数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后作业题

人教A版（2019）选择性必修第一册《2.2.3 直线的一般式方程》提升训练

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）

1.（5分）若直线与直线垂直，则实数

A.  B.  C.  D.

2.（5分）如果直线和互相平行，则实数的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

3.（5分）若直线与直线互相垂直，则实数的值是

A.  B.  C.  D.

4.（5分）经过点且垂直于直线的直线的方程为

A.  B.
C.  D.

5.（5分）已知直线：，：，若，则的值是

A.  B.  C.  D.

6.（5分）设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围

A.  B.
C.  D.

7.（5分）已知两条直线：，：，，则

A. 或 B.  C.  D.

8.（5分）已知两直线：，：，若则的取值为． 
 

A.  B.  C. 或 D. 或

9.（5分）如果直线和互相平行，则实数的值为

A.  B.  C.  D.

10.（5分）直线与直线垂直，垂足为，则的值为

A.  B.  C.  D.

11.（5分）设直线系：，对于下列四个结论：  
当直线垂直于轴时，或；  
当时，直线倾斜角为；  
中所有直线均经过一个定点；  
存在定点不在中任意一条直线上．  
其中正确的是

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

12.（5分）三条直线：，：，：构成一个三角形，则的取值范围是

A.  B. 且，
C. 且， D. 且，

13.（5分）若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为

A.  B.
C. 或 D. 或

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）过点且与直线平行的直线方程为 ______ ．

15.（5分）过，两点的直线的方程一般式为______．

16.（5分）若直线过点，且倾斜角是直线倾斜角的倍，则其方程为________.

17.（5分）直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为______．

18.（5分）直线：，：，若，则的值为______．

三 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知，，三点． 
若，求的值； 
求线段的中垂线方程．

20.（12分）分椭圆 经过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于、两点． 

求椭圆的标准方程；

当 的面积为 时，求直线 的方程．

21.（12分）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为． 
求点坐标； 
求直线的方程．
 

22.（12分）求经过两条直线：和：的交点，且分别与直线平行和垂直的直线方程．

23.（12分）求经过点，且满足下列条件的直线方程： 
与直线平行； 
与直线垂直．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：直线与直线垂直，它们的斜率之积等于， 
即，求得， 
故选： 
由题意利用两条直线垂直的性质，求得的值． 
此题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．
 

2.【答案】B;

【解析】解：直线和互相平行， 
， 
解得实数． 
故选：． 
利用直线与直线平行的性质直接求解． 
该题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

3.【答案】B;

【解析】解：若直线与直线互相垂直， 
则它们的斜率之积为，即， 
实数， 
故选：． 
由题意利用两条直线垂直的性质，求得的值． 
此题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．
 

4.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于基础题. 
先设与直线垂直的直线，再把点代入，即可求出值即可得直线方程. 
 
解： 设所求直线方程为过点， 
所以，解得， 
所以 
故选
 

5.【答案】A;

【解析】解：直线：，：， 
若，则， 
解得． 
故选：． 
根据两条直线垂直的条件，列方程求出的值． 
该题考查了直线方程垂直的应用问题，是基础题．
 

6.【答案】C;

【解析】解：由题意，当时，的方程化， 
此时，直线的倾斜角为； 
当时，将直线化成斜截式： 
直线的倾斜角为，可得 
且 
， 
，结合正切函数的单调性，可得，且 
综上所述，直线的倾斜角的取值范围是： 
故选： 
根据题意，分和两种情况加以讨论，结合余弦函数的值域和正切函数的单调性，即可得到直线的倾斜角的取值范围． 
本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．
 

7.【答案】C;

【解析】解：两条直线：，：，， 
， 
解得． 
故选：． 
利用直线平行的性质直接求解． 
该题考查实数值的求法，考查直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

8.【答案】A;

【解析】解：由题意可得，  
由得可得，或，  
当时，不满足，  
故选A  
由题意可得得，解方程注意验证即可．  
该题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．
 

9.【答案】A;

【解析】解：直线和互相平行， 
 
 
故选 
利用两条直线平行斜率相等即可得出． 
此题主要考查了两条直线平行斜率相等的性质，属于基础题．
 

10.【答案】A;

【解析】解：直线与直线垂直，垂足为，  
，  
解得，  
把代入，得，解得，  
把代入，得，  
解得． 
故选：． 
由直线与直线垂直，求出，把代入，求出，把代入，能求出． 
该题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
 

11.【答案】D;

【解析】解：直线系：，  
当直线垂直于轴时，则，解得或或，故错误；  
当时，直线倾斜角为，故正确；  
如图示：  
，  
由 直线系：，  
可令，  
消去可得 ，故 直线系表示圆 的  
切线的集合，故不正确．  
因为对任意，存在定点不在直线系中的任意一条上，故正确；  
故选：． 
先弄清直线系中直线的特征，直线系表示圆 的切线的集合，再判断各个结论的正确性即可．  
该题考查直线系方程的应用，要明确直线系中直线的性质，依据直线系表示圆 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性．
 

12.【答案】C;

【解析】解：由得，由得， 
由得， 
若在上，则． 
故若，，能构成一个三角形，则且． 
故选：． 
如果三条直线组不成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此求出不能构成三角形的条件再求此条件的补集． 
该题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．
 

13.【答案】C;

【解析】 
此题主要考查求直线的方程，属于中档题. 
根据题意，分类讨论，即可得解. 
 
