十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题10复数（文科）（Word版附解析）

这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题10复数（文科）（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142953221" 题型一： 复数有关概念 PAGEREF _Tc142953221 \h 1
\l "_Tc142953222" 题型二： 复数的几何意义 PAGEREF _Tc142953222 \h 3
\l "_Tc142953223" 题型三： 复数的四则运算 PAGEREF _Tc142953223 \h 6
\l "_Tc142953224" 题型四： 复数的其他问题 PAGEREF _Tc142953224 \h 14
题型一： 复数有关概念
一、选择题
1．(2023年全国乙卷文科·第1题)( )
A．1B．2C．D．5
【答案】C
解析：由题意可得，则．
故选：C．
2．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( )
A．1B．–1C．2D．–2
【答案】C
解析：因为为实数，所以，故选：C
3．(2015高考数学福建文科·第1题)若(是虚数单位)，则的值分别等于( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由已知得，所以，选A．
4．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第3题)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】为纯虚数,故选C
5．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)设复数z满足，则=( )．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，，则的共轭复数为．
6．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第2题)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，由已知，得，解得，选A．
7．(2014高考数学重庆文科·第1题)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
解析：实部为横坐标，虚部为纵坐标．
8．(2014高考数学陕西文科·第3题)复数，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：．
9．(2014高考数学山东文科·第1题)已知是虚数单位．若＝，则( )
A．B．C．D．
【答案】
解析：由已知得，，即，所以选．
10．(2015高考数学新课标2文科·第2题)若为实数,且,则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由题意可得 ,故选D．
二、填空题
1．(2019·江苏·文理·第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是______．
【答案】2
【解析】因为的实部为，.
2．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ．
【答案】2
解析：因为，则，则z的实部为2．
3．(2015高考数学重庆文科·第11题)复数的实部为________．
【答案】-2
解析：由于,故知其实部为-2，故填：-2．
4．(2016高考数学天津文科·第9题)是虚数单位，复数满足，则的实部为_______．
【答案】1
解析：因为所以的实部是1．
5．(2020江苏高考·第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____．
【答案】3
【解析】复数,复数的实部为3．故答案为：3．
6．(2019·天津·文·第9题)是虚数单位，则的值为________．
【答案】
【解析】由题意，可知
所以．故答案为．
7．(2014高考数学湖南文科·第11题)复数(为虚数单位)的实部等于 ．
【答案】-3
解析：考查复数的基本计算 ，实部为
8．(2014高考数学江苏·第2题) 已知复数(为虚数单位)，则的实部为 ．
【答案】21
解析：，其实部为21．
9．(2017年高考数学天津文科·第9题)已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．
【答案】 −2
解析：基本解法1:为实数，
则．
10．(2016高考数学江苏文理科·第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是 ．
【答案】5．
解析：由复数乘法可得，则则的实部是5．
题型二： 复数的几何意义
一、选择题
1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( )
A B．
C．D．
【答案】D
解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，．故选：D
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，对应的点位于( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
解析：因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限．
故选：A．
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
解析:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A．
4．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则( )
A．1B．5C．7D．25
【答案】B
解析:由题意有，故．故选,B．
5．(2018年高考数学北京(文)·第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
解析：因为，所以它的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D．
6．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第2题)复平面内表示复数的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】 ．
【解析】由题意:,在第三象限． 所以选．
7．(2017年高考数学北京文科·第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】法一:直接运算对应点在第二象限,
法二:特殊值法．当时,复数为,对应点为,不满足已知,排除A、D．当时,复数为,对应点为, 不满足已知,排除C,所以选择B．
8．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第3题)若．则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以．
故选：D．
9．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第2题)设，其中为实数，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：因为R，，所以，解得：．
故选：A．
10．(2020北京高考·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，．故选：B．
11．(2019·全国Ⅰ·文·第1题)设，则 )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以.
12．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第2题)设，则( )
A．0B．C．1D．
【答案】C
解析：，则，故选C．
13．(2014高考数学江西文科·第1题)若复数满足(为虚数单位)，则=( )
A．1B．2C．D．
【答案】 C
解析:因为,所以因此
二、填空题
1．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是________．
【答案】 ．
解析:,故答案为．
2．(2014高考数学上海文科·第2题)若复数,其中是虚数单位,则= ．
【答案】6
解析:．
3．(2015高考数学江苏文理·第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_______．
【答案】
解析：
4．(2017年高考数学上海(文理科)·第9题)已知复数满足,则________．
【答案】
【解析】．
题型三： 复数的四则运算
一、选择题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知，则( )
A．B．C．0D．1
【答案】A
解析：因为，所以，即．
故选：A．
2．(2018年高考数学浙江卷·第4题)复数(为虚数单位)的共轭复数是( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：，所以它的共轭复数为．
3．(2014高考数学课标1文科·第3题)设，则( )
A．B．C．D．2
【答案】B
解析：，，选B
4．(2016高考数学山东文科·第2题)若复数，其中为虚数单位，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：，故选B
5．(2023年全国甲卷文科·第2题)( )
A．B．1C．D．
【答案】C
解析：,故选：C．
6．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析:因为，故，故,故选C．
7．(2021年高考全国甲卷文科·第3题)已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：，．
故选：B．
