝﹣（a﹣3）2+，

∵﹣＜0，根据二次函数的图象及性质可知，

∴当a＝3时S有最大值；

②当4≤a≤6时，

S＝S△PEF

＝EF•PF

＝（a﹣a+3）（﹣a+6）

＝

＝，

∵，根据二次函数的图象及性质知，当a＝4时，S有最大值1；

∵

∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为．