解：根据题意，分情况讨论可得： 
当两个点，在直线的异侧时， 
即直线过线段的中点，且直线过点， 
则此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线的方程为； 
当，在直线同侧时， 
直线与直线平行， 
所以直线的斜率为， 
直线的方程为， 
化简得：， 
综上，直线的方程为或 
故选
 

14.【答案】2x+y=0;

【解析】解：设与直线平行的直线方程为， 
因为平行线经过点，所以， 
所求直线方程为． 
故答案为：． 
设出平行线方程，利用平行线经过，求出平行线中的变量，得到平行线方程． 
本题是基础题，考查平行线方程的求法，注意平行线方程的设法是解题简化的关键，考查计算能力．
 

15.【答案】;

【解析】解：因为直线过，， 
所以直线的方程为， 
化为一般式为， 
故答案为：． 
根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可． 
本题考察直线方程的求解，属基础题．做题时要结合条件选对应的直线方程形式来求解．
 

16.【答案】4x+3y-15=0;

【解析】 
此题主要考查的知识点是直线的倾斜角，斜率与倾斜角的关系，倍角公式，关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化． 
 
解：直线的斜率为，设倾斜角为，所以，   
则过点的倾斜角为，其斜率为，  
 故所求直线方程为：，即 
故答案为
 

17.【答案】2x-3y=0或x+y+5=0;

【解析】解：当直线过原点时，斜率，故直线的方程为即． 
当直线不过原点时，设直线的方程为 ，把代入直线的方程得， 
故求得的直线方程为 ， 
综上，满足条件的直线方程为或 ． 
故答案为：或． 
当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为 ，把代入直线的方程，求出值，可得直线方程． 
该题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想．
 

18.【答案】-;

【解析】解：当或时，不满足，舍去． 
当或时，直线的斜率，的斜率． 
， 
， 
解得． 
故答案为：． 
利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 
该题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
 

19.【答案】解：由题意得，， 
；或 
，垂直平分线的斜率， 
的中点是，垂直平分线的方程是， 
化为;

【解析】

此题主要考查直线方程的应用，熟悉直线的斜率公式是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于基础题. 
由题意得，直接运用两直线垂直的判定方法即可求解； 
由题意得，直接运用求直线方程的方法即可求解.
 

20.【答案】解：（1）因为椭圆过点，

所以①，

又因为离心率为，

所以，

所以②，

解①②得，  
所以椭圆C的方程为：；  
（2）①当直线的倾斜角为时，，  
，不适合题意舍去，  
②当直线的倾斜角不为时，设直线方程， ，

，

联立，得，   
则，，

，

化简得：，

解得，

即，

所以直线l方程为：或.;

【解析】

这道题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生分析问题与解决问题的能力．

由于椭圆过点，将点坐标代入得到和的关系式，再利用椭圆的离心率得到与的关系式，从而求出和，得到椭圆的标准方程；

过的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为时，先讨论，再讨论斜率不不为的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到和，代入到三角形面积公式中，解出的值，从而得到直线方程． 
 
 

 

21.【答案】解：边上的高所在的直线方程为，． 
的方程为：，即． 
联立，解得． 
． 
设，则中点． 
，解得，． 
，又． 
的方程为：，化为：．;

【解析】 
边上的高所在的直线方程为，可得利用点斜式可得的方程为：，联立解得坐标． 
设，则中点联立，解得，利用点斜式即可得出． 
该题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

22.【答案】解：由，解得， 
故与的交点为（2，2）． 
设与直线x-3y-1=0平行的直线方程为x-3y+m=0， 
则2-6+m=0，解得m=4．故所求直线方程为x-3y+4=0， 
设与直线x-3y-1=0垂直的直线方程为3x+y+n=0， 
则6+2+n=0，解得n=-8， 
故所求直线方程为3x+y-8=0．;

【解析】 
由，解得直线与的交点．设与直线平行的直线方程为，代入即可得出．设与直线垂直的直线方程为，代入即可得出． 
该题考查了直线方程、相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

23.【答案】解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0， 
因为点M（-1，2）在直线上，所以2×（-1）+2+c=0， 
解得：c=0， 
所以所求直线方程为：2x+y=0； 
（2）由题意，设所求直线为：x-2y+c=0． 
因为点M（-1，2）在直线上，所以-1-2×2+c=0， 
解得：c=5， 
所以所求直线方程为：x-2y+5=0．;

【解析】 
由题意，可设所求直线为：，把点代入解得即可得出．  
设所求直线为：，把点代入解得即可得出． 
该题考查了相互平行垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．