8．(2021年全国高考乙卷文科·第2题)设，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：由题意可得：．故选：C．
9．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第2题)若，则( )
A．0B．1C．D．2
【答案】C
【解析】因为，所以．
故选：C．
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
10．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第2题)(1–i)4=( )
A．–4B．4C．–4iD．4i
【答案】A
【解析】．
故选：A．
11．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第2题)若，则z=( )
A．1–iB．1+iC．–iD．i
【答案】D
【解析】因为，所以．
故选：D
12．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2题)( )
A．1B．−1
C．iD．−i
【答案】D
解析：故选：D
13．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第2题)=( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：
14．(2022年浙江省高考数学试题·第2题)已知(为虚数单位)，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:，而为实数，故，故选,B．
15．(2022新高考全国II卷·第2题)( )
A．B．C．D．
【答案】．D
解析：． 故选 D．
16．(2022新高考全国I卷·第2题)若，则( )
A．B．C．1D．2
【答案】D
解析：由题设有，故，故， 故选：D
17．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由题意可得：．
故选：D．
18．(2019·全国Ⅲ·文·第2题)若，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得．故选：D．
19．(2019·全国Ⅱ·文·第2题)设，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，所以，选D．
20．(2019·北京·文·第2题)已知复数，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】法一：因为，所以，所以．故选D．
法二：因为，所以，故选D．
21．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第2题)( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：．故选D．
22．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第1题)( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：．故选D．
23．(2014高考数学天津文科·第1题)是虚数单位，复数=( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：，故选A．
24．(2014高考数学辽宁文科·第2题)设复数满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析： ，故选A
25．(2014高考数学课标2文科·第2题)( )
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【答案】B
解析：∵．∴选B．
26．(2014高考数学湖北文科·第2题)为虚数单位，则( )
A．1B．-1C．D．
【答案】B
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－i,1＋i)))eq \s\up12(2)＝eq \f(（1－i）2,（1＋i）2)＝eq \f(－2i,2i)＝－1．故选B．
27．(2014高考数学广东文科·第2题)已知复数满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：法一：由题意得，故选D．
法二：设，则
由复数相等得，解得，因此，故选D．
28．(2014高考数学福建文科·第2题)复数等于( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：．故选B．
29．(2014高考数学安徽文科·第1题)设是虚数单位，复数( )
A．B．C．-1D．1
【答案】D
解析：因为，故选择Ｄ．
30．(2015高考数学新课标1文科·第3题)已知复数满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：∴，∴z=，故选C．
31．(2015高考数学山东文科·第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由题意所以，，故选．
32．(2015高考数学湖南文科·第1题)已知=(为虚数单位)，则复数( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由题 ，故选D．
33．(2015高考数学广东文科·第2题)已知是虚数单位，则复数( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：，故选A．
34．(2015高考数学安徽文科·第1题)设是虚数单位，则复数( )
A．B．(3)D．
【答案】C
解析：因为，故选 C．
35．(2017年高考数学山东文科·第2题)已知是虚数单位,若复数z满足,则( )
A．B．C．D．
【答案】 A
【解析】由得
36．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】由题意,故选B．
37．(2016高考数学四川文科·第1题)设为虚数单位，则复数( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
解析：由题意，，故选C．
38．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第2题)若，则=( )
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】由，则其共轭复数为，其模为，故，故选D．
39．(2016高考数学北京文科·第2题)复数( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：,故选A．
填空题
1．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________．
【答案】
【解析】．故答案为：．
2．(2019·浙江·文理·第11题)复数(为虚数单位)，则 ．
【答案】
【解析】解法一：由于， 则．
解法二：．
3．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则 ．
【答案】5
解析：．
4．(2014高考数学北京文科·第9题)若，则 ．
【答案】
解析：，∴，由复数相等可得，故答案为：
5．(2015高考数学北京文科·第9题)复数的实部为 ．
【答案】
解析：复数，其实部为．
6．(2016高考数学上海文科·第2题)设，期中为虚数单位，则= ．
【答案】
【解析】
7．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________．
【答案】
解析：由题意可得．
故答案为：．
8．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________．
【答案】
解析：． 故答案为：．
9．(2019·上海·文理·第2题)已知且满足，求________.
【答案】
【解析】，
10．(2018年高考数学天津(文)·第9题)是虚数单位，复数 ．
【答案】
解析：．
11．(2014高考数学浙江文科·第11题)已知是虚数单位，计算＝____________；
【答案】
解析:
12．(2014高考数学四川文科·第12题)复数 ．
【答案】．
解析:．
13．(2015高考数学天津文科·第9题)是虚数单位,计算 的结果为 ．
【答案】-i
解析：．
14．(2015高考数学四川文科·第11题)设是虚数单位，则复数_________．
【答案】2i
解析：
15．(2015高考数学上海文科·第3题)若复数满足，其中为虚数单位，则 ．
【答案】
解析：设，根据题意，有，可把化简成
，对于系数相等可得出，．
题型四： 复数的其他问题
一、选择题
1．(2021年高考浙江卷·第2题)已知，，(i为虚数单位)，则( )
A．B．1C．D．3
【答案】C
解析:，利用复数相等的充分必要条件可得：,故选C．
2．(2015高考数学上海文科·第15题)设，则“、均为实数”是“是实数”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A；
解析：充分性成立，“、均为实数”可以推出“是实数”；
必要性不成立，采用反证法，若是实数，可设，，显然、均为虚数，选择A．
3．(2015高考数学湖北文科·第1题)为虚数单位，( )
A．B．C．1D．
【答案】B．
解析：因为，所以应选．
4．(2014高考数学广东文科·第10题)对任意复数，定义，其中是的共轭复数．对任意复数，有如下四个命题：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②；
= 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④．则真命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
解析：对于命题①，，命题①正确；
对于命题②，，命题②正确；
对于命题③，左边，右边
，左边右边，命题③错误；
对于命题④，取，，则，，命题④错误．故选B．
二、填空题
1．(2017年高考数学浙江文理科·第12题)已知,(是虚数单位),则______,_____．
【答案】
【解析】由及已知,所以,解得或,所以,．