重庆市第十一中学2023-2024学年高三第一次质量监测数学试题

重庆市第十一中学高2024届高三第一次质量监测

数学试题

2023.9

一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分

1、集合，，则(    )

1.          B.           C.       D.

2、直线（为常数）的倾斜角为（    ）

1.          B.           C.          D.

3、已知直线，，若且，则的值为（    ）

1.         B.            C.              D.2

4、设随机变量服从正态分布，若，则（    ）

A. 0.8      B. 0.7        C. 0.9        D. 0.2

5、已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（    ）

1.             B.        C.          D.

6、已知曲线与直线相切，则的最大值为（    ）

1.          B.        C.            D.

7、已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X，方差为，则（    ）

1.              B.

C.             D.

8、椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（   ）

1.          B.           C.        D.

二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分

9、已知圆，则下列说法正确的是（    ）

1. 直线与圆A相切
2. 圆A截y轴所得的弦长为4
3. 点在圆A外
4. 圆A上的点到直线的最小距离为3

10、已知，则（    ）

1.            B.

C.           D.

11、公元300年前后，《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金分割比”倒数的双曲线叫做“黄金双曲线”，黄金双曲线的一个顶点为A，与A不在轴同侧的的焦点为，的一个虚轴端点为B，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为中点，设双曲线的离心率为，则下列说法中，正确的有（    ）

1.                B.

C.             D.若，则恒成立

12、对函数，以下说法正确的有（   ）

1. 在处取得极小值
2. 只有一个零点
4. 若在上恒成立，则

三、填空题：本题共4题，每题5分

13、函数，，则=             ；

14、已知倾斜角是的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则弦长                 

15、刺绣是传统民间工艺，历史悠久，享有“一针一世界，一绣一繁华”的美誉，2018年被列为市级非物质文化遗产名录。刺绣精巧别致、种类多样。现有两人准备从“床布、门帘、中堂、墙帏”4类物体中随机购买1个，设事件A为“两人中至少有一人购买墙帏”，事件B为“两人选择的物件不同”，则                         

16、已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点为的中点，则三角形的外接圆的周长为        

四、解答题：本题共6小题，共70分

17、已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个实数解，求实数的取值范围。

18、如图，在四棱锥中，,

，点E是线段中点。

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值

19、如图，为抛物线上四个不同的点，直线AB于直线MN相交于点，直线AN过点

（1）记A,B的纵坐标分别为,求；

（2）记直线AN,BM的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在说明理由

20、第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场。为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）;

(1)为支持女足的发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设。现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区，不足200人的称为开展女足运动不发达地区，如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设，记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数，求x的分布列和数学期望；

(2)某校为组建女足运动队，对学校女足爱好者进行初步集训并测试，在集训中进行了多轮测试，每轮的测试项目有：1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑。规定：在每一轮测试中，这3项中至少有2项达到“合格”，则概论测试记为“优秀”。已知在一轮测试的3项中，甲队员每个项目达到“合格”的概率均为，每项测试互不影响且每轮测试互不影响。如果甲队员在集训测试中获得“优秀”轮次的平均值不低于3轮，那么至少要进行多少轮测试？

21、已知圆，P是圆C上任意一点，点，若线段PF的垂直平分线和线段CP相较于点M；

（1）求点M的轨迹E的方程；

（2）设是轨迹与轴的交点（点A在点B左边），直线过且与轨迹交于两点，直线与直线交于点N，求证：直线过定点。

22、已知函数，为的导函数，

（1）当时，

（i）求曲线在处的切线方程；

（ii）求函数的单调区间；

（2）当时，求证：对任意的，有